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1 Commits
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 a.delucreziis
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7a41f0b0bd | 3 months ago |
@ -1,74 +1,12 @@
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# Sito Tutorato Matematica
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# Sito Tutorato Matematicaaaaa
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Questo sito è realizzato in Astro e serve come supporto per il tutorato di
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matematica del corso di laurea in Matematica dell'Università di Pisa.
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Questo sito è realizzato in Astro e serve come supporto per il tutorato di matematica del corso di laurea in Matematica dell'Università di Pisa.
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## Per i Tutor
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### Accedere a Gitea
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Collegati a [Gitea](https://git.phc.dm.unipi.it/) e clicca sul tasto Sign in.
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Nella finestra clicca su Sign in With Google, e successivamente scrivi il tuo
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indirizzo email di ateneo (ad esempio, `nome.cognome@studenti.unipi.it`), poi
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procedi con l'usuale login per i servizi di Ateneo.
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### Editare file
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Per potere modificare i file, è necessario chiedere ai Macchinisti di aggiornare
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i permessi del proprio account, passando in PHC o per mail.
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Entra nel [repository](https://git.phc.dm.unipi.it/phc/tutorato) e raggiungi la
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cartella `src/pages/archivio/[Anno corrente]`. Qui troverai il file relativo al
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tuo tutorato (se non esiste puoi crearlo usando uno degli altri come template),
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ad esempio quello relativo al corso di aritmetica è `aritmetica.md`.
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Cliccando sul file è possibile aprire l'editor di testo cliccando sulla matita
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in alto a destra (se non risulta cliccabile, contatta i macchinisti per farti
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dare l'accesso).
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#### Scrivere in LaTeX
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Il file del tutorato è in formato Markdown
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([Guida alla sintassi Markdown](https://www.markdownguide.org/basic-syntax/)),
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ed è possibile scrivere in LaTeX tramite KaTeX, il quale supporta molti degli
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usuali environments di LaTeX come, ad esempio `$...$` o `\(...\)` per l'ambiente
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_inline_ oppure `$$...$$` o `\[...\]` per _display_.
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Per familiarizzarti con scrivere LaTeX in Markdown, vedi
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[la pagina di esempio](https://git.phc.dm.unipi.it/phc/tutorato/src/commit/b04d9ea/src/pages/archivio/2024-2025/esempio.md)
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e
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la lista dei [simboli supportati da KaTeX](https://katex.org/docs/support_table).
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#### Caricare files
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È anche possibile includere link di files nella pagina, spostandosi nella
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cartella `public/materiale/` e poi cliccando sul menu a tendina "_Add File_". A
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questo punto puoi aggiungere un link alla pagina come ad esempio
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```
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Tutorato del [13 ottobre 2023](/materiale/TutoratoAnalisi13102023.pdf).
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```
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**Nota**: Il nome del file non deve contenere spazi o caratteri speciali, usa
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`_` o `-` al posto degli spazi.
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### Editing da locale
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È anche possibile editare i file in locale sulla propria macchina, clonando il
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repository tramite `git` e facendo push/pull degli aggiornamenti. Per interagire
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con Gitea in questo modo, la configurazione è analoga a quella di altri servizi
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come Github o Gitlab (in caso di problemi, contattare i macchinisti).
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## Preview in locale / Development
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## Utilizzo
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Per sviluppare in locale è necessario avere installato Bun o NodeJS
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```bash
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# con "bun"
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bun install
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bun dev
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# o con "nodejs/npm"
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npm install
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npm run dev
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```
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Binary file not shown.
Binary file not shown.
Binary file not shown.
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Before Width: | Height: | Size: 53 KiB |
@ -1,5 +0,0 @@
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layout: ../../../layouts/MarkdownPage.astro
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title: Analisi 1
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tutors:
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- name: Stefano Mannella
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@ -1,63 +0,0 @@
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layout: ../../../layouts/MarkdownPage.astro
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title: Aritmetica
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tutors:
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- name: Alessio Sgubin
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contacts:
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- type: email
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value: n.cognome@studenti.unipi.it
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- type: website
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value: 'https://poisson.phc.dm.unipi.it/~sgubin'
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- name: Alessandro Fenu
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image: /tutors/alessandro-fenu.jpg
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contacts:
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- type: email
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value: a.fenu3@studenti.unipi.it
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- type: website
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value: 'https://poisson.phc.dm.unipi.it/~afenu'
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<p>
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La prima metà del tutorato si è conclusa.
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Abbiamo deciso di organizzare una simulazione del secondo compitino.
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<a href="/materiale/simulazione_secondo_compitino_aritmetica.pdf">Qui trovate il file con il Testo e le Soluzioni</a>.
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</p>
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<h2> Esercizi Settimana del 16 dicembre </h2>
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Per consegnarli potete usare [questo Form](https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSdRYHE4j_j28WXvL6kzqQ3LLuaiJl2QPg76fsS11Ucl871MLQ/viewform?usp=dialog).
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## Esercizio 1
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Sia $R$ un anello senza nilpotenti, ossia tale che se $x^n = 0$ per qualche $n$, allora necessariamente $x = 0$. Sappiamo inoltre che, per ogni $a, b \in R$, vale $(ab)^2 = a^2 \cdot b^2$. Dimostrare che $R$ è commutativo.
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## Esercizio 2
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Consideriamo l'anello $A$ delle funzioni continue $[0, 1] \to \mathbb{R}$, dove la struttura di anello è data dalla somma puntuale e dal prodotto puntuale.
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Siano adesso, per $n \geq 2$, $f_1, \dots, f_n$ delle date funzioni. Sappiamo che non si annullano tutte contemporaneamente.
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1. Mostrare che l'ideale da loro generato $(f_1, \dots, f_n)$ è tutto $A$.
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2. Provare a capire chi sono gli ideali massimali $I \subset A$ e conseguentemente chi è il campo $A/I$.
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## Esercizio 3
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Definiamo *caratteristica* di un anello $A$ in maniera grezza come "il minimo numero $n$ tale che sommando $n$ volte consecutive il neutro della moltiplicazione, si arriva a $0$". Tale caratteristica può essere $0$ quando $n$ è infinito (ossia non arrivo mai a $0$) oppure un numero positivo.
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Supponiamo adesso $A$ campo.
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1. Che valori può avere $n$?
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2. Esiste un campo con $n$ elementi? Se sì, quanti omomorfismi di anelli esistono $\mathbb{F}_n \to A$? Questi oggetti si chiamano "*oggetti iniziali*" (in un appropriato contesto).
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3. Cosa abbiamo usato di $A$ campo? Verificare che tutto ciò che abbiamo detto funziona usando solo $A$ dominio.
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4. Esiste un dominio con $15$ elementi? E con $64$?
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## Esercizio 4
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L'unità immaginaria $i$ è contenuta nell'estensione dei razionali $\mathbb{Q}(\sqrt[4]{-2})$? E $\sqrt{5}$ in $\mathbb{Q}(\sqrt[3]{2})$?
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## Esercizio 5
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Quanti polinomi irriducibili di grado $n$ esistono nell'anello $\mathbb{F}_p[x]$?
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<hr />
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## Soluzioni Esercizi del 16 dicembre
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Qui le [soluzioni](/materiale/soluzioni_esercizi_16dicembre.pdf).
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layout: ../../../layouts/MarkdownPage.astro
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title: Esempio # e.g. "Analisi 1"
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tutors:
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- name: Nome Cognome 1
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image: /tutors/alessandro-moretti@square.jpg
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contacts:
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- type: email
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value: n.cognome@studenti.unipi.it
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- type: telegram
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value: exampleusername
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- name: Nome Cognome 2
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# image: /tutors/nome-cognome@square.jpg # altrimenti viene mostrato il placeholder
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contacts:
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- type: email
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value: n.cognome2@studenti.unipi.it
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- name: Nome Cognome 3
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# image: /tutors/nome-cognome@square.jpg # altrimenti viene mostrato il placeholder
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Durante le ore di tutorato proveremo innanzitutto a rispondere alle domande ed ai dubbi che possono essere sorti in classe.
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Siete caldamente invitati a dare un'occhio alla [raccolta di esercizi](https://pagine.dm.unipi.it/gobbino/Home_Page/ArchivioDidattico.html) del professor Gobbino, che contiene sfide per tutti i gusti e livelli di difficoltà (sia di teoria che di calculus).
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Infine, ricordo a tutt\* che, nel caso in cui sorgesse un qualche piccolo dubbio improssivo ed impellente, gli studenti più grandi (me compreso) sono sempre felici di dare una mano, é una realtà di cui andiamo abbastanza fieri, quindi non abbiate paura di chiedere!
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## Esercizi da consegnare
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Per quanto riguarda le lezioni di recupero, ho preparato qualche esercizio tipo che potete svolgere e consegnare. Mi raccomando la forma, sia dal punto di vista matematico che da quello grafico!
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-[Prima consegna](/materiale/EserciziTutorato.pdf)
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E delle cose con del latex:
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**Tutorato 1:**
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- dal libro, es. 10, 12, 16, 17, 19;
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- mostrate che $\mathbb{Z}/d$, per $d$ dispari, non è isomorfo al gruppo di automorfismi $\text{Aut}(G)$ di alcun gruppo finito $G$;
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- sia $G$ un gruppo che agisce _transitivamente_ su un insieme $X$ (i.e., c'è una sola orbita), e sia $N$ un sottogruppo normale di $G$. Dimostrate che
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- se $x,y\in X$, $\text{stab}_G(x)$ e $\text{stab}_G(y)$ sono coniugati;
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- l'azione di $N$ su $X$ non è necessariamente transitiva;
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- le orbite dell'azione di $N$ su $X$ hanno tutte la stessa cardinalità.
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## Pdf dei Tutorati svolti
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In questa sezione ho intenzione di caricare i pdf dei tutorati svolti. Non scriverò ogni singolo esercizio, mi limiterò a quelli che ritengo più importanti e/o istruttivi. Non abbiate paura di farmi notare eventuali errori e/o imprecisioni! Riguardo allo stile, soprattutto all'inizio tenterò di essere il più chiaro possibile, quindi non temete, durante un compito non vi verrà mai richiesto di dare così tanti dettagli.
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- Tutorato del [13 ottobre 2023](/materiale/TutoratoAnalisi13102023.pdf).
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- Tutorato del [20 ottobre 2023](/materiale/TutoratoAnalisi2010.pdf).
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- Tutorato del [1 dicembre 2023](/materiale/LezioneNumeriComplessi.pdf).
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- Tutorato del [19 gennaio 2024](/materiale/Tutorato1901.pdf).
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layout: ../../../layouts/MarkdownPage.astro
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title: Geometria 1
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tutors:
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- name: Leonardo Migliorini
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contacts:
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- type: email
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value: n.cognome@studenti.unipi.it
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- type: website
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value: https://poisson.phc.dm.unipi.it/~lmigliorini/
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