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import Mathlib.Algebra.BigOperators.Basic
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import Mathlib
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import TestGame.Metadata
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set_option tactic.hygienic false
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Game "TestGame"
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World "Induction"
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Level 1
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Title "Simp"
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Introduction
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"
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In diesem Kapitel lernen wir endliche Summen und Induktion kennen.
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Eine endliche Summe läuft erstmal immer über einen endlichen Index
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`Fin n`, welcher $n$ Elemente
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$\\{0, 1, \\ldots, n-1\\}$ beinhaltet.
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Der Syntax für $\\sum_{i=0}^n a_i$ (\\sum) ist `∑ i : Fin n, …`
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Als erstes kann die Taktik `simp` (für \"simplification\") ganz viel Triviales vereinfachen.
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`simp` ist eine der stärksten Taktiken in Lean und verwendet
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ganz viele markierte Lemmas um das Goal zu vereinfachen.
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Zum Beispiel kennt es ein Lemma das ungefähr so aussieht:
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```
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@[simp]
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lemma sum_const_add (n : ℕ) : (∑ i in Fin n, 0) = 0 := by
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sorry
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```
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Mit `simp?` anstatt `simp` kannst du zudem schauen, welche Lemmas von `simp` benutzt wurde.
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"
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Statement
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"Zeige dass $\\sum_{i = 0} ^ {n-1} (0 + 0) = 0$."
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(n : ℕ) : (∑ i : Fin n, (0 + 0)) = 0 := by
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simp
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Tactics simp
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