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\chapter * { Tabella e proprietà della f.d.r.~\texorpdfstring { $ \Phi ( x ) $ } { Φ(x)} della normale standard \texorpdfstring { $ N ( 0 , 1 ) $ } { N(0, 1)} }
\addcontentsline { toc} { chapter} { Tabella e proprietà della f.d.r.~\texorpdfstring { $ \Phi ( x ) $ } { Φ(x)} della normale standard \texorpdfstring { $ N ( 0 , 1 ) $ } { N(0, 1)} }
Per $ a \in \RR $ si definisce la funzione $ \Phi ( a ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \int _ { - \infty } ^ a e ^ { - \nicefrac { x ^ 2 } { 2 } } \dx $ . L'integrale $ \Phi ( \infty ) \defeq \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \int _ { - \infty } ^ a e ^ { - \nicefrac { x ^ 2 } { 2 } } \dx $ vale
esattamente $ 1 $ , mentre $ \Phi ( - \infty ) \defeq 0 $ . Per la parità di $ e ^ { - \nicefrac { x ^ 2 } { 2 } } $ vale che $ \Phi ( a ) = 1 - \Phi ( - a ) $ (\textbf { simmetria} ). A partire da questa funzione si può calcolare
$ \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \int _ { a } ^ b e ^ { - \nicefrac { x ^ 2 } { 2 } } \dx $ , che risulta essere $ \Phi ( b ) - \Phi ( a ) $ . Se
$ a > 0 $ , allora $ \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \int _ { - a } ^ a e ^ { - \nicefrac { x ^ 2 } { 2 } } \dx = \Phi ( a ) - \Phi ( - a ) = 2 \Phi ( a ) - 1 $ .
\begin { longtable} { |l|l|l|l|l|l|l|l|l|l|l|}
\caption { Tabella $ z $ di alcuni valori di $ \Phi ( x ) $ per $ x $ \textit { non negativo} . Per $ x $ \textit { negativo} utilizzare \textbf { simmetria} . Si prendono le cifre fino al decimo e si legge la riga corrispondente, in base al centesimo si individua poi l'approssimazione da usare.} \label { tab:phi} \\
\hline
\endfirsthead
\endhead
\hline \multicolumn { 3} { |r|} { { Continua...} } \\ \hline
\endfoot
\hline
\endlastfoot
z & 0 & 0,01 & 0,02 & 0,03 & 0,04 & 0,05 & 0,06 & 0,07 & 0,08 & 0,09 \\
0 & 0,5 & 0,50399 & 0,50798 & 0,51197 & 0,51595 & 0,51994 & 0,52392 & 0,5279 & 0,53188 & 0,53586 \\
0,1 & 0,53983 & 0,5438 & 0,54776 & 0,55172 & 0,55567 & 0,55962 & 0,56356 & 0,56749 & 0,57142 & 0,57535 \\
0,2 & 0,57926 & 0,58317 & 0,58706 & 0,59095 & 0,59483 & 0,59871 & 0,60257 & 0,60642 & 0,61026 & 0,61409 \\
0,3 & 0,61791 & 0,62172 & 0,62552 & 0,6293 & 0,63307 & 0,63683 & 0,64058 & 0,64431 & 0,64803 & 0,65173 \\
0,4 & 0,65542 & 0,6591 & 0,66276 & 0,6664 & 0,67003 & 0,67364 & 0,67724 & 0,68082 & 0,68439 & 0,68793 \\
0,5 & 0,69146 & 0,69497 & 0,69847 & 0,70194 & 0,7054 & 0,70884 & 0,71226 & 0,71566 & 0,71904 & 0,7224 \\
0,6 & 0,72575 & 0,72907 & 0,73237 & 0,73565 & 0,73891 & 0,74215 & 0,74537 & 0,74857 & 0,75175 & 0,7549 \\
0,7 & 0,75804 & 0,76115 & 0,76424 & 0,7673 & 0,77035 & 0,77337 & 0,77637 & 0,77935 & 0,7823 & 0,78524 \\
0,8 & 0,78814 & 0,79103 & 0,79389 & 0,79673 & 0,79955 & 0,80234 & 0,80511 & 0,80785 & 0,81057 & 0,81327 \\
0,9 & 0,81594 & 0,81859 & 0,82121 & 0,82381 & 0,82639 & 0,82894 & 0,83147 & 0,83398 & 0,83646 & 0,83891 \\
1 & 0,84134 & 0,84375 & 0,84614 & 0,84849 & 0,85083 & 0,85314 & 0,85543 & 0,85769 & 0,85993 & 0,86214 \\
1,1 & 0,86433 & 0,8665 & 0,86864 & 0,87076 & 0,87286 & 0,87493 & 0,87698 & 0,879 & 0,881 & 0,88298 \\
1,2 & 0,88493 & 0,88686 & 0,88877 & 0,89065 & 0,89251 & 0,89435 & 0,89617 & 0,89796 & 0,89973 & 0,90147 \\
1,3 & 0,9032 & 0,9049 & 0,90658 & 0,90824 & 0,90988 & 0,91149 & 0,91309 & 0,91466 & 0,91621 & 0,91774 \\
1,4 & 0,91924 & 0,92073 & 0,9222 & 0,92364 & 0,92507 & 0,92647 & 0,92785 & 0,92922 & 0,93056 & 0,93189 \\
1,5 & 0,93319 & 0,93448 & 0,93574 & 0,93699 & 0,93822 & 0,93943 & 0,94062 & 0,94179 & 0,94295 & 0,94408 \\
1,6 & 0,9452 & 0,9463 & 0,94738 & 0,94845 & 0,9495 & 0,95053 & 0,95154 & 0,95254 & 0,95352 & 0,95449 \\
1,7 & 0,95543 & 0,95637 & 0,95728 & 0,95818 & 0,95907 & 0,95994 & 0,9608 & 0,96164 & 0,96246 & 0,96327 \\
1,8 & 0,96407 & 0,96485 & 0,96562 & 0,96638 & 0,96712 & 0,96784 & 0,96856 & 0,96926 & 0,96995 & 0,97062 \\
1,9 & 0,97128 & 0,97193 & 0,97257 & 0,9732 & 0,97381 & 0,97441 & 0,975 & 0,97558 & 0,97615 & 0,9767 \\
2 & 0,97725 & 0,97778 & 0,97831 & 0,97882 & 0,97932 & 0,97982 & 0,9803 & 0,98077 & 0,98124 & 0,98169 \\
2,1 & 0,98214 & 0,98257 & 0,983 & 0,98341 & 0,98382 & 0,98422 & 0,98461 & 0,985 & 0,98537 & 0,98574 \\
2,2 & 0,9861 & 0,98645 & 0,98679 & 0,98713 & 0,98745 & 0,98778 & 0,98809 & 0,9884 & 0,9887 & 0,98899 \\
2,3 & 0,98928 & 0,98956 & 0,98983 & 0,9901 & 0,99036 & 0,99061 & 0,99086 & 0,99111 & 0,99134 & 0,99158 \\
2,4 & 0,9918 & 0,99202 & 0,99224 & 0,99245 & 0,99266 & 0,99286 & 0,99305 & 0,99324 & 0,99343 & 0,99361 \\
2,5 & 0,99379 & 0,99396 & 0,99413 & 0,9943 & 0,99446 & 0,99461 & 0,99477 & 0,99492 & 0,99506 & 0,9952 \\
2,6 & 0,99534 & 0,99547 & 0,9956 & 0,99573 & 0,99585 & 0,99598 & 0,99609 & 0,99621 & 0,99632 & 0,99643 \\
2,7 & 0,99653 & 0,99664 & 0,99674 & 0,99683 & 0,99693 & 0,99702 & 0,99711 & 0,9972 & 0,99728 & 0,99736 \\
2,8 & 0,99744 & 0,99752 & 0,9976 & 0,99767 & 0,99774 & 0,99781 & 0,99788 & 0,99795 & 0,99801 & 0,99807 \\
2,9 & 0,99813 & 0,99819 & 0,99825 & 0,99831 & 0,99836 & 0,99841 & 0,99846 & 0,99851 & 0,99856 & 0,99861 \\
3 & 0,99865 & 0,99869 & 0,99874 & 0,99878 & 0,99882 & 0,99886 & 0,99889 & 0,99893 & 0,99896 & 0,999
\end { longtable}
