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2023-02-27 12:20:01 +01:00
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+import TestGame.Metadata
+
+import Mathlib.Tactic.Ring
+
+Game "TestGame"
+World "Prime"
+Level 1
+
+Title "Teilbarkeit"
+
+Introduction
+"
+Die Aussage \"$m$ teilt $n$.\" wird in Lean als `m | n` (`\\|`) geschrieben.
+
+**Wichtig:** `∣` (Teilbarkeit) ist ein spezielles Unicode Symbol, das nicht dem
+senkrechten Strich auf der Tastatur (`|`) entspricht. Man erhält es mit `\\|`.
+
+`m ∣ n` bedeutet `∃ c, n = m * c`, das heisst, man kann damit genau gleich umgehen
+wie mit einem `∃`-Quantifier.
+"
+
+Statement dvd_add
+  "Wenn $m$ ein Teiler von $n$ und $k$ ist, dann teilt es die Summe."
+  (n m k : ℕ) (h : m ∣ n) (g : m ∣ k) : m ∣ n + k := by
+  rcases h with ⟨x, h⟩
+  rcases g with ⟨y, g⟩
+  use x + y
+  rw [h, g]
+  ring
+
+HiddenHint (n : ℕ) (m : ℕ) (k : ℕ) (h : m ∣ n) (g : m ∣ k) : m ∣ n + k =>
+"
+Wenn man explizit mit der Definition von Teilbarkeit arbeiten will,
+sollte man als erstes alle Annahmen der Form `x ∣ y` mit `rcases` aufteilen.
+"
+
+HiddenHint (n : ℕ) (m : ℕ) (k : ℕ) (x : ℕ) (h : n = m * x) (g : m ∣ k) : m ∣ n + k =>
+"
+Wenn man explizit mit der Definition von Teilbarkeit arbeiten will,
+sollte man als erstes alle Annahmen der Form `x ∣ y` mit `rcases` aufteilen.
+"
+
+HiddenHint (n : ℕ) (m : ℕ) (k : ℕ) (y : ℕ)  (h : m ∣ n) (g : k = m * y) : m ∣ n + k =>
+"
+Wenn man explizit mit der Definition von Teilbarkeit arbeiten will,
+sollte man als erstes alle Annahmen der Form `x ∣ y` mit `rcases` aufteilen.
+"
+
+HiddenHint (n : ℕ) (m : ℕ) (k : ℕ) (x : ℕ) (y : ℕ) (h : n = m * x) (g : k = m * y) : m ∣ n + k =>
+"
+Jetzt kannst du mit `use` eine Zahl angeben, so dass $m * X = n + k$.
+"