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2 years ago
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import TestGame.Metadata
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set_option tactic.hygienic false
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Game "TestGame"
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World "Implication"
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Level 8
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Title "Genau dann wenn"
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Introduction
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"
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Nun schauen wir uns Option 1) an, die du schon von UND kennst:
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1. Mit `h.mp` und `h.mpr` (oder `h.1` und `h.2`) kann man die einzelnen Implikationen
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direkt auswählen.
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`h.mp` und `h.mpr` (oder `h.1` und `h.2`) sind die einzelnen Implikationen, und du kannst
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mit denen ensprechend arbeiten. Insbesondere kannst du mit `apply h.mp` die Implikation
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$A \\Rightarrow B$ anwenden, wenn das Goal $B$ ist.
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*(PS: das `.mp` kommt von \"Modus Ponens\", ein Ausdruck as der Logik.)*
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"
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Statement
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"Angenommen man hat $A \\iff B$ und $B \\Rightarrow C$, zeige $A \\Rightarrow C$."
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(A B C : Prop) (h : A ↔ B) (g : B → C) : A → C := by
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intro hA
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apply g
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apply h.mp
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assumption
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Hint (A : Prop) (B : Prop) (C : Prop) (h : A ↔ B) (g : B → C) : A → C =>
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"Fange wie immer mit `intro` an."
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Hint (A : Prop) (B : Prop) (C : Prop) (h : A ↔ B) (g : B → C) (hA : A) : C =>
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"Wie im Implikationen-Level kannst du nun `apply` verwenden."
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Message (A : Prop) (B : Prop) (C : Prop) (h : A ↔ B) (g : B → C) (hA : A) : B =>
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"Mit `apply h.mp` kannst du nun die Implikation `A → B` anwenden."
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Conclusion "Im nächsten Level findest du die zweite Option."
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Tactics apply assumption
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