levels

server/adam/Adam/Levels/SetTheory/L04_SubsetEmpty.lean

@@ -29,21 +29,8 @@ Fast immer wenn man Gleichheiten von Mengen zeigen muss, will man diese in zwei
 aufteilen.
 "
 
-namespace MySet
-
 open Set Subset
 
--- Copied some lemmas from `Matlib.Data.Set.Basic` in order to not import the entire file.
-theorem tmp {α : Type _} {s t : Set α} : s = t → s ⊆ t :=
-  fun h₁ _ h₂ => by rw [← h₁] ; exact h₂
-
-theorem Subset.antisymm_iff {α : Type _} {a b : Set α} : a = b ↔ a ⊆ b ∧ b ⊆ a :=
-  ⟨fun e => ⟨tmp e, tmp e.symm⟩, fun ⟨h₁, h₂⟩ => Set.ext fun _ => ⟨@h₁ _, @h₂ _⟩⟩
-
-@[simp]
-theorem empty_subset {α : Type _} (s : Set α) : ∅ ⊆ s :=
-  fun.
-
 Statement subset_empty_iff {A : Type _} (s : Set A) :
     s ⊆ ∅ ↔ s = ∅ := by
   Hint "**Du**: Ja, die einzige Teilmenge der leeren Menge ist die leere Menge.
@@ -53,16 +40,16 @@ Statement subset_empty_iff {A : Type _} (s : Set A) :
   Hint (hidden := true) "**Robo**: Fang doch einmal mit `constructor` an."
   constructor
   intro h
-  Hint "**Robo**: "
+  Hint "**Robo**: Gleichheit zwischen Mengen kann man zum Beispiel zeigen,
+  indem man `A ⊆ B` und `B ⊆ A` zeigt.
+
+  Dieser Schritt ist `apply Subset.antisymm`"
   apply Subset.antisymm
   assumption
-  simp only [empty_subset]
-  intro a
-  rw [Subset.antisymm_iff] at a
-  rcases a with ⟨h₁, h₂⟩
-  assumption
+  Hint "**Robo**: Hier ist das Lemma `empty_subset` hilfreich."
+  apply empty_subset
+  intro h
+  rw [h]
 
 DisabledTactic tauto
-NewLemma Subset.antisymm Subset.antisymm_iff empty_subset
-
-end MySet
+NewLemma Set.Subset.antisymm Set.Subset.antisymm_iff Set.empty_subset

server/adam/Adam/Levels/SetTheory/L05_Empty.lean

@@ -12,39 +12,23 @@ Game "Adam"
 World "SetTheory"
 Level 5
 
-Title "Nonempty"
+Title "Empty"
 
 Introduction
 "
-Das Gegenteil von `A = ∅` ist `A ≠ ∅`, aber in Lean wird der Ausdruck `A.Nonempty` bevorzugt.
-Dieser ist dadurch existiert, dass in `A` ein Element existiert: `∃x, x ∈ A`.
-
-Zeige dass die beiden Ausdrücke äquivalent sind:
+Zeige folgendes Lemma, welches wir gleich brauchen werden:
 "
 
-namespace MySet
-
 open Set
 
-theorem subset_empty_iff {A : Type _} (s : Set A) : s ⊆ ∅ ↔ s = ∅ := by
-  constructor
-  intro h
-  rw [Subset.antisymm_iff]
-  constructor
-  assumption
-  simp only [empty_subset]
-  intro a
-  rw [Subset.antisymm_iff] at a
-  rcases a with ⟨h₁, h₂⟩
-  assumption
 
 Statement eq_empty_iff_forall_not_mem
 ""
     {A : Type _} (s : Set A) :
     s = ∅ ↔ ∀ x, x ∉ s := by
+  Hint "Das Lemma `subset_empty_iff` von letzter Aufgabe könnte hilfreich sein."
   rw [←subset_empty_iff]
   rfl -- This is quite a miracle :)
 
 NewTactic constructor intro rw assumption rcases simp tauto trivial
-
-end MySet
+NewLemma Set.subset_empty_iff

server/adam/Adam/Levels/SetTheory/L06_Nonempty.lean

@@ -25,9 +25,13 @@ Statement nonempty_iff_ne_empty
 ""
     {A : Type _} (s : Set A) :
     s.Nonempty ↔ s ≠ ∅ := by
-  rw [Set.Nonempty]
+  Hint "Am besten fängst du mit `unfold Set.Nonempty` an."
+  unfold Set.Nonempty
+  Hint "Mit `ne_eq` und `eq_empty_iff_forall_not_mem` kannst du hier weiterkommen."
   rw [ne_eq, eq_empty_iff_forall_not_mem]
+  Hint (hidden := true) "`push_neg` kann hier helfen."
   push_neg
   rfl
 
-NewTactic constructor intro rw assumption rcases simp tauto trivial
+NewLemma ne_eq Set.eq_empty_iff_forall_not_mem
+NewDefinition Set.Nonempty

server/adam/Adam/Levels/SetTheory/L08_UnionInter.lean

@@ -31,3 +31,4 @@ Statement
   rw [univ_union]
 
 NewTactic constructor intro rw assumption rcases simp tauto trivial
+NewLemma Set.diff_inter Set.union_assoc Set.union_diff_distrib Set.univ_union