gtd(scheda): sistema errore nella definizione di curvatura

Corsi/Geometria e topologia differenziale/Scheda riassuntiva/preamble.tex

@@ -25,7 +25,6 @@
 \usepackage{pdflscape}
 \usepackage{mathtools}
 \usepackage{lmodern}
-\usepackage{accents}
 
 %\usepackage{tikz-3dplot}
 %\usetikzlibrary{arrows.meta}
@@ -33,7 +32,7 @@
 
 \DeclareMathOperator{\tr}{tr}
 
-\renewcommand{\vec}[1]{{\underaccent{\bar}{{#1}}}}
+\renewcommand{\vec}[1]{{\underline{#1}}}
 
 \newtheorem*{warn}{{\fontencoding{U}\fontfamily{futs}\selectfont\char 49\relax} \; Attenzione}
 

Corsi/Geometria e topologia differenziale/Scheda riassuntiva/sections/0-notazioni.tex

@@ -15,7 +15,7 @@
       \begin{itemize}
             \item $f_i$ -- nel caso di una funzione $f : \RR^n \to \RR^m$, la proiezione di $f$ sulla $i$-esima coordinata, ovverosia
                   $\pi_i \circ f : \RR^n \to \RR$.
-            \item $\der{f}{t}(x)$, $f'(x)$ -- derivata di una funzione $f : I \subseteq \RR \to \RR^n$. Nel caso $n > 1$, coincide con
+            \item $\der{f}{t}(x)$, $f'(x)$, $\dot{f}$ -- derivata di una funzione $f : I \subseteq \RR \to \RR^n$. Nel caso $n > 1$, coincide con
                   il vettore $({f_i}'(t))_i)$. La notazione può essere iterata per ottenere le derivate successive.
             \item $\partial_{x_i} f(\vec{x})$, $\pd{f}{x_i}(\vec{x})$, $f_{x_i}(\vec{x})$ -- derivata parziale nella $i$-esima coordinata
                   di una funzione $f : \RR^n \to \RR$ nel punto $\vec{x}$. La notazione può essere iterata per ottenere le

Corsi/Geometria e topologia differenziale/Scheda riassuntiva/sections/1-curve.tex

@@ -6,7 +6,7 @@
     Qualora non specificato, assumeremo l'utilizzo di funzioni di classe $C^\infty$. \smallskip
 
     Se $\vec{x} \in \RR^3$ e $f$ è una funzione relativa a una curva $\alpha$, ammettiamo l'abuso di notazione
-    $f(\vec{x})$, intendendo $f(\alpha\inv(\vec{x}))$ (e.g., $\kappa(P)$ per intendere $\kappa(\alpha\inv(P)))$).
+    $f(\vec{x})$, intendendo $f(\alpha\inv(\vec{x}))$; per esempio useremo $\kappa(P)$ per intendere $\kappa(\alpha\inv(P))$.
 
     \section{Definizioni preliminari}
 
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     \begin{definition}[Curvatura]
         Sia $\beta$ una curva p.l.a., allora si definisce la
         \textbf{curvatura} $\kappa_\beta(s)$ di $\beta$ al tempo $s$ come
-        $\norm{T_\beta'(s)}$. \smallskip
+        $\norm{\dot{T_\beta}(s)}$. \smallskip
 
         Laddove è chiaro dal contesto quale sia $\beta$, scriviamo solo $\kappa(s)$.
     \end{definition}
@@ -161,7 +161,7 @@
         a ogni tempo $s$ il \textbf{versore normale} $N_\beta(s)$ così
         definito:
         \[
-            N_\beta(s) \defeq \frac{T_\beta(s)}{\norm{T_\beta(s)}}.
+            N_\beta(s) \defeq \frac{\dot{T_\beta}(s)}{\norm{\dot{T_\beta}(s)}}.
         \]
     \end{definition}