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@ -87,7 +87,7 @@
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\begin{remark}
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Si osserva che la velocità inizia a diventare
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trascurabile dopo
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trascurabile dopo alcuni periodi di $\tau$.
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\end{remark}
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\begin{example} (con forza di gravità\footnote{In generale,
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@ -125,17 +125,17 @@
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\end{example}
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\begin{example} (approssimazione al moto uniformemente accelerato)
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Si assumano $t << \tau$ e $v_0 << v_{lim}$. Allora
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$\frac{t}{\tau} << 1$. Pertanto si può approssimare
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Si assumano $t \ll \tau$ e $v_0 \ll v_{lim}$. Allora
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$\frac{t}{\tau} \ll 1$. Pertanto si può approssimare
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$e^{-\frac{t}{\tau}}$ con $1 - \frac{t}{\tau}$.
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In questo modo si ricava che:
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\[ v(t) = (v_0 - v_{lim})(1 - \frac{t}{\tau}) + v_{lim} =
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v_0 - v_0 \frac{t}{\tau} + \frac{v_{lim}}{\tau} t
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\approx v_0 + \frac{v_{lim}}{\tau} t = v_0 + gt,\]
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v_0 - \frac{v_0}{\tau}t + \frac{v_{lim}}{\tau} t
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\overbrace{\approx}^{v_0 \ll v_{lim}} v_0 + \frac{v_{lim}}{\tau} t = v_0 + gt,\]
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ossia che il moto, per queste assunzioni, è un moto
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uniformemente accelerato.
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ossia che il moto, considerate queste assunzioni, è ben approssimato
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da un moto uniformemente accelerato.
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\end{example}
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\begin{center}
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