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@ -25,6 +25,8 @@ einmal Daten verarbeitet. Und die antwort auf deine Frage: Vermutlich ein Stein
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dem anderen.
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dem anderen.
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"
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"
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open Fin
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open BigOperators
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open BigOperators
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Statement arithmetic_sum
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Statement arithmetic_sum
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@ -34,17 +36,18 @@ Statement arithmetic_sum
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wie zeige ich denn die arithmetische Summe, die hier gekritzelt steht?
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wie zeige ich denn die arithmetische Summe, die hier gekritzelt steht?
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Ich würde gerne Induktion über $n$ anwenden.
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Ich würde gerne Induktion über $n$ anwenden.
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**Robo**: Ja dann ist's einfach `induction n`, ist doch logisch!"
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**Robo**: Ja dann ist's einfach `induction n with d hd`! Der `with d hd` teil ist
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induction n
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Optional und hilft dir die Induktionsvariable und -hypothese zu benennen."
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induction n with d hd
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Hint "**Du**: Zuerst den Induktionsanfang…
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Hint "**Du**: Zuerst den Induktionsanfang…
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**Robo**: Diesen kannst du oft mit `simp` abkürzen!"
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**Robo**: Diesen kannst du oft mit `simp` abkürzen!"
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simp
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simp
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Hint "**Robo**: Jetzt im Induktionsschritt: Bei Induktion über endlichen Summen willst du
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Hint "**Robo**: Jetzt im Induktionsschritt: Bei Induktion über endlichen Summen willst du
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immer mit `rw [Fin.sum_univ_castSucc]` anfangen" -- :
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immer mit `rw [sum_univ_castSucc]` anfangen" -- :
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-- $$\\sum_\{i=0}^n a_i = \\sum_{i=0}^\{n-1} a_i + a_n$$"
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-- $$\\sum_\{i=0}^n a_i = \\sum_{i=0}^\{n-1} a_i + a_n$$"
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rw [Fin.sum_univ_castSucc]
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rw [sum_univ_castSucc]
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-- TODO: Bug. Dieser Hint wird nicht angezeigt.
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-- TODO: Bug. Dieser Hint wird nicht angezeigt.
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Hint "**Du**: Oh das sieht jetz aber kompliziert aus…
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Hint "**Du**: Oh das sieht jetz aber kompliziert aus…
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@ -63,27 +66,31 @@ Statement arithmetic_sum
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Hint "**Du**: Und wie wende ich jetzt die Induktionshypothese an?
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Hint "**Du**: Und wie wende ich jetzt die Induktionshypothese an?
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**Robo mit `rw` wie jede andere Annahme auch."
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**Robo mit `rw` wie jede andere Annahme auch."
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rw [n_ih]
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rw [hd]
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Hint "**Robo**: Jetzt musst du noch kurz `rw [Nat.succ_eq_add_one]` anwenden.
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Hint "**Du**: Der Rest ist einfach Rechnerei.
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**Robo**: Dann wir `ring` wohl keine Probleme haben."
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-- Hint "**Robo**: Jetzt musst du noch kurz `rw [Nat.succ_eq_add_one]` anwenden.
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**Du**: Aber wieso?
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-- **Du**: Aber wieso?
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**Robo**: Naja, `ring` ist jetzt auch noch nicht so stark, und erkennt nicht dass `n.succ`
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-- **Robo**: Naja, `ring` ist jetzt auch noch nicht so stark, und erkennt nicht dass `n.succ`
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und `n + 1` das gleiche sind.
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-- und `n + 1` das gleiche sind.
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**Du**: Aber das könnte man doch ändern, oder?
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-- **Du**: Aber das könnte man doch ändern, oder?
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**Robo**: Vielleicht wenn wir einmal einem Techniker begegnen, der mir ein Update
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-- **Robo**: Vielleicht wenn wir einmal einem Techniker begegnen, der mir ein Update
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einspielen kann…"
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-- einspielen kann…"
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Branch
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-- Branch
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ring_nf
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-- ring_nf
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Hint "**Robo**: Wie gesagt, brauch doch `rw [Nat.succ_eq_add_one]` als Fix für meine
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-- Hint "**Robo**: Wie gesagt, brauch doch `rw [Nat.succ_eq_add_one]` als Fix für meine
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kleinen Maken."
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-- kleinen Maken."
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rw [Nat.succ_eq_add_one]
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-- rw [Nat.succ_eq_add_one]
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ring
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ring
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NewTactic induction
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NewTactic induction
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NewLemma Fin.sum_univ_castSucc Nat.succ_eq_add_one mul_add add_mul Nat.zero_eq
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NewLemma Fin.sum_univ_castSucc Nat.succ_eq_add_one mul_add add_mul Nat.zero_eq
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LemmaTab "Sum"
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Conclusion "Du schaust dich um und bewunderst das Tal in dem hunderte, wenn nicht tausende,
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Conclusion "Du schaust dich um und bewunderst das Tal in dem hunderte, wenn nicht tausende,
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Steintürme in allen Formen und Höhen stehen."
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Steintürme in allen Formen und Höhen stehen."
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Jon Eugster
3 years ago