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Jon Eugster
2023-03-22 15:49:05 +01:00
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commit 10a12a8e77
6 changed files with 170 additions and 178 deletions
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server/testgame/TestGame.lean
+1 -1
View File
@@ -34,7 +34,7 @@ Path Predicate → Inequality → Sum
-- Path Inequality → Prime
-- Path Sum → Inequality -- → Induction
Path Lean → SetTheory → SetTheory2 → SetFunction
Path Lean → SetTheory → SetTheory2 → SetFunction → Module
Path Lean → Function → SetFunction
server/testgame/TestGame/LemmaDocs.lean
+65 -130
View File
@@ -84,9 +84,6 @@ This lemma says `∀ a : ℕ, a + 0 = a`.
## Eigenschaften
* `simp`-Lemma:
* Namespace: `-`
* Minimal Import: `Mathlib.`
* Mathlib Doc"
LemmaDoc add_succ as "add_succ" in "Addition"
@@ -94,9 +91,6 @@ LemmaDoc add_succ as "add_succ" in "Addition"
## Eigenschaften
* `simp`-Lemma:
* Namespace: `-`
* Minimal Import: `Mathlib.`
* Mathlib Doc: [#]()"
LemmaDoc not_forall as "not_forall" in "Logic"
@@ -223,6 +217,7 @@ LemmaDoc Subset.antisymm_iff as "Subset.antisymm_iff" in "Set"
`Set.Subset.antisymm_iff {α : Type u} {a : Set α} {b : Set α} : a = b ↔ a ⊆ b ∧ b ⊆ a`
Zwei Mengen sind identisch, wenn sowohl $A \\subseteq B$ wie auch $B \\subseteq A$.
## Details
`rw [Subset.antisymm_iff]` ist eine Möglichkeit Gleichungen von Mengen zu zeigen.
@@ -240,60 +235,57 @@ für eine verwandte Version.
"
LemmaDoc Nat.prime_def_lt'' as "Nat.prime_def_lt''" in "Nat"
LemmaDoc Nat.prime_def_lt'' as "prime_def_lt''" in "Nat"
"
`Nat.prime_def_lt'' {p : ℕ} :
Nat.Prime p ↔ 2 ≤ p ∧ ∀ (m : ℕ), m ∣ p → m = 1 ∨ m = p`
Die bekannte Definition einer Primmzahl in `ℕ`: Eine Zahl (`p ≥ 2`) mit genau zwei Teilern.
## Eigenschaften
* `simp`-Lemma: Nein
* Namespace: `Nat`
* Mathlib Doc: [#Nat.prime_def_lt''](https://leanprover-community.github.io/mathlib4_docs/Mathlib/Data/Nat/Prime.html#Nat.prime_def_lt'')
"
LemmaDoc Finset.sum_add_distrib as "sum_add_distrib" in "Sum"
"
## Eigenschaften
* `simp`-Lemma:
* Namespace: `-`
* Minimal Import: `Mathlib.`
* Mathlib Doc: [#]()
* `simp`-Lemma: Nein
* Namespace: `Finset`
* Mathlib Doc: [#Finset.sum_add_distrib](https://leanprover-community.github.io/mathlib4_docs/Mathlib/Algebra/BigOperators/Basic.html#Finset.sum_add_distrib)
"
LemmaDoc Finset.sum_add_distrib as "Finset.sum_add_distrib" in "Sum"
LemmaDoc Fin.sum_univ_castSucc as "sum_univ_castSucc" in "Sum"
"
## Eigenschaften
* `simp`-Lemma:
* Namespace: `-`
* Minimal Import: `Mathlib.`
* Mathlib Doc: [#]()
* `simp`-Lemma: Nein
* Namespace: `Fin`
* Mathlib Doc: [#sum_univ_castSucc](https://leanprover-community.github.io/mathlib4_docs/Mathlib/Algebra/BigOperators/Fin.html#Fin.sum_univ_castSucc)
"
LemmaDoc Fin.sum_univ_castSucc as "Fin.sum_univ_castSucc" in "Sum"
LemmaDoc Nat.succ_eq_add_one as "succ_eq_add_one" in "Sum"
"
## Eigenschaften
* `simp`-Lemma:
* Namespace: `-`
* Minimal Import: `Mathlib.`
* Mathlib Doc: [#]()
* `simp`-Lemma: Nein
* Namespace: `Nat`
* Mathlib Doc: [#succ_eq_add_one](https://leanprover-community.github.io/mathlib4_docs/Init/Data/Nat/Basic.html#Nat.succ_eq_add_one)
"
LemmaDoc Nat.succ_eq_add_one as "Nat.succ_eq_add_one" in "Sum"
LemmaDoc Nat.zero_eq as "zero_eq" in "Sum"
"
## Eigenschaften
* `simp`-Lemma:
* Namespace: `-`
* Minimal Import: `Mathlib.`
* Mathlib Doc: [#]()
"
LemmaDoc Nat.zero_eq as "Nat.succ_eq_add_one" in "Sum"
"
## Eigenschaften
* `simp`-Lemma:
* Namespace: `-`
* Minimal Import: `Mathlib.`
* Mathlib Doc: [#]()
* Mathlib Doc: [#zero_eq](https://leanprover-community.github.io/mathlib4_docs/Init/Data/Nat/Basic.html#Nat.zero_eq)
"
LemmaDoc add_comm as "add_comm" in "Nat"
@@ -301,10 +293,7 @@ LemmaDoc add_comm as "add_comm" in "Nat"
## Eigenschaften
* `simp`-Lemma:
* Namespace: `-`
* Minimal Import: `Mathlib.`
* Mathlib Doc: [#]()
* Mathlib Doc: [#add_comm](https://leanprover-community.github.io/mathlib4_docs/Mathlib/Algebra/Group/Defs.html#add_comm)
"
LemmaDoc mul_add as "mul_add" in "Nat"
@@ -312,10 +301,7 @@ LemmaDoc mul_add as "mul_add" in "Nat"
## Eigenschaften
* `simp`-Lemma:
* Namespace: `-`
* Minimal Import: `Mathlib.`
* Mathlib Doc: [#]()
* Mathlib Doc: [#mul_add](https://leanprover-community.github.io/mathlib4_docs/Mathlib/Algebra/Ring/Defs.html#mul_add)
"
LemmaDoc add_mul as "add_mul" in "Nat"
@@ -323,10 +309,7 @@ LemmaDoc add_mul as "add_mul" in "Nat"
## Eigenschaften
* `simp`-Lemma:
* Namespace: `-`
* Minimal Import: `Mathlib.`
* Mathlib Doc: [#]()
* Mathlib Doc: [#add_mul](https://leanprover-community.github.io/mathlib4_docs/Mathlib/Algebra/Ring/Defs.html#add_mul)
"
LemmaDoc arithmetic_sum as "arithmetic_sum" in "Sum"
@@ -334,10 +317,7 @@ LemmaDoc arithmetic_sum as "arithmetic_sum" in "Sum"
## Eigenschaften
* `simp`-Lemma:
* Namespace: `-`
* Minimal Import: `Mathlib.`
* Mathlib Doc: [#]()
* Not a mathlib lemma.
"
LemmaDoc add_pow_two as "add_pow_two" in "Nat"
@@ -345,10 +325,7 @@ LemmaDoc add_pow_two as "add_pow_two" in "Nat"
## Eigenschaften
* `simp`-Lemma:
* Namespace: `-`
* Minimal Import: `Mathlib.`
* Mathlib Doc: [#]()
* Mathlib Doc: [#add_pow_two](https://leanprover-community.github.io/mathlib4_docs/Mathlib/Algebra/GroupPower/Ring.html#add_pow_two)
"
LemmaDoc Finset.sum_comm as "Finset.sum_comm" in "Sum"
@@ -356,10 +333,7 @@ LemmaDoc Finset.sum_comm as "Finset.sum_comm" in "Sum"
## Eigenschaften
* `simp`-Lemma:
* Namespace: `-`
* Minimal Import: `Mathlib.`
* Mathlib Doc: [#]()
* Mathlib Doc: [#sum_comm](https://leanprover-community.github.io/mathlib4_docs/Mathlib/Algebra/BigOperators/Basic.html#Finset.sum_comm)
"
LemmaDoc Function.comp_apply as "Function.comp_apply" in "Function"
@@ -367,10 +341,7 @@ LemmaDoc Function.comp_apply as "Function.comp_apply" in "Function"
## Eigenschaften
* `simp`-Lemma:
* Namespace: `-`
* Minimal Import: `Mathlib.`
* Mathlib Doc: [#]()
* Mathlib Doc: [#comp_apply](https://leanprover-community.github.io/mathlib4_docs/Init/Core.html#Function.comp_apply)
"
LemmaDoc not_le as "not_le" in "Logic"
@@ -378,10 +349,7 @@ LemmaDoc not_le as "not_le" in "Logic"
## Eigenschaften
* `simp`-Lemma:
* Namespace: `-`
* Minimal Import: `Mathlib.`
* Mathlib Doc: [#]()
* Mathlib Doc: [#not_le](https://leanprover-community.github.io/mathlib4_docs/Mathlib/Init/Algebra/Order.html#not_le)
"
LemmaDoc if_pos as "if_pos" in "Logic"
@@ -389,10 +357,7 @@ LemmaDoc if_pos as "if_pos" in "Logic"
## Eigenschaften
* `simp`-Lemma:
* Namespace: `-`
* Minimal Import: `Mathlib.`
* Mathlib Doc: [#]()
* Mathlib Doc: [#if_pos](https://leanprover-community.github.io/mathlib4_docs/Init/Core.html#if_pos)
"
LemmaDoc if_neg as "if_neg" in "Logic"
@@ -400,10 +365,7 @@ LemmaDoc if_neg as "if_neg" in "Logic"
## Eigenschaften
* `simp`-Lemma:
* Namespace: `-`
* Minimal Import: `Mathlib.`
* Mathlib Doc: [#]()
* Mathlib Doc: [#if_neg](https://leanprover-community.github.io/mathlib4_docs/Init/Core.html#if_neg)
"
LemmaDoc StrictMono.injective as "StrictMono.injective" in "Function"
@@ -411,10 +373,7 @@ LemmaDoc StrictMono.injective as "StrictMono.injective" in "Function"
## Eigenschaften
* `simp`-Lemma:
* Namespace: `-`
* Minimal Import: `Mathlib.`
* Mathlib Doc: [#]()
* Mathlib Doc: [#StrictMono.injective](https://leanprover-community.github.io/mathlib4_docs/Mathlib/Order/Monotone/Basic.html#StrictMono.injective)
"
LemmaDoc StrictMono.add as "StrictMono.add" in "Function"
@@ -422,10 +381,7 @@ LemmaDoc StrictMono.add as "StrictMono.add" in "Function"
## Eigenschaften
* `simp`-Lemma:
* Namespace: `-`
* Minimal Import: `Mathlib.`
* Mathlib Doc: [#]()
* Mathlib Doc: [#StrictMono.add](https://leanprover-community.github.io/mathlib4_docs/Mathlib/Algebra/Order/Monoid/Lemmas.html#StrictMono.add)
"
LemmaDoc Odd.strictMono_pow as "Odd.strictMono_pow" in "Function"
@@ -433,10 +389,7 @@ LemmaDoc Odd.strictMono_pow as "Odd.strictMono_pow" in "Function"
## Eigenschaften
* `simp`-Lemma:
* Namespace: `-`
* Minimal Import: `Mathlib.`
* Mathlib Doc: [#]()
* Mathlib Doc: [#Odd.strictMono_pow](https://leanprover-community.github.io/mathlib4_docs/Mathlib/Algebra/Parity.html#Odd.strictMono_pow)
"
LemmaDoc Exists.choose as "Exists.choose" in "Function"
@@ -444,10 +397,7 @@ LemmaDoc Exists.choose as "Exists.choose" in "Function"
## Eigenschaften
* `simp`-Lemma:
* Namespace: `-`
* Minimal Import: `Mathlib.`
* Mathlib Doc: [#]()
* Mathlib Doc: [#Exists.choose](https://leanprover-community.github.io/mathlib4_docs/Std/Logic.html#Exists.choose)
"
LemmaDoc Exists.choose_spec as "Exists.choose_spec" in "Function"
@@ -455,30 +405,21 @@ LemmaDoc Exists.choose_spec as "Exists.choose_spec" in "Function"
## Eigenschaften
* `simp`-Lemma:
* Namespace: `-`
* Minimal Import: `Mathlib.`
* Mathlib Doc: [#]()
* Mathlib Doc: [#Exists.choose_spec](https://leanprover-community.github.io/mathlib4_docs/Std/Logic.html#Exists.choose_spec)
"
LemmaDoc congrArg as "congrArg" in "Function"
"
## Eigenschaften
* `simp`-Lemma:
* Namespace: `-`
* Minimal Import: `Mathlib.`
* Mathlib Doc: [#]()
* Mathlib Doc: [#congrArg](https://leanprover-community.github.io/mathlib4_docs/Init/Prelude.html#congrArg)
"
LemmaDoc congrFun as "congrFun" in "Function"
"
## Eigenschaften
* `simp`-Lemma:
* Namespace: `-`
* Minimal Import: `Mathlib.`
* Mathlib Doc: [#]()
* Mathlib Doc: [#congrFun](https://leanprover-community.github.io/mathlib4_docs/Init/Prelude.html#congrFun)
"
LemmaDoc Iff.symm as "Iff.symm" in "Logic"
@@ -486,10 +427,7 @@ LemmaDoc Iff.symm as "Iff.symm" in "Logic"
## Eigenschaften
* `simp`-Lemma:
* Namespace: `-`
* Minimal Import: `Mathlib.`
* Mathlib Doc: [#]()
* Mathlib Doc: [#Iff.symm](https://leanprover-community.github.io/mathlib4_docs/Init/Core.html#Iff.symm)
"
@@ -502,16 +440,14 @@ DefinitionDoc Even as "Even"
Die Definition kann man mit `unfold even at *` einsetzen.
## Eigenschaften
* `simp`-Lemma:
* Namespace: `-`
* Minimal Import: `Mathlib.`
* Mathlib Doc: [#]()"
* Mathlib Doc: [#Even](https://leanprover-community.github.io/mathlib4_docs/Mathlib/Algebra/Parity.html#Even)"
DefinitionDoc Odd as "Odd"
"
`odd n` ist definiert als `∃ r, a = 2 * r + 1`.
Die Definition kann man mit `unfold odd at *` einsetzen.
"
* Mathlib Doc: [Odd](https://leanprover-community.github.io/mathlib4_docs/Mathlib/Algebra/Parity.html#Odd)"
DefinitionDoc Injective as "Injective"
"
@@ -521,7 +457,8 @@ DefinitionDoc Injective as "Injective"
∀ a b, f a = f b → a = b
```
definiert.
"
* Mathlib Doc: [Injective](https://leanprover-community.github.io/mathlib4_docs/Mathlib/Init/Function.html#Function.Injective)"
DefinitionDoc Surjective as "Surjective"
"
@@ -530,17 +467,15 @@ DefinitionDoc Surjective as "Surjective"
```
∀ a, (∃ b, f a = b)
```
"
* Mathlib Doc: [Surjective](https://leanprover-community.github.io/mathlib4_docs/Mathlib/Init/Function.html#Function.Surjective)"
DefinitionDoc Bijective as "Bijective"
"
## Eigenschaften
* `simp`-Lemma:
* Namespace: `-`
* Minimal Import: `Mathlib.`
* Mathlib Doc: [#]()
* Mathlib Doc: [#Bijective](https://leanprover-community.github.io/mathlib4_docs/Mathlib/Init/Function.html#Function.Bijective)
"
DefinitionDoc LeftInverse as "LeftInverse"
@@ -548,10 +483,7 @@ DefinitionDoc LeftInverse as "LeftInverse"
## Eigenschaften
* `simp`-Lemma:
* Namespace: `-`
* Minimal Import: `Mathlib.`
* Mathlib Doc: [#]()
* Mathlib Doc: [#LeftInverse](https://leanprover-community.github.io/mathlib4_docs/Mathlib/Init/Function.html#Function.LeftInverse)
"
DefinitionDoc RightInverse as "RightInverse"
@@ -559,10 +491,7 @@ DefinitionDoc RightInverse as "RightInverse"
## Eigenschaften
* `simp`-Lemma:
* Namespace: `-`
* Minimal Import: `Mathlib.`
* Mathlib Doc: [#]()
* Mathlib Doc: [#RightInverse](https://leanprover-community.github.io/mathlib4_docs/Mathlib/Init/Logic.html#RightInverse)
"
DefinitionDoc StrictMono as "StrictMono"
@@ -573,7 +502,13 @@ DefinitionDoc StrictMono as "StrictMono"
∀ a b, a < b → f a < f b
```
## Eigenschaften
* Mathlib Doc: [#StrictMono](https://leanprover-community.github.io/mathlib4_docs/Mathlib/Order/Monotone/Basic.html#StrictMono)
"
DefinitionDoc Symbol.Subset as "⊆" "
DefinitionDoc Symbol.Subset as "⊆" "Test"
Auf Mengen (`Set`) ist `A ⊆ B` als `∀x, x ∈ A → x ∈ B` implementiert.
"
server/testgame/TestGame/Levels/LinearAlgebra.lean
+7
View File
@@ -25,6 +25,13 @@ Game "TestGame"
World "Module"
Title "Vektorraum"
Introduction "Hier lernst du die Grundlagen zur linearen Algebra.
Vektorräume sind in Lean etwas algemeiner definiert als dies normalerweise in
einer Einführungsvorlesung antrifft: Man definiert ein \"Modul\" (Plural: Moduln)
über einem Ring. Ein Modul über einem *Körper* wird dann auch \"Vektorraum\" genannt.
"
Game "TestGame"
World "Basis"
Title "Lineare Abbildungen"
server/testgame/TestGame/Levels/LinearAlgebra/L01_Module.lean
+56 -46
View File
@@ -3,6 +3,7 @@ import TestGame.Metadata
import Mathlib.Data.Real.Basic -- definiert `ℝ`
import Mathlib.Algebra.Module.Basic -- definiert `module`
import Mathlib.Tactic.LibrarySearch
import TestGame.StructInstWithHoles
set_option tactic.hygienic false
@@ -14,9 +15,6 @@ Title "Module"
Introduction
"
Vektorräume sind in Lean etwas algemeiner definiert, als dies normalerweise in
einer Einführungsvorlesung antrifft: Man definiert ein \"Modul\" (Plural: Moduln)
über einem Ring. Ein Modul über einem Körper wird auch \"Vektorraum\" genannt.
Konkret heisst das:
Sei `R` ein Ring. Ein `R`-Modul ist eine kommutative Gruppe `(V, +)` zusammen mit
@@ -29,63 +27,75 @@ Eigenschaften beliebige `(r s : R)` und `(v w : V)`erfüllt:
- `0 • v = 0`
- `r • 0 = 0`
Bemerkungen:
1) Über einem `[field R]` sind die letzten beiden Eigenschaften überflüssig, diese kann
man beweisen, wenn man Cancellation (`a₁ + x = a₂ + x → a₁ = a₂`) hat. In einem generellen
Ring, muss das aber nicht gegeben sein (siehe Nullteiler).
2) Die nötigen Annahmen um ein Modul in Lean zu erhalten sind tatsächlich noch etwas lockerer,
so muss `R` nicht ganz ein Ring sein (nur `[semiring R]`) und
`V` muss nicht ganz eine kommutative Gruppe sein (nur `[add_comm_monoid V]`).
Einen abstrakten Vektorraum definiert man wie folgt:
`variables {R V : Type*} [field R] [add_comm_monoid V] [module R V]`
Wenn man hingegen konkret zeigen will, dass ein existierendes Objekt ein Vektorraum ist,
kann man eine einsprechende Instanz wie folgt definieren:
```
instance Q_module : Module ℚ ℝ :=
{ smul := λa r, ↑a * r
smul_zero := _
zero_smul := _
one_smul := _
smul_add := _
add_smul := _
mul_smul := _ }
```
Man muss also angeben, welche Skalarmultiplikation man gerne hätte
(`smul`. In unserem Fall sagen wir einfach, diese soll Multiplikation in `ℝ` sein.)
und dazu jegliche Beweise, dass die Skalarmultiplikation sich mit der Ringstruktur verträgt.
Im nachfolgenden beweisen wir die Eigenschaften einzeln.
"
-- Bemerkungen:
-- 1) Über einem `[field R]` sind die letzten beiden Eigenschaften überflüssig, diese kann
-- man beweisen, wenn man Cancellation (`a₁ + x = a₂ + x → a₁ = a₂`) hat. In einem generellen
-- Ring, muss das aber nicht gegeben sein (siehe Nullteiler).
-- 2) Die nötigen Annahmen um ein Modul in Lean zu erhalten sind tatsächlich noch etwas lockerer,
-- so muss `R` nicht ganz ein Ring sein (nur `[Semiring R]`) und
-- `V` muss nicht ganz eine kommutative Gruppe sein (nur `[add_comm_monoid V]`).
-- Einen abstrakten Vektorraum definiert man wie folgt:
-- `variables {R V : Type*} [field R] [add_comm_monoid V] [module R V]`
-- Wenn man hingegen konkret zeigen will, dass ein existierendes Objekt ein Vektorraum ist,
-- kann man eine einsprechende Instanz wie folgt definieren:
-- ```
-- instance Q_module : Module ℚ ℝ :=
-- { smul := λa r, ↑a * r
-- smul_zero := _
-- zero_smul := _
-- one_smul := _
-- smul_add := _
-- add_smul := _
-- mul_smul := _ }
-- ```
-- Man muss also angeben, welche Skalarmultiplikation man gerne hätte
-- (`smul`. In unserem Fall sagen wir einfach, diese soll Multiplikation in `ℝ` sein.)
-- und dazu jegliche Beweise, dass die Skalarmultiplikation sich mit der Ringstruktur verträgt.
-- Im nachfolgenden beweisen wir die Eigenschaften einzeln.
Statement
"Zeige, dass $\\mathbb{R}$ ein $\\mathbb{Q}$-Modul ist."
: Module ℚ ℝ := by
refine {
smul := fun a r => ↑a * r
smul_zero := ?smul_zero
zero_smul := ?zero_smul
one_smul := ?one_smul
smul_add := ?smul_add
add_smul := ?add_smul
mul_smul := ?mul_smul }
Hint "**Robo**: Als erstes willst du die Stuktur `Modul` aufteilen in einzelne Beweise.
Der Syntax dafür ist:
· intro b
```
refine \{ ?..! }
```
"
refine { ?..! }
· Hint "**Robo**: Hier musst du die Skalarmultiplikation angeben.
Benutze dafür `exact fun (a : ℚ) (r : ℝ) => ↑a * r`."
exact fun (a : ℚ) (r : ℝ) => ↑a * r
· Hint "**Robo**: Jetzt musst du alle eigenschaften eines $\\mathbb\{Q}$-Moduls zeigen,
das sind also 6 einzelne Goals."
intro b
Hint "**Robo**: Mit `change (1 : ℚ) * b = b` kannst du das Goal umschreiben, damit
dann andere Taktiken besser damit arbeiten können."
change (1 : ℚ) * b = b
rw [Rat.cast_one, one_mul]
Hint "**Robo**: Den Teil kannst du mit `simp` beweisen."
simp
· intro x y b
Hint "**Robo**: Benutze `change` um `•` durch `*` zu ersetzen."
change (x * y : ℚ) * b = x * (y * b)
rw [Rat.cast_mul, mul_assoc]
Hint "**Robo**: Mit `simp` und `ring` kannst du den Rest beweisen."
simp
ring
· intro a
rw [smul_zero]
simp
· intro a x y
change a * (x + y) = a * x + a * y
rw [mul_add]
ring
· intro r s x
change (r + s : ℚ) * x = r * x + s * x
rw [Rat.cast_add, add_mul]
simp
ring
· intro a
change (0 : ℚ) * a = 0
simp
NewTactic refine exact change
server/testgame/TestGame/StructInstWithHolesTest.lean
+4 -1
View File
@@ -3,7 +3,10 @@ import Mathlib
example : Module ℚ ℝ := by
refine { smul := fun a r => ↑a * r ?..! }
refine { ?..! }
exact fun a r => a * r
intro b
sorry
sorry
sorry
sorry
server/testgame/TestGame/TacticDocs.lean
+37
View File
@@ -90,6 +90,28 @@ widersprechen.
in ähnlichen Situationen nutzbar wie `by_contra`
"
TacticDoc change
"
`change t` ändert das Goal zu `t`. Voraussetzung ist, dass `t` und das alte Goal defEq sind.
## Details
Dies ist insbesonder hilfreich wenn eine Taktik nicht merkt, dass das Goal defEq ist zu einem
Term, der eigentlich gebraucht würde.
## Beispiel
Aktuelles Goal:
```
b: ℝ
⊢ 1 • b = b
```
Wobei die Skalarmultiplikation als `fun (a : ℚ) (r : ℝ) => ↑a * r` definiert war. Dann
kann man mit `change (1 : ℚ) * b = b` das Goal umschreiben und anschliessend mit Lemmas
über die Multiplikation beweisen.
"
TacticDoc constructor
"
`constructor` teilt ein Goal auf, wenn das Goal eine Struktur ist
@@ -157,6 +179,11 @@ eine Beweis durch Kontraposition.
`contrapose` verwendet.
"
TacticDoc exact
"
`exact h` schliesst das Goal wenn der Term `h` mit dem Goal übereinstimmt.
"
TacticDoc fin_cases
"
`fin_cases i` führt eine Fallunterscheidung wenn `i` ein endlicher Typ ist.
@@ -332,6 +359,16 @@ erzeugen, einmal unter Annahme der linken Seite, einmal unter Annahme der Rechte
freien Variablen
"
TacticDoc refine
"
`refine { ?..! }` wird benötigt um eine Struktur (z.B. ein $R$-Modul) im Taktikmodus in einzelne
Goals aufzuteilen. Danach hat man ein Goal pro Strukturfeld.
(*Bemerkung*: Es gibt in Lean verschiedenste bessere Varianten dies zu erreichen,
z.B. \"Term Modus\" oder \"anonyme Konstruktoren\", aber für den Zweck des Spieles bleiben wir
bei diesem Syntax.)
"
TacticDoc revert
"
`revert h` fügt die Annahme `h` als Implikationsprämisse vorne ans Goal an.