more levels
This commit is contained in:
Jon Eugster
@@ -1,3 +1,5 @@
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node_modules
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client/dist
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server/build
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**/lean_packages/
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@@ -5,3 +5,12 @@ import TestGame.Levels.Logic.L03_Assumption
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import TestGame.Levels.Logic.L03b_Assumption
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import TestGame.Levels.Logic.L04_Rewrite
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import TestGame.Levels.Logic.L05_Apply
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||||
import TestGame.Levels.Logic.L05b_Apply
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import TestGame.Levels.Logic.L05c_Apply
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||||
import TestGame.Levels.Logic.L06_Iff
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||||
import TestGame.Levels.Logic.L06b_Iff
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||||
import TestGame.Levels.Logic.L06c_Iff
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||||
import TestGame.Levels.Logic.L06d_Iff
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||||
import TestGame.Levels.Logic.L07_And
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import TestGame.Levels.Logic.L08_Or
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||||
import TestGame.Levels.Logic.L08b_Or
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@@ -1,4 +1,5 @@
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import TestGame.Metadata
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import Mathlib
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Game "TestGame"
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World "TestWorld"
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@@ -13,12 +13,10 @@ und das Goal wird zu `B`.
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"
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Statement
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(A B C: Prop) (f : A → B) (g : B → C) : A → C := by
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(A B C : Prop) (f : A → B) (g : B → C) : A → C := by
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intro hA
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apply g
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apply f
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assumption
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Tactics intro
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Tactics apply
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Tactics assumption
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Tactics intro apply assumption
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@@ -1,5 +1,8 @@
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import TestGame.Metadata
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import Std.Tactic.RCases
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import Mathlib.Tactic.Cases
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set_option tactic.hygienic false
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Game "TestGame"
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World "TestWorld"
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@@ -19,9 +22,8 @@ man explizit an, wie die neuen Annahmen heissen sollen, die Klammern sind `\\<`
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Statement
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(A B : Prop) : (A ↔ B) → (A → B) := by
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intro h
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cases h
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case intro x y =>
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assumption
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rcases h
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exact mp
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Message (A : Prop) (B : Prop) : (A ↔ B) → A → B =>
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"Angefangen mit `intro h` kannst du annehmen, dass `(h : A ↔ B)` wahr ist."
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@@ -40,3 +42,21 @@ mehreren Teilen.
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"
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Tactics intro apply rcases assumption
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-- TODO: The new `cases` works differntly. There is also `cases'`
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example (A B : Prop) : (A ↔ B) → (A → B) := by
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intro h
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cases h with
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| intro a b =>
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assumption
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example (A B : Prop) : (A ↔ B) → (A → B) := by
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intro h
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cases' h with a b
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assumption
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@@ -1,6 +1,8 @@
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import TestGame.Metadata
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import Std.Tactic.RCases
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set_option tactic.hygienic false
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||||
Game "TestGame"
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World "TestWorld"
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Level 13
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@@ -1,5 +1,8 @@
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import TestGame.Metadata
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import Mathlib
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import Std.Tactic.RCases
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import Mathlib.Tactic.LeftRight
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set_option tactic.hygienic false
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Game "TestGame"
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World "TestWorld"
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@@ -9,47 +12,14 @@ Title "Oder"
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Introduction
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"
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Das logische ODER `A ∨ B` (`\\or`) funktioniert
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Das logische ODER `A ∨ B` (`\\or`) funktioniert ein wenig anders als das UND.
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Wenn das Goal ein `∨` ist kann man mit `left` oder `right` entscheiden,
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welche Seite man beweisen möchte.
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"
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Statement
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(A B C : Prop) (h : (A ∨ B) ∨ C) : B ∨ (C ∨ A) := by
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cases h
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Statement (A B : Prop) (hA : A) : A ∨ (¬ B) := by
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left
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assumption
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Message (A : Prop) (B : Prop) : A ∧ (A → B) ↔ A ∧ B =>
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"`↔` oder `∧` im Goal kann man mit `constructor` aufteilen."
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-- if they don't use `intro ⟨_, _⟩`.
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Message (A : Prop) (B : Prop) (h : A ∧ (A → B)) : A ∧ B =>
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||||
"Jetzt erst mal noch schnell die Annahme `A ∧ (A → B)` mit `rcases` aufteilen."
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||||
-- if they don't use `intro ⟨_, _⟩`.
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||||
Message (A : Prop) (B : Prop) (h : A ∧ B) : A ∧ (A → B) =>
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||||
"Jetzt erst mal noch schnell die Annahme `A ∧ B` mit `rcases` aufteilen."
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Message (A : Prop) (B : Prop) (hA : A) (h : A → B) : A ∧ B =>
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"Wieder in Einzelteile aufteilen..."
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Message (A : Prop) (B : Prop) : A ∧ (A → B) =>
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"Immer das gleiche ... noch mehr aufteilen."
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Message (A : Prop) (B : Prop) (h₁: A) (h₂: B) : A → B =>
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"Das ist jetzt vielleicht etwas verwirrend: Wir wollen die Implikation `A → B` zeigen,
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wissen aber, dass `B` immer wahr ist (habe eine Annahme der Form `(hB : B)`).
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Mit intro können wir einfach nochmal annehmen, dass `A` wahr ist. Es stört uns nicht,
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dass wir das schon wissen und auch gar nicht brauchen. Damit müssen wir nur noch zeigen,
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dass `B` wahr ist."
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Hint (A : Prop) (B : Prop) (hA : A) (h : A → B) : B =>
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"Sieht nach einem Fall für `apply` aus."
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-- TODO
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Tactics apply rcases
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Tactics assumption
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Tactics left right assumption
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@@ -0,0 +1,58 @@
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import TestGame.Metadata
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import Std.Tactic.RCases
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import Mathlib.Tactic.LeftRight
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set_option tactic.hygienic false
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Game "TestGame"
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World "TestWorld"
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Level 15
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Title "Oder"
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Introduction
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"
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Wenn man hingegen ein ODER - `(h : A ∨ B)` - in den Annahmen hat, kann man dieses
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ähnlich wie beim UND mit `rcases h` aufteilen.
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ABER! Beim UND `(h : A ∧ B)` hat man dann zwei neue Annahmen erhalten, und diese hat man mit
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`rcases h with ⟨hA, hB⟩` benannt. Beim ODER `(h : A ∨ B)` kriegt man stattdessen zwei **Goals**
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wo man annimmt, dass entweder die linke oder rechte Seite von `h` war ist.
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Diese Annahme benennt man dann mit `rcases h with hA | hB`.
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"
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Statement and_or_imp
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"Benutze alle vier Methoden mit UND und ODER umzugehen um folgende Aussage zu beweisen."
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(A B C : Prop) (h : (A ∧ B) ∨ (A → C)) (hA : A) : (B ∨ (C ∧ A)) := by
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rcases h with h₁ | h₂
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left
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rcases h₁ with ⟨x, y⟩
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assumption
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right
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constructor
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apply h₂
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assumption
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assumption
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Message (A : Prop) (B : Prop) (C : Prop) (h : A ∧ B ∨ (A → C)) (hA : A) : B ∨ (C ∧ A) =>
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"Ein ODER in den Annahmen teilt man mit `rcases h with h₁ | h₂`. Der `|` signalisiert
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dass `h₁` und `h2` die Namen der neuen Annahmen in den verschiedenen Fällen sind."
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Message (A : Prop) (B : Prop) (C : Prop) (h : A ∧ B) (hA : A) : B ∨ (C ∧ A) =>
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||||
"Ein ODER im Goal kann mit `left` oder `right` angegangen werden."
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Message (A : Prop) (B : Prop) (C : Prop) (h : A ∧ B) (hA : A) : B =>
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"Ein UND in den Annahmen kann man mit `rcases h with ⟨h₁, h₂⟩` aufteilen.
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Der Konstruktor `⟨⟩` signalisiert hier, dass dann nur ein Goal aber zwei neu benannte
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Annahmen erhält."
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Message (A : Prop) (B : Prop) (C : Prop) (h : A ∧ B) : C =>
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||||
"Sackgasse."
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Message (A : Prop) (B : Prop) (C : Prop) (h : A ∧ B) : C ∧ A =>
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||||
"Hmmm..."
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Message (A : Prop) (B : Prop) (C : Prop) (h : A → C) : C ∧ A =>
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||||
"Ein UND im Goal kann mit `constructor` aufgeteilt werden."
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Tactics left right assumption constructor rcases
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@@ -103,6 +103,19 @@ TacticDoc rcases
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||||
TODO
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"
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||||
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||||
TacticDoc left
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||||
"
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||||
## Beschreibung
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TODO
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"
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||||
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||||
TacticDoc right
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"
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||||
## Beschreibung
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||||
TODO
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"
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Reference in New Issue
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