rename testgame to adam
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Alexander Bentkamp
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import TestGame.Metadata
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Game "TestGame"
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World "Inequality"
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Level 1
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Title "Kleinergleich"
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Introduction
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"
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*(Gesrpäch)*
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**Robo** (*lallend*, oder war's fröhlich proklamierend?):
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…und deshalb sind `≥` und `>` eigentlich nur Notationen für `≤`,
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welches man übrigens `\\le` schreibt, was für Less-Equal (also Kleinergleich) steht…
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**Du**: Wir haben's verstanden, man benützt also Standartmässig lieber `≤` und `<`,
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aber damit weiß ich eh nichts anzufangen.
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**dritte Person**: Komm schon, das kannst du ja sicher:
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"
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Statement
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(n m : ℕ) : m < n ↔ m.succ ≤ n := by
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Hint "**Robo**: Du Narr! Das ist doch eine Kuriosität, dass `m < n` auf `ℕ` per Definition
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als `m + 1 ≤ n` definiert ist!
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**dritte Person**: Du verdirbst den Witz! Ich wollte ihn doch nur testen."
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rfl
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OnlyTactic rfl
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Conclusion "**Du**: Ha. ha… Na aber jetzt mal ehrlich, könnt ihr mir ein bisschen mehr
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erzählen?"
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import TestGame.Metadata
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import Mathlib.Tactic.LibrarySearch
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set_option tactic.hygienic false
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Game "TestGame"
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World "Inequality"
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Level 2
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Title "Kleinergleich"
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Introduction
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"
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*weitere Person*: …ich sag dir, eine positive Zahl kann man sowohl mit `0 < n`
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als auch `n ≠ 0` darstellen.
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*Robo*: Und da gibts leider keinen Standard dazu.
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**weitere Person*: Ja und, da kann man ja einfach mit `Nat.pos_iff_ne_zero`
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wechseln. Wart mal, wieso galt das nochmals…
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"
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Statement Nat.pos_iff_ne_zero (n : ℕ) : 0 < n ↔ n ≠ 0 := by
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Hint "**Robo** (*flüsternd*): Wenn du ein bisschen schwere Maschinerie auffahren willst,
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um in zu beeindrucken, hab ich was. Mach doch eine Fallunterscheidung ob `n` Null ist
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oder nicht!
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**Du** (*flüsternd*): Und wie geht das?
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**Robo** (*laut und selbstsicher*): Wir fangen mit `rcases n` an!"
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rcases n
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Hint "**Du**: Hmm, das muss man doch vereinfachen können.
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**Robo** (*flüsternd*): Zweiter pompöser Auftritt: sag einfach `simp` und lass das alles
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automatisch geschehen."
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simp
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Hint "**Du**: Und hier fang ich wohl am besten an wie ich das schon kenne."
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constructor
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intro
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simp
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intro
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Hint "**Robo**: Warte! Den Rest geb ich dir als Lemma: `Nat.suc_pos`."
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apply Nat.succ_pos
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NewTactic simp
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NewLemma Nat.succ_pos
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DisabledLemma Nat.pos_iff_ne_zero
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Conclusion "**Du**: Oh `simp` ist ja echt nicht schlecht…
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Die andere Person scheint beeindruckt, hat aber gleichzeitig auch das Bedürfnis, Dich aus
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der Reserve zu locken."
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import TestGame.Metadata
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import Mathlib.Tactic.Linarith
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Game "TestGame"
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World "Inequality"
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Level 3
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Title "Linarith"
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Introduction
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"
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**dritte Person**: Nah wenn wir so spielen:
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"
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Statement (n : ℕ) (h : 2 ≤ n) : n ≠ 0 := by
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Hint "**Du**: `simp` geht hier nicht, was mir ja auch einläuchtet.
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**Robo**: Ist auch keine Vereinfachung, die du machen willst. Stattdessen,
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`linarith` kann lineare Gleichungen und Ungleichungen lösen. Das ist das Powertool
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in der hinsicht."
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linarith
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NewTactic linarith
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NewLemma Nat.pos_iff_ne_zero
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Conclusion "**Du**: Naja so beeindruckend war das jetzt auch noch nicht."
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import TestGame.Metadata
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import Mathlib.Tactic.Linarith
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Game "TestGame"
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World "Inequality"
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Level 4
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Title "Linarith"
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Introduction
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"
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**Robo**: Die Taktik kann aber noch viel mehr.
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**weitere Person**: Hier, probier mal!
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$$
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\\begin{aligned}
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5 * y &\\le 35 - 2 * x \\\\
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2 * y &\\le x + 3
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\\end{aligned}
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$$
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"
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Statement (x y : ℤ) (h₂ : 5 * y ≤ 35 - 2 * x) (h₃ : 2 * y ≤ x + 3) : y ≤ 5 := by
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linarith
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Conclusion "**Du**: Boah, das ist schon gar nicht schlecht.
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Und damit endet auch Deine Erinnerung und wer weiss was du anschließend gemacht hast…"
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import TestGame.Metadata
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import Mathlib
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Game "TestGame"
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World "Inequality"
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Level 1
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Title "Induktion"
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set_option tactic.hygienic false
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Introduction
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"
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Hier lernst du Induktion und Ungleichungen kennen. Beides essenziele Grundlagen, die du
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für spätere Aufgaben brauchst.
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Die Leantaktik `induction n` führt einen Induktionsbeweis über `(n : ℕ)`. Hier zuerst
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ein abstraktes Beispiel.
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"
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Statement
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"Sei $P(n)$ eine logische Aussage über die natürliche Zahl.
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Agenommen $P(0)$ ist wahr und $P(m) \\Rightarrow P(m+1)$ für alle $m$,
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dann gilt $P(n)$ für alle $n \\in \\mathbb{N}.$"
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(n : ℕ) (P : ℕ → Prop) (h_base : P 0) (h_step : ∀ m, P m → P m.succ) : P n := by
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induction n
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assumption
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apply h_step
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assumption
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Hint (P : ℕ → Prop) : P Nat.zero =>
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"Das ist die Induktionsverankerung, hier musst du $P(0)$ zeigen."
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Hint (P : ℕ → Prop) (m : ℕ) (hi : P m) : P (Nat.succ m) =>
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"An der Stelle kommt der Beweis $P(m) \\Rightarrow P(m+1)$.
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In diesem Beispiel kannst du `apply` benützen."
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NewTactic induction
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Reference in New Issue
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