aggiunte domande istgeom valeria

src/data/domande-esami.yaml

@@ -749,7 +749,7 @@ questions:
   - course: aritmetica
     content: |
       Quanti sono i polinomi irriducibili di grado $n$ su $\mathbb{F}_p$? (Hint: può essere utile provare prima il caso dei polinomi di secondo grado. Hint: in alternativa si possono contare i polinomi riducibili.)
-      Hint: Altrimenti dimostrate che 
+      Hint: Altrimenti dimostrate che
       $$\prod_{\mathclap{\substack{p(x) \text{irriducibile} \\ \deg(p(x)) | n}}} p(x) = x^{p^n} - x.$$
     tags:
       - 2015
@@ -1061,7 +1061,7 @@ questions:
 
   - course: ricerca-operativa
     content: |
-      Dato il problema $\max (x_1 + 2x_2)$ soggetto ai vincoli:  
+      Dato il problema $\max (x_1 + 2x_2)$ soggetto ai vincoli:
       $$
       \begin{cases}
       x_2 \leq 4 \\
@@ -1117,6 +1117,400 @@ questions:
     tags:
       - 2023
 
+  # Raccolta di Istituzioni di Geometria da Valeria
+
+  # Raccolta di Istituzioni di Geometria da Fra
+
+  - course: istituzioni-di-geometria
+    content: |
+      Intorno tubolare, esistenza
+    tags:
+      - 2025
+
+  - course: istituzioni-di-geometria
+    content: |
+      Gruppi di Lie, esiste un unico sottogruppo connesso con data sottoalgebra
+    tags:
+      - 2025
+
+  - course: istituzioni-di-geometria
+    content: |
+      Frobenius
+    tags:
+      - 2025
+
+  - course: istituzioni-di-geometria
+    content: |
+      Invarianza omotopica di de Rham
+    tags:
+      - 2025
+
+  - course: istituzioni-di-geometria
+    content: |
+      Mayer-Vietoris
+    tags:
+      - 2025
+
+  - course: istituzioni-di-geometria
+    content: |
+      Cartan-Hadamard
+    tags:
+      - 2025
+
+  - course: istituzioni-di-geometria
+    content: |
+      Lemma di Gauss
+    tags:
+      - 2025
+
+  - course: istituzioni-di-geometria
+    content: |
+      Whitney
+    tags:
+      - 2025
+
+  - course: istituzioni-di-geometria
+    content: |
+      Localmente euclideo se e solo se R=0
+    tags:
+      - 2025
+
+  - course: istituzioni-di-geometria
+    content: |
+      Mayer-Vietoris a supporto compatto
+    tags:
+      - 2025
+
+  - course: istituzioni-di-geometria
+    content: |
+      Orientabilità di RP^n e CP^n
+    tags:
+      - 2025
+
+  - course: istituzioni-di-geometria
+    content: |
+      Lemma di Poincaré (dimostrare anche che mappe omotope inducono stesso pullback sulla coomologia), brevissimo accenno al caso a supporto compatto (nessuna dimostrazione)
+    tags:
+      - 2025
+
+  - course: istituzioni-di-geometria
+    content: |
+      Cos'è il trasporto parallelo (tutti i dettagli di buona definizione a partire dalla definizione di campo parallelo)? Se metto una metrica cosa succede? (Statement delle condizioni equivalenti di compatibilità senza dimostrazione)
+    tags:
+      - 2025
+
+  - course: istituzioni-di-geometria
+    content: |
+      Dimostra che l'algebra di Lie associata ad un gruppo di Lie è un'algebra di Lie in senso astratto (voleva giusto sentirsi dire che il bracket di campi invarianti a sinistra è invariante a sinistra senza dimostrazione)
+    tags:
+      - 2025
+
+  - course: istituzioni-di-geometria
+    content: |
+      Teorema di corrispondenza algebre di lie
+    tags:
+      - 2025
+
+  - course: istituzioni-di-geometria
+    content: |
+      Quando gli spazi proiettivi reali sono orientabili
+    tags:
+      - 2025
+
+  - course: istituzioni-di-geometria
+    content: |
+      Esistenza dell'intorno tubolare (senza dimostrazione degli "esercizi")
+    tags:
+      - 2025
+
+  - course: istituzioni-di-geometria
+    content: |
+      Dualità di Poincaré 2
+    tags:
+      - 2025
+
+  - course: istituzioni-di-geometria
+    content: |
+      Definizione di connessione metrica e condizioni equivalenti (solo enunciato)
+    tags:
+      - 2025
+
+  - course: istituzioni-di-geometria
+    content: |
+      Hopf-Rinow
+    tags:
+      - 2025
+
+  - course: istituzioni-di-geometria
+    content: |
+      Isotopia Ambiente
+    tags:
+      - 2025
+
+  - course: istituzioni-di-geometria
+    content: |
+      Differenziale Esterno
+    tags:
+      - 2025
+
+  - course: istituzioni-di-geometria
+    content: |
+      Stokes
+    tags:
+      - 2025
+
+  - course: istituzioni-di-geometria
+    content: |
+      Raddrizzamento simultaneo
+    tags:
+      - 2025
+
+  - course: istituzioni-di-geometria
+    content: |
+      Definizione di fibrato tangente
+    tags:
+      - 2025
+
+  - course: istituzioni-di-geometria
+    content: |
+      Definizione di intorno tubolare e esistenza
+    tags:
+      - 2025
+
+  - course: istituzioni-di-geometria
+    content: |
+      Teorema di Frobenius
+    tags:
+      - 2025
+
+  - course: istituzioni-di-geometria
+    content: |
+      Piatto se e solo se localmente isometrico
+    tags:
+      - 2025
+
+  - course: istituzioni-di-geometria
+    content: |
+      Quando lo spazio proiettivo reale è orientabile? E quello complesso?
+    tags:
+      - 2025
+
+  - course: istituzioni-di-geometria
+    content: |
+      Isotopia e isotopia ambiente
+    tags:
+      - 2025
+
+  - course: istituzioni-di-geometria
+    content: |
+      Differenziale k-forme
+    tags:
+      - 2025
+
+  - course: istituzioni-di-geometria
+    content: |
+      Corrispondenza tra sottogruppi di lie connessi e sottoalgebre di lie
+    tags:
+      - 2025
+
+  - course: istituzioni-di-geometria
+    content: |
+      Torsione di una connessione
+    tags:
+      - 2025
+
+  - course: istituzioni-di-geometria
+    content: |
+      Dualità di poincarè (perché la mappa DP passa in coomologia?)
+    tags:
+      - 2025
+
+  - course: istituzioni-di-geometria
+    content: |
+      Parlare dell'algebra di Lie associata a un Gruppo di Lie
+    tags:
+      - 2025
+
+  - course: istituzioni-di-geometria
+    content: |
+      Enunciato di Frobenius, e perché una distribuzione è integrabile sse è loc. costante
+    tags:
+      - 2025
+
+  - course: istituzioni-di-geometria
+    content: |
+      Poincaré Dualità
+    tags:
+      - 2025
+
+  - course: istituzioni-di-geometria
+    content: |
+      Conseguenze (Betti numeri, specchiabilità)
+    tags:
+      - 2025
+
+  - course: istituzioni-di-geometria
+    content: |
+      Distribuzioni, esempi di distribuzioni che (non) sono embeddings
+    tags:
+      - 2025
+
+  - course: istituzioni-di-geometria
+    content: |
+      Trasporto parallelo e geodetiche
+    tags:
+      - 2025
+
+  - course: istituzioni-di-geometria
+    content: |
+      Esempio di varietà non geodeticamente completa, si può avere compatto? (Hopf rinow)
+    tags:
+      - 2025
+
+  - course: istituzioni-di-geometria
+    content: |
+      Esistenza di forma volume per varietà orientate e di struttura riemanniana sui fibrati
+    tags:
+      - 2025
+
+  - course: istituzioni-di-geometria
+    content: |
+      Definizione di foliazione
+    tags:
+      - 2025
+
+  - course: istituzioni-di-geometria
+    content: |
+      Localmente euclidea sse piatto
+    tags:
+      - 2025
+
+  - course: istituzioni-di-geometria
+    content: |
+      Teorema di Stokes
+    tags:
+      - 2025
+
+  - course: istituzioni-di-geometria
+    content: |
+      Teorema di Hopf-Rinow
+    tags:
+      - 2025
+
+  - course: istituzioni-di-geometria
+    content: |
+      Orientabilità di CP^n
+    tags:
+      - 2025
+
+  - course: istituzioni-di-geometria
+    content: |
+      Definizione di forma volume ed esistenza
+    tags:
+      - 2025
+
+  - course: istituzioni-di-geometria
+    content: |
+      Stokes (dim.)
+    tags:
+      - 2025
+
+  - course: istituzioni-di-geometria
+    content: |
+      isotopia e isotopia ambiente (def. + teo.)
+    tags:
+      - 2025
+
+  - course: istituzioni-di-geometria
+    content: |
+      tensore Riemann (def.)
+    tags:
+      - 2025
+
+  - course: istituzioni-di-geometria
+    content: |
+      teo. sottoalgebre di Lie
+    tags:
+      - 2025
+
+  - course: istituzioni-di-geometria
+    content: |
+      esistenza metrica Lorentziana e Riemanniana
+    tags:
+      - 2025
+
+  - course: istituzioni-di-geometria
+    content: |
+      derivata di k-forme
+    tags:
+      - 2025
+
+  - course: istituzioni-di-geometria
+    content: |
+      lemma Poincaré e teo. sull'omotopia
+    tags:
+      - 2025
+
+  - course: istituzioni-di-geometria
+    content: |
+      Cos'è l'algebra di Lie (molto veloce)
+    tags:
+      - 2025
+
+  - course: istituzioni-di-geometria
+    content: |
+      Cos'è la connessione di Levi Civita ed elencare le forme equivalenti di "compatibilità con la metrica"
+    tags:
+      - 2025
+
+  - course: istituzioni-di-geometria
+    content: |
+      Definire la torsione e fare i conti per mostrare che è un tensore
+    tags:
+      - 2025
+
+  - course: istituzioni-di-geometria
+    content: |
+      Teorema di Whitney (caso compatto e caso generale).
+    tags:
+      - 2025
+
+  - course: istituzioni-di-geometria
+    content: |
+      M ammette struttura lorentziana orientabile temporalmente sse pettinabile.
+    tags:
+      - 2025
+
+  - course: istituzioni-di-geometria
+    content: |
+      Teorema su sottoalgebre di Lie
+    tags:
+      - 2025
+
+  - course: istituzioni-di-geometria
+    content: |
+      geodetiche (praticamente solo quale è l'equazione e perché ha senso fare la nabla di un campo su una curva)
+    tags:
+      - 2025
+
+  - course: istituzioni-di-geometria
+    content: |
+      Frobenius, enunciato e dimostrazione (dando per scontate le def.equivalenti di foliazione)
+    tags:
+      - 2025
+
+  - course: istituzioni-di-geometria
+    content: |
+      Whitney (entrambi)
+    tags:
+      - 2025
+
+  - course: istituzioni-di-geometria
+    content: |
+      quando il proiettivo è orientabile (ed enunciato del teorema da cui segue)
+    tags:
+      - 2025
+
   # Raccolta di Istituzioni di Geometria da Fra
 
   - course: istituzioni-di-geometria
@@ -2131,25 +2525,25 @@ questions:
   - course: geometria-e-topologia-differenziale
     content: |
       Che cos'è un'orientazione su una varietà?
-      Se la varietà è connessa e orientabile, mostrare che esistono esattamente 2 orientazioni 
+      Se la varietà è connessa e orientabile, mostrare che esistono esattamente 2 orientazioni
       (se non connessa, ce n'è una per ogni componente)
     tags:
       - 2023
 
   - course: geometria-e-topologia-differenziale
     content: |
-      Per quale motivo è lecito parlare di orientazione "naturale" 
+      Per quale motivo è lecito parlare di orientazione "naturale"
       (nel senso di cosa è permesso e cosa no)?
     tags:
       - 2023
 
   - course: geometria-e-topologia-differenziale
     content: |
-      Per un diffeomorfismo da una varietà connessa su se stessa, 
-      o ne rispetta l'orientazione, o la "flippa". 
-      Mostrare (idee) che esiste tale $f$ che "flippa" 
+      Per un diffeomorfismo da una varietà connessa su se stessa,
+      o ne rispetta l'orientazione, o la "flippa".
+      Mostrare (idee) che esiste tale $f$ che "flippa"
       (ad esempio considerare un $f_0 : x \mapsto -x$ che flippa la sfera in $\mathbb{R}^n$
-      e analogamente si può fare per altre varietà in punto, 
+      e analogamente si può fare per altre varietà in punto,
       allora viene flippata sempre)
     tags:
       - 2023