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import Mathlib.Algebra.BigOperators.Basic
import Mathlib
import TestGame.Metadata
set_option tactic.hygienic false
Game "TestGame"
World "Induction"
Level 1
Title "Simp"
Introduction
"
In diesem Kapitel lernen wir endliche Summen und Induktion kennen.
Eine endliche Summe läuft erstmal immer über einen endlichen Index
`Fin n`, welcher $n$ Elemente
$\\{0, 1, \\ldots, n-1\\}$ beinhaltet.
Der Syntax für $\\sum_{i=0}^n a_i$ (\\sum) ist `∑ i : Fin n, …`
Als erstes kann die Taktik `simp` (für \"simplification\") ganz viel Triviales vereinfachen.
`simp` ist eine der stärksten Taktiken in Lean und verwendet
ganz viele markierte Lemmas um das Goal zu vereinfachen.
Zum Beispiel kennt es ein Lemma das ungefähr so aussieht:
```
@[simp]
lemma sum_const_add (n : ℕ) : (∑ i in Fin n, 0) = 0 := by
sorry
```
Mit `simp?` anstatt `simp` kannst du zudem schauen, welche Lemmas von `simp` benutzt wurde.