You cannot select more than 25 topics
Topics must start with a letter or number, can include dashes ('-') and can be up to 35 characters long.
70 lines
2.0 KiB
Plaintext
70 lines
2.0 KiB
Plaintext
import TestGame.Metadata
|
|
import Std.Tactic.RCases
|
|
|
|
Game "TestGame"
|
|
World "TestWorld"
|
|
Level 13
|
|
|
|
Title "Und"
|
|
|
|
Introduction
|
|
"
|
|
Das logische UND `A ∧ B` (`\\and`) funktioniert sehr ähnlich zum Iff (`↔`).
|
|
Grund dafür ist, dass `A ∧ B` auch eine Struktur aus zwei Teilen `⟨A, B⟩` ist.
|
|
|
|
Man can also genau gleich `constructor` und `rcases` anwenden, ebenso kann man
|
|
`.1` und `.2` für die Einzelteile brauchen, diese heissen lediglich
|
|
`h.left` und `h.right` anstatt `.mp` und `.mpr`.
|
|
"
|
|
|
|
Statement
|
|
(A B : Prop) : (A ∧ (A → B)) ↔ (A ∧ B) := by
|
|
constructor
|
|
intro h
|
|
rcases h with ⟨h₁, h₂⟩
|
|
constructor
|
|
assumption
|
|
apply h₂
|
|
assumption
|
|
intro h
|
|
rcases h with ⟨h₁, h₂⟩
|
|
constructor
|
|
assumption
|
|
intro
|
|
assumption
|
|
|
|
Message (A : Prop) (B : Prop) : A ∧ (A → B) ↔ A ∧ B =>
|
|
"`↔` oder `∧` im Goal kann man mit `constructor` aufteilen."
|
|
|
|
-- if they don't use `intro ⟨_, _⟩`.
|
|
Message (A : Prop) (B : Prop) (h : A ∧ (A → B)) : A ∧ B =>
|
|
"Jetzt erst mal noch schnell die Annahme `A ∧ (A → B)` mit `rcases` aufteilen."
|
|
|
|
-- if they don't use `intro ⟨_, _⟩`.
|
|
Message (A : Prop) (B : Prop) (h : A ∧ B) : A ∧ (A → B) =>
|
|
"Jetzt erst mal noch schnell die Annahme `A ∧ B` mit `rcases` aufteilen."
|
|
|
|
Message (A : Prop) (B : Prop) (hA : A) (h : A → B) : A ∧ B =>
|
|
"Wieder in Einzelteile aufteilen..."
|
|
|
|
Message (A : Prop) (B : Prop) : A ∧ (A → B) =>
|
|
"Immer das gleiche ... noch mehr aufteilen."
|
|
|
|
Message (A : Prop) (B : Prop) (h₁: A) (h₂: B) : A → B =>
|
|
"Das ist jetzt vielleicht etwas verwirrend: Wir wollen die Implikation `A → B` zeigen,
|
|
wissen aber, dass `B` immer wahr ist (habe eine Annahme der Form `(hB : B)`).
|
|
|
|
Mit intro können wir einfach nochmal annehmen, dass `A` wahr ist. Es stört uns nicht,
|
|
dass wir das schon wissen und auch gar nicht brauchen. Damit müssen wir nur noch zeigen,
|
|
dass `B` wahr ist."
|
|
|
|
Hint (A : Prop) (B : Prop) (hA : A) (h : A → B) : B =>
|
|
"Sieht nach einem Fall für `apply` aus."
|
|
|
|
|
|
-- TODO
|
|
|
|
|
|
Tactics apply rcases
|
|
Tactics assumption
|