\item$B_R(P, \RR^n)$, $B_R(P)$ -- la palla $n$-dimensionale di raggio $R$ e centro $P$. Ometteremo $\RR^n$ quando la dimensione si deduce dal contesto.
\item$S_a^i(P)$ -- l'ipersfera $i$-dimensionale di raggio $a$ e centro $P$, ovverosia $\{\vec{x}\in\RR^{i+1}\mid\norm{\vec{x}-p}= p\}$.
\item$S_a^i(P)$ -- l'ipersfera $i$-dimensionale di raggio $a$ e centro $P$, ovverosia $\{\vec{x}\in\RR^{i+1}\mid\norm{\vec{x}-P}= a\}$.
\item$\TT_{a, b}$ -- toro di raggio maggiore $a$ e raggio minore $b$.
\item$\ell(\alpha)$ -- lunghezza di una curva $\alpha$.
\item p.l.a.~-- parametrizzata a lunghezza d'arco, ovverosia con velocità unitaria.
\item$\kappa_\alpha$ -- curvatura di una curva $\alpha$ in un punto.
\item$\tau_\alpha$ -- torsione di una curva $\alpha$ in un punto.
\item$T_\alpha$ -- versore tangente di una curva regolare in un punto.
\item$N_\alpha$ -- versore normale di una curva di Frenet in un punto.
\item$B_\alpha$ -- versore binormale di una curva di Frenet in un punto.
\item$\Pi_\alpha$ -- piano osculatore di $\alpha$ in un punto.
\item$R_\alpha$ -- raggio di curvatura di $\alpha$ in un punto.
\item$T_P \Sigma$ -- piano tangente di $P$ rispetto a $\Sigma$.
\item$\vec{n}$, $n_{\vec{x}}$ -- (versore) normale (eventualmente locale) di una superficie o di una parametrizzazione regolare.
\item$D_\xi f(P)$ -- derivata direzionale con direzione $\xi$ della funzione $f$ nel punto $P$ di una superficie.
\item$S_P$ -- operatore forma nel punto $P$ di una superficie.
\item$\I_P$ -- I forma fondamentale nel punto $P$ di una superficie.
\item$\II_P$ -- II forma fondamentale nel punto $P$ di una superficie.
\item$E$, $F$, $G$ -- elementi della rappresentazione matriciale della I forma fondamentale: $\I_P =\begin{pmatrix}
E & F \\ F & G
\end{pmatrix}$.
\item$\ell$, $m$, $n$ -- elementi della rappresentazione matriciale della II forma fondamentale: $\II_P =\begin{pmatrix}
\ell& m \\ m & n
\end{pmatrix}$.
\item$a$, $b$, $c$, $d$ -- elementi della rappresentazione matriciale dell'operatore forma: $S_P =\begin{pmatrix}
a & c \\ b & d
\end{pmatrix}$.
\item$\kappa_n$ -- curvatura normale di una superficie in un punto $P$ secondo un dato vettore unitario.
\item$\kappa_{\alpha, n}$ -- curvatura normale di $\alpha$ rispetto a una superficie.
\item$\kappa_1$, $\kappa_2$ -- curvature principali di una superficie in un punto.
\item$\kappa$ -- curvatura gaussiana di una superficie in un punto.
\item$H$ -- curvatura media di una superficie in un punto.
\item$\Gamma_{ij}^k$ -- simbolo di Christoffel, ovverosia coefficiente di $\vec{x_k}$ in $\vec{x_{ij}}$.
\item$\nabla_v X(P)$ -- derivata covariante di un campo vettoriale $X$ tangente alla superficie $\Sigma$ in direzione $v$ nel punto $P$.
\item$(\cdot)^\top$ -- proiezione di $\cdot$ sul piano tangente $T_P \Sigma$.
\item$\gamma_v$ -- geodetica locale di direzione $v$.
\item$U_P$ -- intorno di definizione della mappa esponenziale in un punto $P$.
\item$\exp_P$ -- mappa esponenziale in un punto $P$.
\item$v_k$ -- data una base ortonormale $\vec{e_1}$, $\vec{e_2}$, la mappa $t \mapsto k(\cos(t)\vec{e_1}+\sin(t)\vec{e_2})$.
\item$N_P$ -- intorno normale di un punto $P$.
\item$\varphi(\gamma(t))$ -- angolo tra la curva $\gamma$ e il parallelo di $\gamma(t)$ al tempo $t$.
\item$r(\gamma(t))$ -- distanza di $\gamma(t)$ dall'asse di rotazione.
\item$k_{\alpha, g}$ -- curvatura geodetica di una curva $\alpha$ rispetto a una superficie $\Sigma$.
\item$A(R)$ -- area di una regione $R$ di una superficie $\Sigma$.
\item$\int_R \varphi\dA$ -- integrazione rispetto all'area in una regione $R$, equivalente a $\iint_{\vec{x}\inv(R)}(\varphi\circ\vec{x})\,\norm{\vec{x_u}\times\vec{x_v}}\du\dv$.
\item$\eps_i$ -- angolo esterno $i$-esimo di una regione o superficie con bordo.
\item$\iota_i$ -- angolo interno $i$-esimo di una regione o superficie con bordo.
\item$\partial\Sigma$ -- bordo di una superficie con bordo, come unione delle tracce delle regioni con cui è definita per differenza.
\item$\chi(\Sigma)$ -- caratteristica di Eulero di una superficie con bordo.
