bump mathlib and use Even/Odd.

server/testgame/TestGame/Levels/Predicate/L06_Exists.lean

@@ -4,7 +4,7 @@ import Mathlib.Tactic.Contrapose
 import Mathlib.Tactic.Use
 import Mathlib.Tactic.Ring
 
-import TestGame.ToBePorted
+import Mathlib.Algebra.Parity
 
 Game "TestGame"
 World "Predicate"
@@ -16,17 +16,17 @@ Introduction
 "
 Gerade/ungerade werden in Lean wie folgt definiert:
 ```
-def even (n : ℕ) : Prop := ∃ r, n = 2 * r
-def odd (n : ℕ) : Prop := ∃ r, n = 2 * r + 1
+def Even (n : ℕ) : Prop := ∃ r, n = r + r
+def Odd (n : ℕ) : Prop := ∃ r, n = r + r + 1
 ```
-Also dadurch, dass ein `(r : ℕ)` existiert sodass `n = 2 * r (+1)`.
+Also dadurch, dass ein `(r : ℕ)` existiert sodass `n = r + r (+1)`.
 Beachte das Komma `,` welches die Variablen des `∃` (`\\exists`) von der Aussage trennen.
 
 Hierzu gibt es 3 wichtige Taktiken:
 
-1) Definitionen wie `even` kann man mit `unfold even at *` im Infoview einsetzen.
+1) Definitionen wie `Even` kann man mit `unfold even at *` im Infoview einsetzen.
    Das ändert Lean-intern nichts und ist nur für den Benutzer. Man kann auch einen
-   Term `(h : even x)` einfach so behandeln als wäre es ein Term `(h : ∃ r, x = 2 * r)`.
+   Term `(h : Even x)` einfach so behandeln als wäre es ein Term `(h : ∃ r, x = 2 * r)`.
 2) Bei einer Annahme `(h : ∃ r, ...)` kann man mit `rcases h with ⟨y, hy⟩` ein solches `y`
    Auswählen, dass die Annahme `h` erfüllt.
 3) Bei einem `∃` im Goal muss man ein Element `y` angeben, welches diese Aussage erfüllen
@@ -35,14 +35,14 @@ Hierzu gibt es 3 wichtige Taktiken:
 
 Statement even_square
       "Wenn $n$ gerade ist, dann ist $n^2$ gerade."
-      (n : ℕ) (h : even n) : even (n ^ 2) := by
-  unfold even at *
+      (n : ℕ) (h : Even n) : Even (n ^ 2) := by
+  unfold Even at *
   rcases h with ⟨x, hx⟩
   use 2 * x ^ 2
   rw [hx]
   ring
 
-Message (n : ℕ) (h : even n) : even (n ^ 2) =>
+Message (n : ℕ) (h : Even n) : Even (n ^ 2) =>
 "Wenn du die Definition von `even` nicht kennst, kannst du diese mit `unfold even` oder
 `unfold even at *` ersetzen.
 Note: Der Befehl macht erst mal nichts in Lean sondern nur in der Anzeige. Der Beweis funktioniert
@@ -68,4 +68,4 @@ Message (n : ℕ) (x : ℕ) (hx : n = x + x) : (x + x) ^ 2 = 2 * x ^ 2 + 2 * x ^
 "Die Taktik `ring` löst solche Gleichungen."
 
 Tactics unfold rcases use rw ring
-Lemmas even odd
+Lemmas Even Odd

server/testgame/TestGame/Levels/Predicate/L07_Forall.lean

@@ -4,7 +4,8 @@ import Mathlib.Tactic.Contrapose
 import Mathlib.Tactic.Use
 import Mathlib.Tactic.Ring
 
-import TestGame.ToBePorted
+import Mathlib.Algebra.Parity
+import Mathlib
 
 Game "TestGame"
 World "Predicate"
@@ -33,16 +34,16 @@ TODO: 1-2 Aufgaben mehr.
 
 Statement
     " Für alle natürlichen Zahlen $x$ gilt, falls $x$ gerade ist, dann ist $x + 1$
-    ungerade." : ∀ (x : ℕ), (even x) → odd (1 + x) := by
+    ungerade." : ∀ (x : ℕ), (Even x) → Odd (1 + x) := by
   intro x h
-  unfold even at h
-  unfold odd
+  unfold Even at h
+  unfold Odd
   rcases h with ⟨y, hy⟩
   use y
   rw [hy]
   ring
 
-Message (n : ℕ) (hn : odd n) (h : ∀ (x : ℕ), (odd x) → even (x + 1)) : even (n + 1) =>
+Message (n : ℕ) (hn : Odd n) (h : ∀ (x : ℕ), (Odd x) → Even (x + 1)) : Even (n + 1) =>
 "`∀ (x : ℕ), (odd x) → even (x + 1)` ist eigentlich das gleiche wie
 `(x : ℕ) → `"
 

server/testgame/TestGame/Levels/Predicate/L08_PushNeg.lean

@@ -2,6 +2,8 @@ import TestGame.Metadata
 import Mathlib.Tactic.PushNeg
 import Mathlib
 
+import Mathlib.Algebra.Parity
+
 import TestGame.ToBePorted
 
 Game "TestGame"
@@ -25,31 +27,30 @@ Das braucht intern die Lemmas
 
 Statement
     "Es existiert keine natürliche Zahl $n$, sodass $n + k$ immer ungerade ist.":
-    ¬ ∃ (n : ℕ), ∀ (k : ℕ) , odd (n + k) := by
+    ¬ ∃ (n : ℕ), ∀ (k : ℕ) , Odd (n + k) := by
   push_neg
   intro n
   use n
   rw [not_odd]
-  unfold even
+  unfold Even
   use n
-  ring
 
-Message : ¬ ∃ (n : ℕ), ∀ (k : ℕ) , odd (n + k) =>
+Message : ¬ ∃ (n : ℕ), ∀ (k : ℕ) , Odd (n + k) =>
 "`push_neg` schiebt die Negierung an den Quantoren vorbei."
 
 
-Message (n : ℕ) : (∃ k, ¬odd (n + k)) =>
+Message (n : ℕ) : (∃ k, ¬Odd (n + k)) =>
 "An dieser Stelle musst du nun ein `k` angeben, sodass `n + k` gerade ist... Benutze `use`
 mit der richtigen Zahl."
 
 
-Hint (n : ℕ) : ¬odd (n + n) =>
+Hint (n : ℕ) : ¬Odd (n + n) =>
 "Du kennst ein Lemma um mit `¬odd` umzugehen."
 
 -- Hint (n : ℕ) (k : ℕ) : ¬odd (n + k) =>
 -- "Du kennst ein Lemma um mit `¬odd` umzugehen."
 
-Hint (n : ℕ) : even (n + n) =>
+Hint (n : ℕ) : Even (n + n) =>
 "`unfold even` hilft, anzuschauen, was hinter `even` steckt.
 
 Danach musst du wieder mit `use r` ein `(r : ℕ)` angeben, dass du benützen möchtest."
@@ -63,4 +64,4 @@ Conclusion ""
 
 Tactics push_neg intro use rw unfold ring
 
-Lemmas even odd not_even not_odd not_exists not_forall
+Lemmas Even Odd not_even not_odd not_exists not_forall

server/testgame/TestGame/Levels/Predicate/L09_Summary.lean

@@ -57,4 +57,4 @@ Conclusion ""
 
 Tactics push_neg intro use rw unfold ring
 
-Lemmas even odd not_even not_odd not_exists not_forall
+Lemmas Even Odd not_even not_odd not_exists not_forall