text

server/testgame/TestGame/Levels/Function/L01_Function.lean

@@ -27,3 +27,9 @@ Statement
     : ∃ f : ℕ → ℤ, ∀ x, f x < x := by
   use (fun x ↦ x - 1)
   simp
+
+Hint : ∃ f : ℕ → ℤ, ∀ x, f x < x =>
+"
+Benütze eine anonyme Funktion `use (fun n ↦ _)` wobei `_` durch einen Ausdruck ersetzt
+werden muss, so dass die Aussage erfüllt wird.
+"

server/testgame/TestGame/Levels/Function/L02_Let.lean

@@ -20,21 +20,26 @@ def f : ℚ → ℚ := fun x ↦ 1 / (1 + x^2)
 
 (die beiden Varianten sind äquivalent.)
 
-Um eine anonyme Funktion `fun x ↦ 1 / (1 + x^2)` innerhalb eines Beweis einem Namen
+Um eine anonyme Funktion `fun x ↦ 1 / (1 + x^2)` **innerhalb** eines Beweis einem Namen
 zuzuordnen, benützt man `let`:
 
 ```
 let f : ℕ → ℕ := fun (n : ℕ) ↦ n ^ 2
 ```
 
-Die Taktiken `let` und `have` sind fast gleich, mit einem wichtigen Unterschied. Mit
+`def` und `let` funktionieren also fast gleich wie `lemma`/`example`/`theorem` und `have` mit
+einem wichtigen Unterschied:
 
 ```
 have f : ℕ → ℕ := fun (n : ℕ) ↦ n ^ 2
+let f₂ : ℕ → ℕ := fun (n : ℕ) ↦ n ^ 2
 ```
 
-vergisst Lean sofort wie `f` konstruiert wurde, und weiss nur noch dass es eine Funktion
+`have` vergisst sofort den \"Beweis\", das heisst, Lean weiss dann nur, dass es eine
-`(f : ℕ → ℕ)` gibt. Mit `let` kann Lean jederzeit auf die Definition von `f` zugreifen.
+Funktion `(f : ℕ → ℕ)` gibt, aber nicht, wie diese definiert ist. `let` hingegen speichert
+die Definition der Funktion.
+
+Manchmal muss man Definitionen (von einem `def` oder `let` Statement) mit `unfold` einsetzen.
 "
 
 def f (x : ℤ) : ℤ := (x + 1) ^ 2
@@ -53,7 +58,19 @@ show that $f(x) = x^2 + 2x + 1$.
   unfold f
   ring
 
+NewTactics «let»
+OnlyTactics «let» intro unfold ring
+
+HiddenHint : ∀ x, f x = x ^ 2 + 2 * x + 1 =>
+"Fang zuerst wie immer mit `intro x` an."
+
 Hint (x : ℤ) : f x = x ^ 2 + 2 * x + 1 =>
-"If your function has been defined with a `def` then usually you need to use `unfold f` to
+"
-help Lean replacing it with it's definition (alternatively `sim [f]`
+Definitionen muss man anundzu manuell einsetzen um den Taktiken zu helfen.
-oder `rw [f]` funktionieren auch)."
+
+Das macht man mit `unfold f` (oder alternativ mit `rw [f]`).
+"
+
+HiddenHint (x : ℤ) : f x = x ^ 2 + 2 * x + 1 =>
+"
+Nachdem die Definition von `f` eingesetzt ist, übernimmt `ring` den Rest"

server/testgame/TestGame/Levels/Proposition/L02_Assumption.lean

@@ -8,17 +8,30 @@ Title "Annahmen"
 
 Introduction
 "
-Um Aussagen zu formulieren brauchen wir *Annahmen* (Assumptions). Das sind
+Um spannendere Aussagen zu formulieren brauchen wir Objekte und Annahmen über diese
-zum einen Objekte, wie \"sei $n$ eine
+Objekte.
-natürliche Zahl\", und Annahmen über diese Objekte, von denen wir wissen, dass sie wahr sind.
-Zum Beispiel
-\"und angenommen, dass $n$ strikt grösser als $1$ ist\".
 
-In Lean schreibt man beides mit dem gleichen Syntax: `(n : ℕ) (h : 1 < n)` definiert
+Hier zum Beispiel haben wir eine natürliche Zahl $n$ und eine Annahme $1 < n$, die
-zuerst eine natürliche Zahl $n$ und eine Annahme dass $1 < n$ gilt
+wir $h$ nennen.
-(welche den Namen `h` kriegt).
 
 Wenn das Goal genau einer Annahme entspricht, kann man diese mit `assumption` beweisen.
+
+
+**Note:**
+Wenn du den \"Editor mode\" umstellst, kannst du sehen, wie die Aufgabe in vollständigem
+Lean-Code geschrieben wird. Hier sieht das wie folgt aus:
+
+```
+example (n : ℕ) (h : 1 < n) : 1 < n := by
+  sorry
+```
+
+Also
+
+```
+example [Objekte/Annahmen] : [Aussage] := by
+  [Beweis]
+```
 "
 
 Statement

server/testgame/TestGame/TacticDocs.lean

@@ -243,6 +243,12 @@ TacticDoc «have»
 TODO
 "
 
+TacticDoc «let»
+"
+## Beschreibung
+
+TODO
+"
 
 TacticDoc induction_on
 "