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Gabriel Antonio Videtta 2 years ago
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Aritmetica/L'Algebrario (vol. I)/0. Premessa.tex
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@ -1,3 +1,3 @@
\section*{Premessa} \chapter*{Premessa}
TODO TODO

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Aritmetica/L'Algebrario (vol. I)/1. Introduzione alla teoria degli anelli.tex
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@ -1,6 +1,6 @@
\section{Introduzione alla teoria degli anelli} \chapter{Introduzione alla teoria degli anelli}
\subsection{Definizione e prime proprietà} \section{Definizione e prime proprietà}
\begin{definition} \begin{definition}
Si definisce \textbf{anello}\footnote{In realtà, si parla in questo caso di anello \textit{con unità}, in cui vale l'assioma di esistenza di un'identità Si definisce \textbf{anello}\footnote{In realtà, si parla in questo caso di anello \textit{con unità}, in cui vale l'assioma di esistenza di un'identità
@ -158,7 +158,7 @@ tutto analoga a quella di \textit{sottogruppo}.
L'anello dei polinomi su un campo, $\KK[x]$, è un dominio. L'anello dei polinomi su un campo, $\KK[x]$, è un dominio.
\end{example} \end{example}
\subsection{Omomorfismi di anelli e ideali} \section{Omomorfismi di anelli e ideali}
\begin{definition} \begin{definition}
Un \textbf{omomorfismo di anelli}\footnote{La specificazione "di anelli" è d'ora in avanti omessa.} è una mappa $\phi : A \to B$ -- con Un \textbf{omomorfismo di anelli}\footnote{La specificazione "di anelli" è d'ora in avanti omessa.} è una mappa $\phi : A \to B$ -- con
@ -255,7 +255,7 @@ così come si introdotto il concetto di \textit{sottogruppo normale} per i grupp
monogenerato\footnote{Non è un caso: $\RR[x]$, in quanto anello euclideo, si dimostra essere un PID (\textit{principal ideal domain}), ossia un dominio che ammette \textit{solo} ideali monogenerati.}. In particolare, $I=(x-2)$. monogenerato\footnote{Non è un caso: $\RR[x]$, in quanto anello euclideo, si dimostra essere un PID (\textit{principal ideal domain}), ossia un dominio che ammette \textit{solo} ideali monogenerati.}. In particolare, $I=(x-2)$.
\end{example} \end{example}
\subsection{Quoziente per un ideale e primo teorema d'isomorfismo} \section{Quoziente per un ideale e primo teorema d'isomorfismo}
Si definisce invece adesso il concetto di \textbf{anello quoziente}, in modo Si definisce invece adesso il concetto di \textbf{anello quoziente}, in modo
completamente analogo a quello di \textit{gruppo quoziente}: completamente analogo a quello di \textit{gruppo quoziente}:

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Aritmetica/L'Algebrario (vol. I)/10. Teoremi rilevanti sui campi finiti.tex
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@ -1,6 +1,6 @@
\section{Teoremi rilevanti sui campi finiti} \chapter{Teoremi rilevanti sui campi finiti}
\subsection{Campo di spezzamento di un irriducibile in \texorpdfstring{$\FFpp$}{F\_p}} \section{Campo di spezzamento di un irriducibile in \texorpdfstring{$\FFpp$}{F\_p}}
\begin{theorem} \begin{theorem}
Sia $f(x)$ un polinomio irriducibile in $\FFpp$ e sia Sia $f(x)$ un polinomio irriducibile in $\FFpp$ e sia
@ -97,7 +97,7 @@
\Lightning{}. \Lightning{}.
\end{proof} \end{proof}
\subsection{L'inclusione \texorpdfstring{$\FFpm \subseteq \FFpn$}{F\_(p\string^m) in F\_(p\string^n)} e il polinomio \texorpdfstring{$x^{p^n}-x$}{x\string^(p\string^n)-x}} \section{L'inclusione \texorpdfstring{$\FFpm \subseteq \FFpn$}{F\_(p\string^m) in F\_(p\string^n)} e il polinomio \texorpdfstring{$x^{p^n}-x$}{x\string^(p\string^n)-x}}
\begin{lemma} \begin{lemma}
\label{lem:alpha_radice} \label{lem:alpha_radice}

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Aritmetica/L'Algebrario (vol. I)/11. Polinomi simmetrici e Teorema fondamentale dell'Algebra.tex
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@ -1,6 +1,6 @@
\section{Polinomi simmetrici} \chapter{Polinomi simmetrici}
\subsection{Definizione e prime proprietà} \section{Definizione e prime proprietà}
Sia $\KK$ un campo. Dati $\sigma \in S_n$ e un polinomio $f \in \KK[x_1, \ldots, x_n]$, Sia $\KK$ un campo. Dati $\sigma \in S_n$ e un polinomio $f \in \KK[x_1, \ldots, x_n]$,
si definisce il seguente polinomio: si definisce il seguente polinomio:
@ -245,6 +245,6 @@ ossia il polinomio ottenuto permutando le variabili $x_i$ secondo $\sigma$.
e surgettivo, è un isomorfismo, da cui la tesi. e surgettivo, è un isomorfismo, da cui la tesi.
\end{proof} \end{proof}
\subsection{Teorema fondamentale dell'Algebra} \section{Teorema fondamentale dell'Algebra}

16
Aritmetica/L'Algebrario (vol. I)/2. Anelli euclidei, PID e UFD.tex
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@ -1,6 +1,6 @@
\section{Anelli euclidei, PID e UFD} \chapter{Anelli euclidei, PID e UFD}
\subsection{Prime proprietà} \section{Prime proprietà}
Nel corso della storia della matematica, numerosi studiosi hanno tentato Nel corso della storia della matematica, numerosi studiosi hanno tentato
di generalizzare -- o meglio, accomunare a più strutture algebriche -- il di generalizzare -- o meglio, accomunare a più strutture algebriche -- il
@ -81,7 +81,7 @@ alle proprietà immediate di un anello euclideo.
$r$ è nullo. Si conclude quindi che $aq = 1$, e dunque che $a \in E^*$. $r$ è nullo. Si conclude quindi che $aq = 1$, e dunque che $a \in E^*$.
\end{proof} \end{proof}
\subsection{Irriducibili e prime definizioni} \section{Irriducibili e prime definizioni}
Come accade nell'aritmetica dei numeri interi, anche in un dominio è possibile definire Come accade nell'aritmetica dei numeri interi, anche in un dominio è possibile definire
una nozione di \textit{primo}. In un dominio possono essere tuttavia definiti due tipi di "primi", una nozione di \textit{primo}. In un dominio possono essere tuttavia definiti due tipi di "primi",
@ -175,7 +175,7 @@ gli elementi \textit{irriducibili} e gli elementi \textit{primi}.
implicherebbe che $c \in A^*$, \Lightning{}. implicherebbe che $c \in A^*$, \Lightning{}.
\end{proof} \end{proof}
\subsection{PID e MCD} \section{PID e MCD}
Come accade per $\ZZ$, in ogni anello euclideo è possibile definire il Come accade per $\ZZ$, in ogni anello euclideo è possibile definire il
concetto di \textit{massimo comun divisore}, sebbene con qualche accortezza concetto di \textit{massimo comun divisore}, sebbene con qualche accortezza
@ -311,7 +311,7 @@ sul fatto che ogni anello euclideo è un PID.
Altrimenti $\MCD(a,b) \in D^*$, e quindi, per la \textit{Proposizione \ref{prop:divisione_gcd}}, $a \mid c$. Altrimenti $\MCD(a,b) \in D^*$, e quindi, per la \textit{Proposizione \ref{prop:divisione_gcd}}, $a \mid c$.
\end{proof} \end{proof}
\subsection{L'algoritmo di Euclide} \section{L'algoritmo di Euclide}
Per algoritmo di Euclide si intende un algoritmo che è in grado di Per algoritmo di Euclide si intende un algoritmo che è in grado di
produrre in un numero finito di passi un MCD tra due elementi produrre in un numero finito di passi un MCD tra due elementi
@ -400,7 +400,7 @@ divisione euclidea\footnote{Ossia $a \bmod b$ restituisce un $r$ tale che $\exis
Poiché quindi $d_n$ è generatore di $(e_0, d_0)=(a,b)$, $d_n = \MCD(a,b)$. Poiché quindi $d_n$ è generatore di $(e_0, d_0)=(a,b)$, $d_n = \MCD(a,b)$.
\end{proof} \end{proof}
\subsection{UFD e fattorizzazione} \section{UFD e fattorizzazione}
Si enuncia ora la definizione fondamentale di UFD, sulla Si enuncia ora la definizione fondamentale di UFD, sulla
quale costruiremo un teorema fondamentale per gli anelli quale costruiremo un teorema fondamentale per gli anelli
@ -490,7 +490,7 @@ euclidei.
verificando la tesi. verificando la tesi.
\end{proof} \end{proof}
\subsection{Il teorema cinese del resto} \section{Il teorema cinese del resto}
Il noto \nameref{th:cinese} è un risultato più generale di quanto Il noto \nameref{th:cinese} è un risultato più generale di quanto
si sia visto nel contesto dell'aritmetica modulare. Difatti, esso è si sia visto nel contesto dell'aritmetica modulare. Difatti, esso è
@ -644,7 +644,7 @@ euclidei.
\end{proof} \end{proof}
\subsection{La seminorma di \texorpdfstring{$\ZZ[\sqrt{n}]$}{Z[√n]}} \section{La seminorma di \texorpdfstring{$\ZZ[\sqrt{n}]$}{Z[√n]}}
Si definisce innanzitutto $\ZZ[\sqrt{n}]$ nel seguente modo: Si definisce innanzitutto $\ZZ[\sqrt{n}]$ nel seguente modo:

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Aritmetica/L'Algebrario (vol. I)/3. Esempi notevoli di anelli euclidei.tex
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@ -1,6 +1,6 @@
\section{Esempi notevoli di anelli euclidei} \chapter{Esempi notevoli di anelli euclidei}
\subsection{I numeri interi: \texorpdfstring{$\ZZ$}{Z}} \section{I numeri interi: \texorpdfstring{$\ZZ$}{Z}}
Senza ombra di dubbio l'esempio più importante di anello euclideo -- nonché Senza ombra di dubbio l'esempio più importante di anello euclideo -- nonché
l'esempio da cui si è generalizzata proprio la stessa nozione di anello l'esempio da cui si è generalizzata proprio la stessa nozione di anello
@ -20,7 +20,7 @@ Dal momento che così si verifica che $\ZZ$ è un anello euclideo, il \textit{Te
fondamentale dell'aritmetica} è una conseguenza del fondamentale dell'aritmetica} è una conseguenza del
\textit{Teorema \ref{th:euclidei_ufd}}. \textit{Teorema \ref{th:euclidei_ufd}}.
\subsection{I campi: \texorpdfstring{$\KK$}{K}} \section{I campi: \texorpdfstring{$\KK$}{K}}
Ogni campo $\KK$ è un anello euclideo, seppur banalmente. Infatti, eccetto proprio Ogni campo $\KK$ è un anello euclideo, seppur banalmente. Infatti, eccetto proprio
per $0$, ogni elemento è "divisibile" per ogni altro elemento: siano $a$, $b \in \KK$, per $0$, ogni elemento è "divisibile" per ogni altro elemento: siano $a$, $b \in \KK$,
@ -36,7 +36,7 @@ Chiaramente $g$ soddisfa il primo assioma della funzione grado. Inoltre,
poiché ogni elemento è "divisibile", il resto è sempre zero -- non è pertanto poiché ogni elemento è "divisibile", il resto è sempre zero -- non è pertanto
necessario verificare nessun'altra proprietà. necessario verificare nessun'altra proprietà.
\subsection{I polinomi di un campo: \texorpdfstring{$\KK[x]$}{K[x]}} \section{I polinomi di un campo: \texorpdfstring{$\KK[x]$}{K[x]}}
I polinomi di un campo $\KK$ formano un anello euclideo rilevante I polinomi di un campo $\KK$ formano un anello euclideo rilevante
nello studio dell'algebra astratta. Come suggerisce la nello studio dell'algebra astratta. Come suggerisce la
@ -62,7 +62,7 @@ euclideo\footnote{Curiosamente i polinomi di $\KK[x]$ e i campi $\KK$ sono gli u
$\Ker \varphi = (x-\alpha)$. $\Ker \varphi = (x-\alpha)$.
\end{example} \end{example}
\subsection{Gli interi di Gauss: \texorpdfstring{$\ZZ[i]$}{Z[i]}} \section{Gli interi di Gauss: \texorpdfstring{$\ZZ[i]$}{Z[i]}}
Un importante esempio di anello euclideo è il dominio degli interi di Gauss $\ZZ[i]$, definito come: Un importante esempio di anello euclideo è il dominio degli interi di Gauss $\ZZ[i]$, definito come:
@ -136,7 +136,7 @@ di $\ZZ$ proprio in modo tale da farlo coincidere con quello di $\ZZ[i]$. \\
\[\left|r\right| \leq \frac{\left|b\right|}{\sqrt{2}} < \left|b\right| \implies \left|r\right|^2 < \left|b\right|^2 \implies g(r) < g(b).\] \[\left|r\right| \leq \frac{\left|b\right|}{\sqrt{2}} < \left|b\right| \implies \left|r\right|^2 < \left|b\right|^2 \implies g(r) < g(b).\]
\end{proof} \end{proof}
\subsection{Gli interi di Eisenstein: \texorpdfstring{$\ZZ[\omega]$}{Z[ω]}} \section{Gli interi di Eisenstein: \texorpdfstring{$\ZZ[\omega]$}{Z[ω]}}
Sulla scia di $\ZZ[i]$ è possibile definire anche l'anello degli Sulla scia di $\ZZ[i]$ è possibile definire anche l'anello degli
interi di Eisenstein, aggiungendo a $\ZZ$ la prima radice cubica interi di Eisenstein, aggiungendo a $\ZZ$ la prima radice cubica

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Aritmetica/L'Algebrario (vol. I)/4. Proprietà fondamentali di Z[i], Zp[x], Z[x], Q[x].tex
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@ -1,4 +1,4 @@
\section{Irriducibili e corollari di aritmetica in \texorpdfstring{$\ZZi$}{Z[i]}} \chapter{Irriducibili e corollari di aritmetica in \texorpdfstring{$\ZZi$}{Z[i]}}
Come già dimostrato, $\ZZi$ è un anello euclideo con la seguente Come già dimostrato, $\ZZi$ è un anello euclideo con la seguente
funzione grado: funzione grado:
@ -10,7 +10,7 @@ importante in aritmetica, il \nameref{th:teorema_natale},
che discende direttamente come corollario di un teorema più che discende direttamente come corollario di un teorema più
generale riguardante $\ZZi$. generale riguardante $\ZZi$.
\subsection{Il teorema di Natale di Fermat e gli irriducibili in \texorpdfstring{$\ZZi$}{Z[i]}} \section{Il teorema di Natale di Fermat e gli irriducibili in \texorpdfstring{$\ZZi$}{Z[i]}}
\begin{lemma} \begin{lemma}
\label{lem:riducibile_due_quadrati} \label{lem:riducibile_due_quadrati}
@ -178,7 +178,7 @@ generale riguardante $\ZZi$.
Infine si enuncia un'ultima identità inerente all'aritmetica, ma Infine si enuncia un'ultima identità inerente all'aritmetica, ma
strettamente collegata a $\ZZi$. strettamente collegata a $\ZZi$.
\subsection{L'identità di Brahmagupta-Fibonacci} \section{L'identità di Brahmagupta-Fibonacci}
\begin{proposition}[\textit{Identità di Brahmagupta-Fibonacci}] \begin{proposition}[\textit{Identità di Brahmagupta-Fibonacci}]
\label{prop:fibonacci} \label{prop:fibonacci}

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Aritmetica/L'Algebrario (vol. I)/5. Irriducibilità in Z[x] e Q[x].tex
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@ -1,6 +1,6 @@
\section{Irriducibilità in \texorpdfstring{$\ZZx$}{Z[x]} e in \texorpdfstring{$\QQx$}{Q[x]}} \chapter{Irriducibilità in \texorpdfstring{$\ZZx$}{Z[x]} e in \texorpdfstring{$\QQx$}{Q[x]}}
\subsection{Criterio di Eisenstein e proiezione in \texorpdfstring{$\ZZpx$}{Z\_p[x]}} \section{Criterio di Eisenstein e proiezione in \texorpdfstring{$\ZZpx$}{Z\_p[x]}}
Prima di studiare le irriducibilità in $\ZZ$, si guarda Prima di studiare le irriducibilità in $\ZZ$, si guarda
alle irriducibilità nei vari campi finiti $\ZZp$, con alle irriducibilità nei vari campi finiti $\ZZp$, con
@ -178,7 +178,7 @@ verrà ripresa anche in seguito
irriducibile. Pertanto anche $f(x)$ lo è. irriducibile. Pertanto anche $f(x)$ lo è.
\end{example} \end{example}
\subsection{Alcuni irriducibili di \texorpdfstring{$\ZZ_2[x]$}{Z\_2[x]}} \section{Alcuni irriducibili di \texorpdfstring{$\ZZ_2[x]$}{Z\_2[x]}}
Tra tutti gli anelli $\ZZpx$, $\ZZ_2[x]$ ricopre sicuramente Tra tutti gli anelli $\ZZpx$, $\ZZ_2[x]$ ricopre sicuramente
un ruolo fondamentale, dal momento che è il meno costoso un ruolo fondamentale, dal momento che è il meno costoso
@ -227,7 +227,7 @@ Tutti questi irriducibili sono raccolti nella seguente tabella:
è per il \textit{Teorema \ref{th:proiezione_irriducibilità}}. è per il \textit{Teorema \ref{th:proiezione_irriducibilità}}.
\end{example} \end{example}
\subsection{Teorema delle radici razionali e lemma di Gauss} \section{Teorema delle radici razionali e lemma di Gauss}
Si enunciano in questa sezione i teoremi più importanti per Si enunciano in questa sezione i teoremi più importanti per
lo studio dell'irriducibilità dei polinomi in $\QQx$ e lo studio dell'irriducibilità dei polinomi in $\QQx$ e

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Aritmetica/L'Algebrario (vol. I)/6. Proprietà dei polinomi di K[x] e delle estensioni algebriche.tex
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@ -1,6 +1,6 @@
\section{I polinomi di un campo: \texorpdfstring{$\KKx$}{K[x]}} \chapter{I polinomi di un campo: \texorpdfstring{$\KKx$}{K[x]}}
\subsection{Elementi preliminari} \section{Elementi preliminari}
Prima di procedere ad enunciare le proprietà più Prima di procedere ad enunciare le proprietà più
rilevanti dell'anello dei polinomi $\KKx$, si ricorda rilevanti dell'anello dei polinomi $\KKx$, si ricorda
@ -89,7 +89,7 @@ ora invece la definizione di radice.
quindi un UFD, \Lightning{}. Quindi le radici sono esattamente $k \leq n$, da cui la tesi. quindi un UFD, \Lightning{}. Quindi le radici sono esattamente $k \leq n$, da cui la tesi.
\end{proof} \end{proof}
\subsection{Sottogruppi moltiplicativi finiti di \texorpdfstring{$\KK$}{K}} \section{Sottogruppi moltiplicativi finiti di \texorpdfstring{$\KK$}{K}}
Si illustra adesso un teorema che riguarda i sottogruppi Si illustra adesso un teorema che riguarda i sottogruppi
moltiplicativi finiti di $\KK$, da cui conseguirà, moltiplicativi finiti di $\KK$, da cui conseguirà,
@ -203,7 +203,7 @@ qualsiasi $p$ primo. \\
Quindi $\card{X_d}>0$, e $G$ è ciclico. Quindi $\card{X_d}>0$, e $G$ è ciclico.
\end{proof} \end{proof}
\subsection{Il quoziente \texorpdfstring{$\KKx/(f(x))$}{K[x]/(f(x))}} \section{Il quoziente \texorpdfstring{$\KKx/(f(x))$}{K[x]/(f(x))}}
Nell'ambito dello studio delle radici di un polinomio, Nell'ambito dello studio delle radici di un polinomio,
il quoziente $\KKx/(f(x))$ gioca un ruolo fondamentale. il quoziente $\KKx/(f(x))$ gioca un ruolo fondamentale.

8
Aritmetica/L'Algebrario (vol. I)/7. Estensioni algebriche di K.tex
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@ -1,6 +1,6 @@
\section{Estensioni algebriche di \texorpdfstring{$\KK$}{K}} \chapter{Estensioni algebriche di \texorpdfstring{$\KK$}{K}}
\subsection{Morfismi di valutazione, elementi algebrici e trascendenti} \section{Morfismi di valutazione, elementi algebrici e trascendenti}
Si definisce adesso il concetto di \textit{omomorfismo di Si definisce adesso il concetto di \textit{omomorfismo di
valutazione}, che impiegheremo successivamente nello valutazione}, che impiegheremo successivamente nello
@ -223,7 +223,7 @@ seguente teorema.
$A[\alpha] \cong A[\beta]$. $A[\alpha] \cong A[\beta]$.
\end{proof} \end{proof}
\subsection{Teorema delle torri ed estensioni algebriche} \section{Teorema delle torri ed estensioni algebriche}
\begin{definition} \begin{definition}
Siano $A \subseteq B$ campi. Allora si denota come Siano $A \subseteq B$ campi. Allora si denota come
@ -547,7 +547,7 @@ seguente teorema.
tutte le radici di $f(x)$, si conclude che $C$, che è un'estensione di $A[x]/(f_1(x))$, e quindi anche di $A$, è il campo ricercato. tutte le radici di $f(x)$, si conclude che $C$, che è un'estensione di $A[x]/(f_1(x))$, e quindi anche di $A$, è il campo ricercato.
\end{proof} \end{proof}
\subsection{Campi di spezzamento di un polinomio} \section{Campi di spezzamento di un polinomio}
Pertanto ora è possibile enunciare la definizione di \textit{campo di spezzamento}. Pertanto ora è possibile enunciare la definizione di \textit{campo di spezzamento}.

2
Aritmetica/L'Algebrario (vol. I)/8. Teorema fondamentale dell'algebra ed estensioni di Q.tex
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@ -1,4 +1,4 @@
\section{Teorema fondamentale dell'Algebra e radici reali in \texorpdfstring{$\QQx$}{Q[x]}} \chapter{Teorema fondamentale dell'Algebra e radici reali in \texorpdfstring{$\QQx$}{Q[x]}}
Si enuncia adesso il \nameref{th:algebra}, senza tuttavia Si enuncia adesso il \nameref{th:algebra}, senza tuttavia
fornirne una dimostrazione\footnote{Per la dimostrazione si rimanda fornirne una dimostrazione\footnote{Per la dimostrazione si rimanda

10
Aritmetica/L'Algebrario (vol. I)/9. Introduzione a teoria dei campi.tex
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@ -1,6 +1,6 @@
\section{Introduzione alla teoria dei campi} \chapter{Introduzione alla teoria dei campi}
\subsection{La caratteristica di un campo} \section{La caratteristica di un campo}
Si consideri il seguente omomorfismo: Si consideri il seguente omomorfismo:
@ -64,7 +64,7 @@ campi con la seguente definizione:
Infatti $\psi(p) = p \, \psi(1) = 0$. Infatti $\psi(p) = p \, \psi(1) = 0$.
\end{remark*} \end{remark*}
\subsection{Prime proprietà dei campi di caratteristica \texorpdfstring{$p$}{p}} \section{Prime proprietà dei campi di caratteristica \texorpdfstring{$p$}{p}}
Come si è appena visto, un campo $\KK$ di caratteristica $p$ contiene Come si è appena visto, un campo $\KK$ di caratteristica $p$ contiene
al suo interno un sottocampo $\FFpp$ isomorfo a $\ZZp$, ed è per questo al suo interno un sottocampo $\FFpp$ isomorfo a $\ZZp$, ed è per questo
@ -110,7 +110,7 @@ seguente teorema.
Si desume così l'identità della tesi. Si desume così l'identità della tesi.
\end{proof} \end{proof}
\subsection{L'omomorfismo di Frobenius} \section{L'omomorfismo di Frobenius}
\begin{definition} \begin{definition}
Dato un campo $\KK$ di caratteristica $p$, si definisce Dato un campo $\KK$ di caratteristica $p$, si definisce
@ -228,7 +228,7 @@ seguente teorema.
\end{proof} \end{proof}
\subsection{Classificazione dei campi finiti} \section{Classificazione dei campi finiti}
\begin{theorem} \begin{theorem}
Ogni campo finito $\KK$ di caratteristica $p$ consta Ogni campo finito $\KK$ di caratteristica $p$ consta

BIN
Aritmetica/L'Algebrario (vol. I)/aritmetica.pdf
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11
Aritmetica/L'Algebrario (vol. I)/aritmetica.tex
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@ -1,5 +1,5 @@
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\usepackage[italian]{babel} \usepackage[italian]{babel}
@ -25,13 +25,8 @@
\title{L'Algebrario} \title{L'Algebrario}
\subtitle{dispense del corso di Aritmetica} \subtitle{dispense del corso di Aritmetica}
\author{Gabriel Antonio Videtta} \author{Gabriel Antonio Videtta}
\date{A.A. 2022/2023} \date{A.A. 2022/2023 \\ \vskip 1in \includegraphics[scale=0.3]{logo.png}}
\maketitle \maketitle
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.3]{logo.png}
\end{center}
\newpage \newpage
\thispagestyle{empty} \thispagestyle{empty}
@ -115,7 +110,7 @@
\thispagestyle{empty} \thispagestyle{empty}
~\newpage ~\newpage
\section{Riferimenti bibliografici} \chapter{Riferimenti bibliografici}
\printbibliography[heading=none] \printbibliography[heading=none]
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13
Aritmetica/L'Algebrario (vol. I)/evan.sty
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@ -408,6 +408,17 @@
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@ -473,3 +484,5 @@
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