levels

server/adam/Adam.lean

@@ -23,6 +23,33 @@ Game "Adam"
 Title "Lean 4 game"
 Introduction
 "
+
+# Game Over oder QED?
+
+Willkommen zu unserem Prototyp eines Lean4-Lernspiels. Hier lernst du Computer-gestütztes
+Beweisen. Das Interface ist anfangs etwas vereinfacht, der \"Editor Mode\" funktioniert aber
+ziemlich gleich wie wenn du später Lean im VSCode benützt.
+
+Rechts siehst du eine Übersicht der Welt dieses Spiels. Jeder Planet hat mehrere Levels,
+die in Form von grauen Punkten dargestellt sind. Gelöste Levels werden dann grün.
+
+Klicke auf die erste Welt \"Aussagenlogik 1\" um deine Reise zu starten.
+
+### Spielstand
+
+Dein Spielstand wird lokal in deinem Browser als \"site data\" gespeichert.
+Solltest du diese löschen, verlierst du deinen Spielstand! Du kannst aber jederzeit jeden
+Level spielen, auch wenn frühere Levels nicht grün sind.
+
+(oft werden *Site data & Cookies* zusammen gelöscht).
+
+### Kontakt
+
+Wenn du Bugs findest, schreib doch ein Email oder erstelle einen
+[Issue auf Github](https://github.com/leanprover-community/lean4game/issues).
+
+Jon Eugster, jon.eugster@hhu.de
+
 "
 
 Conclusion

server/adam/Adam/DefinitionDocs.lean

@@ -0,0 +1,87 @@
+import GameServer.Commands
+
+/-! ## Definitions -/
+
+DefinitionDoc Even as "Even"
+"
+`even n` ist definiert als `∃ r, a = 2 * r`.
+Die Definition kann man mit `unfold even at *` einsetzen.
+## Eigenschaften
+
+* Mathlib Doc: [#Even](https://leanprover-community.github.io/mathlib4_docs/Mathlib/Algebra/Parity.html#Even)"
+
+DefinitionDoc Odd as "Odd"
+"
+`odd n` ist definiert als `∃ r, a = 2 * r + 1`.
+Die Definition kann man mit `unfold odd at *` einsetzen.
+
+* Mathlib Doc: [Odd](https://leanprover-community.github.io/mathlib4_docs/Mathlib/Algebra/Parity.html#Odd)"
+
+DefinitionDoc Injective as "Injective"
+"
+`Injective f` ist definiert als
+
+```
+∀ a b, f a = f b → a = b
+```
+definiert.
+
+* Mathlib Doc: [Injective](https://leanprover-community.github.io/mathlib4_docs/Mathlib/Init/Function.html#Function.Injective)"
+
+DefinitionDoc Surjective as "Surjective"
+"
+`Surjective f` ist definiert als
+
+```
+∀ a, (∃ b, f a = b)
+```
+
+* Mathlib Doc: [Surjective](https://leanprover-community.github.io/mathlib4_docs/Mathlib/Init/Function.html#Function.Surjective)"
+
+DefinitionDoc Bijective as "Bijective"
+"
+
+## Eigenschaften
+
+* Mathlib Doc: [#Bijective](https://leanprover-community.github.io/mathlib4_docs/Mathlib/Init/Function.html#Function.Bijective)
+"
+
+DefinitionDoc LeftInverse as "LeftInverse"
+"
+
+## Eigenschaften
+
+* Mathlib Doc: [#LeftInverse](https://leanprover-community.github.io/mathlib4_docs/Mathlib/Init/Function.html#Function.LeftInverse)
+"
+
+DefinitionDoc RightInverse as "RightInverse"
+"
+
+## Eigenschaften
+
+* Mathlib Doc: [#RightInverse](https://leanprover-community.github.io/mathlib4_docs/Mathlib/Init/Logic.html#RightInverse)
+"
+
+DefinitionDoc StrictMono as "StrictMono"
+"
+`StrictMono f` ist definiert als
+
+```
+∀ a b, a < b → f a < f b
+```
+
+## Eigenschaften
+
+* Mathlib Doc: [#StrictMono](https://leanprover-community.github.io/mathlib4_docs/Mathlib/Order/Monotone/Basic.html#StrictMono)
+
+"
+
+DefinitionDoc Symbol.Subset as "⊆" "
+
+Auf Mengen (`Set`) ist `A ⊆ B` als `∀x, x ∈ A → x ∈ B` implementiert.
+"
+
+DefinitionDoc Set.Nonempty as "Nonempty" "
+
+`A.Nonemty` ist als `∃ x, x ∈ A` definiert.
+"

server/adam/Adam/LemmaDocs.lean

@@ -165,7 +165,7 @@ Jedes Element ist in `univ`, der Menge aller Elemente eines Typs `α`.
 * Mathlib Doc: [#mem_univ](https://leanprover-community.github.io/mathlib4_docs/Mathlib/Data/Set/Basic.html#Set.mem_univ)
 "
 
-LemmaDoc not_mem_empty as "not_mem_empty" in "Set"
+LemmaDoc Set.not_mem_empty as "not_mem_empty" in "Set"
 "
 `Set.not_mem_empty {α : Type _} (x : α) : x ∉ ∅`
 
@@ -175,11 +175,21 @@ Kein Element ist in der leeren Menge.
 
 * `simp`-Lemma: Nein
 * Namespace: `Set`
-* Minimal Import: `Mathlib.Data.Set.Basic`
 * Mathlib Doc: [#not_mem_empty](https://leanprover-community.github.io/mathlib4_docs/Mathlib/Data/Set/Basic.html#Set.not_mem_empty)
 "
 
-LemmaDoc empty_subset as "empty_subset" in "Set"
+LemmaDoc Set.subset_empty_iff as "subset_empty_iff" in "Set"
+"
+`Set.subset_empty_iff.{u} {α : Type u} {s : Set α} : s ⊆ ∅ ↔ s = ∅`
+
+## Eigenschaften
+
+* `simp`-Lemma: Nein
+* Namespace: `Set`
+* Mathlib Doc: [#empty_subset](https://leanprover-community.github.io/mathlib4_docs/Mathlib/Data/Set/Basic.html#Set.subset_empty_iff)
+"
+
+LemmaDoc Set.empty_subset as "empty_subset" in "Set"
 "
 `Set.empty_subset {α : Type u} (s : Set α) : ∅ ⊆ s`
 
@@ -187,11 +197,10 @@ LemmaDoc empty_subset as "empty_subset" in "Set"
 
 * `simp`-Lemma: Ja
 * Namespace: `Set`
-* Minimal Import: `Mathlib.Data.Set.Basic`
 * Mathlib Doc: [#empty_subset](https://leanprover-community.github.io/mathlib4_docs/Mathlib/Data/Set/Basic.html#Set.empty_subset)
 "
 
-LemmaDoc Subset.antisymm as "Subset.antisymm" in "Set"
+LemmaDoc Set.Subset.antisymm as "Subset.antisymm" in "Set"
 "
 `Set.Subset.antisymm {α : Type u} {a : Set α} {b : Set α} (h₁ : a ⊆ b) (h₂ : b ⊆ a) : a = b`
 
@@ -212,7 +221,7 @@ für die Iff-Version.
 * Mathlib Doc: [#Subset.antisymm](https://leanprover-community.github.io/mathlib4_docs/Mathlib/Data/Set/Basic.html#Set.Subset.antisymm)
 "
 
-LemmaDoc Subset.antisymm_iff as "Subset.antisymm_iff" in "Set"
+LemmaDoc Set.Subset.antisymm_iff as "Subset.antisymm_iff" in "Set"
 "
 `Set.Subset.antisymm_iff {α : Type u} {a : Set α} {b : Set α} : a = b ↔ a ⊆ b ∧ b ⊆ a`
 
@@ -234,6 +243,17 @@ für eine verwandte Version.
 * Mathlib Doc: [#Subset.antisymm_iff](https://leanprover-community.github.io/mathlib4_docs/Mathlib/Data/Set/Basic.html#Set.Subset.antisymm_iff)
 "
 
+LemmaDoc Set.diff_inter as "union_assoc" in "Set"
+""
+
+LemmaDoc Set.union_assoc as "union_assoc" in "Set"
+""
+
+LemmaDoc Set.union_diff_distrib as "union_diff_distrib" in "Set"
+""
+
+LemmaDoc Set.univ_union as "univ_union" in "Set"
+""
 
 LemmaDoc Nat.prime_def_lt'' as "prime_def_lt''" in "Nat"
 "
@@ -249,7 +269,6 @@ Die bekannte Definition einer Primmzahl in `ℕ`: Eine Zahl (`p ≥ 2`) mit gena
 * Mathlib Doc: [#Nat.prime_def_lt''](https://leanprover-community.github.io/mathlib4_docs/Mathlib/Data/Nat/Prime.html#Nat.prime_def_lt'')
 "
 
-
 LemmaDoc Finset.sum_add_distrib as "sum_add_distrib" in "Sum"
 "
 
@@ -280,6 +299,22 @@ LemmaDoc Nat.succ_eq_add_one as "succ_eq_add_one" in "Sum"
 * Mathlib Doc: [#succ_eq_add_one](https://leanprover-community.github.io/mathlib4_docs/Init/Data/Nat/Basic.html#Nat.succ_eq_add_one)
 "
 
+LemmaDoc ne_eq as "ne_eq" in "Logic"
+"
+
+## Eigenschaften
+
+* Mathlib Doc: [#ne_eq](https://leanprover-community.github.io/mathlib4_docs/Init/SimpLemmas.html#ne_eq)
+"
+
+LemmaDoc Set.eq_empty_iff_forall_not_mem as "eq_empty_iff_forall_not_mem" in "Sum"
+"
+
+## Eigenschaften
+
+* Mathlib Doc: [#eq_empty_iff_forall_not_mem](https://leanprover-community.github.io/mathlib4_docs/Mathlib/Data/Set/Basic.html#Set.eq_empty_iff_forall_not_mem)
+"
+
 LemmaDoc Nat.zero_eq as "zero_eq" in "Sum"
 "
 
@@ -429,86 +464,3 @@ LemmaDoc Iff.symm as "Iff.symm" in "Logic"
 
 * Mathlib Doc: [#Iff.symm](https://leanprover-community.github.io/mathlib4_docs/Init/Core.html#Iff.symm)
 "
-
-
-
-/-! ## Definitions -/
-
-DefinitionDoc Even as "Even"
-"
-`even n` ist definiert als `∃ r, a = 2 * r`.
-Die Definition kann man mit `unfold even at *` einsetzen.
-## Eigenschaften
-
-* Mathlib Doc: [#Even](https://leanprover-community.github.io/mathlib4_docs/Mathlib/Algebra/Parity.html#Even)"
-
-DefinitionDoc Odd as "Odd"
-"
-`odd n` ist definiert als `∃ r, a = 2 * r + 1`.
-Die Definition kann man mit `unfold odd at *` einsetzen.
-
-* Mathlib Doc: [Odd](https://leanprover-community.github.io/mathlib4_docs/Mathlib/Algebra/Parity.html#Odd)"
-
-DefinitionDoc Injective as "Injective"
-"
-`Injective f` ist definiert als
-
-```
-∀ a b, f a = f b → a = b
-```
-definiert.
-
-* Mathlib Doc: [Injective](https://leanprover-community.github.io/mathlib4_docs/Mathlib/Init/Function.html#Function.Injective)"
-
-DefinitionDoc Surjective as "Surjective"
-"
-`Surjective f` ist definiert als
-
-```
-∀ a, (∃ b, f a = b)
-```
-
-* Mathlib Doc: [Surjective](https://leanprover-community.github.io/mathlib4_docs/Mathlib/Init/Function.html#Function.Surjective)"
-
-DefinitionDoc Bijective as "Bijective"
-"
-
-## Eigenschaften
-
-* Mathlib Doc: [#Bijective](https://leanprover-community.github.io/mathlib4_docs/Mathlib/Init/Function.html#Function.Bijective)
-"
-
-DefinitionDoc LeftInverse as "LeftInverse"
-"
-
-## Eigenschaften
-
-* Mathlib Doc: [#LeftInverse](https://leanprover-community.github.io/mathlib4_docs/Mathlib/Init/Function.html#Function.LeftInverse)
-"
-
-DefinitionDoc RightInverse as "RightInverse"
-"
-
-## Eigenschaften
-
-* Mathlib Doc: [#RightInverse](https://leanprover-community.github.io/mathlib4_docs/Mathlib/Init/Logic.html#RightInverse)
-"
-
-DefinitionDoc StrictMono as "StrictMono"
-"
-`StrictMono f` ist definiert als
-
-```
-∀ a b, a < b → f a < f b
-```
-
-## Eigenschaften
-
-* Mathlib Doc: [#StrictMono](https://leanprover-community.github.io/mathlib4_docs/Mathlib/Order/Monotone/Basic.html#StrictMono)
-
-"
-
-DefinitionDoc Symbol.Subset as "⊆" "
-
-Auf Mengen (`Set`) ist `A ⊆ B` als `∀x, x ∈ A → x ∈ B` implementiert.
-"

server/adam/Adam/Levels/Implication/L06_Iff.lean

@@ -29,8 +29,8 @@ Statement (A B : Prop) (mp : A → B) (mpr : B → A) : A ↔ B := by
 
 Conclusion
 "
-**Robo**: Übrigens, bei `(h : A ∧ B)` haben die beiden Teile `h.left` und `h.right` geheissen,
+**Robo**: Übrigens, bei `(h : A ∧ B)` haben die beiden Teile `h.left` und `h.right` geheißen,
-hier bei `(h : A ↔ B)` heissen sie `h.mp` und `h.mpr`.
+hier bei `(h : A ↔ B)` heißen sie `h.mp` und `h.mpr`.
 
 **Du**: Also `h.mp` ist `A → B`? Wieso `mp`?
 

server/adam/Adam/Levels/SetTheory/L04_SubsetEmpty.lean

@@ -29,21 +29,8 @@ Fast immer wenn man Gleichheiten von Mengen zeigen muss, will man diese in zwei
 aufteilen.
 "
 
-namespace MySet
-
 open Set Subset
 
--- Copied some lemmas from `Matlib.Data.Set.Basic` in order to not import the entire file.
-theorem tmp {α : Type _} {s t : Set α} : s = t → s ⊆ t :=
-  fun h₁ _ h₂ => by rw [← h₁] ; exact h₂
-
-theorem Subset.antisymm_iff {α : Type _} {a b : Set α} : a = b ↔ a ⊆ b ∧ b ⊆ a :=
-  ⟨fun e => ⟨tmp e, tmp e.symm⟩, fun ⟨h₁, h₂⟩ => Set.ext fun _ => ⟨@h₁ _, @h₂ _⟩⟩
-
-@[simp]
-theorem empty_subset {α : Type _} (s : Set α) : ∅ ⊆ s :=
-  fun.
-
 Statement subset_empty_iff {A : Type _} (s : Set A) :
     s ⊆ ∅ ↔ s = ∅ := by
   Hint "**Du**: Ja, die einzige Teilmenge der leeren Menge ist die leere Menge.
@@ -53,16 +40,16 @@ Statement subset_empty_iff {A : Type _} (s : Set A) :
   Hint (hidden := true) "**Robo**: Fang doch einmal mit `constructor` an."
   constructor
   intro h
-  Hint "**Robo**: "
+  Hint "**Robo**: Gleichheit zwischen Mengen kann man zum Beispiel zeigen,
+  indem man `A ⊆ B` und `B ⊆ A` zeigt.
+
+  Dieser Schritt ist `apply Subset.antisymm`"
   apply Subset.antisymm
   assumption
-  simp only [empty_subset]
+  Hint "**Robo**: Hier ist das Lemma `empty_subset` hilfreich."
-  intro a
+  apply empty_subset
-  rw [Subset.antisymm_iff] at a
+  intro h
-  rcases a with ⟨h₁, h₂⟩
+  rw [h]
-  assumption
 
 DisabledTactic tauto
-NewLemma Subset.antisymm Subset.antisymm_iff empty_subset
+NewLemma Set.Subset.antisymm Set.Subset.antisymm_iff Set.empty_subset
-
-end MySet

server/adam/Adam/Levels/SetTheory/L05_Empty.lean

@@ -12,39 +12,23 @@ Game "Adam"
 World "SetTheory"
 Level 5
 
-Title "Nonempty"
+Title "Empty"
 
 Introduction
 "
-Das Gegenteil von `A = ∅` ist `A ≠ ∅`, aber in Lean wird der Ausdruck `A.Nonempty` bevorzugt.
+Zeige folgendes Lemma, welches wir gleich brauchen werden:
-Dieser ist dadurch existiert, dass in `A` ein Element existiert: `∃x, x ∈ A`.
-
-Zeige dass die beiden Ausdrücke äquivalent sind:
 "
 
-namespace MySet
-
 open Set
 
-theorem subset_empty_iff {A : Type _} (s : Set A) : s ⊆ ∅ ↔ s = ∅ := by
-  constructor
-  intro h
-  rw [Subset.antisymm_iff]
-  constructor
-  assumption
-  simp only [empty_subset]
-  intro a
-  rw [Subset.antisymm_iff] at a
-  rcases a with ⟨h₁, h₂⟩
-  assumption
 
 Statement eq_empty_iff_forall_not_mem
 ""
     {A : Type _} (s : Set A) :
     s = ∅ ↔ ∀ x, x ∉ s := by
+  Hint "Das Lemma `subset_empty_iff` von letzter Aufgabe könnte hilfreich sein."
   rw [←subset_empty_iff]
   rfl -- This is quite a miracle :)
 
 NewTactic constructor intro rw assumption rcases simp tauto trivial
-
+NewLemma Set.subset_empty_iff
-end MySet

server/adam/Adam/Levels/SetTheory/L06_Nonempty.lean

@@ -25,9 +25,13 @@ Statement nonempty_iff_ne_empty
 ""
     {A : Type _} (s : Set A) :
     s.Nonempty ↔ s ≠ ∅ := by
-  rw [Set.Nonempty]
+  Hint "Am besten fängst du mit `unfold Set.Nonempty` an."
+  unfold Set.Nonempty
+  Hint "Mit `ne_eq` und `eq_empty_iff_forall_not_mem` kannst du hier weiterkommen."
   rw [ne_eq, eq_empty_iff_forall_not_mem]
+  Hint (hidden := true) "`push_neg` kann hier helfen."
   push_neg
   rfl
 
-NewTactic constructor intro rw assumption rcases simp tauto trivial
+NewLemma ne_eq Set.eq_empty_iff_forall_not_mem
+NewDefinition Set.Nonempty

server/adam/Adam/Levels/SetTheory/L08_UnionInter.lean

@@ -31,3 +31,4 @@ Statement
   rw [univ_union]
 
 NewTactic constructor intro rw assumption rcases simp tauto trivial
+NewLemma Set.diff_inter Set.union_assoc Set.union_diff_distrib Set.univ_union

server/adam/Adam/Metadata.lean

@@ -1,4 +1,5 @@
 import GameServer.Commands
 import Adam.TacticDocs
 import Adam.LemmaDocs
+import Adam.DefinitionDocs
 import Mathlib.Init.Data.Nat.Basic -- Imports the notation ℕ.