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- course: analisi-2
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E un esempio di insieme non misurabile
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Esempio di insieme non misurabile
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- 2023
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@@ -1719,13 +1719,7 @@ questions:
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- course: analisi-2
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Gauss Green con dimostrazione
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- 2023
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- course: analisi-2
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e conseguenze (formula dell’area)
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Gauss Green con dimostrazione e conseguenze (formula dell’area)
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- 2023
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@@ -2040,3 +2034,256 @@ questions:
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Se f derivabile, f' manda intervalli in intervalli. Se f' può avere discontinuità a salto, baffo di Peano
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- 2023
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# GTD
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- course: geometria-e-topologia-differenziale
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Cosa è una varietà? Come mostri che $S^n$ sia una varietà?
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- 2022
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- course: geometria-e-topologia-differenziale
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Conosci un altro modo utile per dimostrare che qualcosa sia una varietà? (Usava valori regolari e boh)
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- 2022
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- course: geometria-e-topologia-differenziale
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Parla di valori e punti critici di una applicazione tra varietà.
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- 2022
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- course: geometria-e-topologia-differenziale
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Definizione di valore regolare (la definizione ha un buco, molto puntiglioso: mancava che se y non sta nell’immagine il valore è regolare).
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- 2022
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- course: geometria-e-topologia-differenziale
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Grado di applicazione costante: quale è? Perché è così, quale è il ragionamento?
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- 2022
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- course: geometria-e-topologia-differenziale
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Preimmagini di valori regolari hanno cardinalità finita sotto quali ipotesi?
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- 2022
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- course: geometria-e-topologia-differenziale
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Che ipotesi metti oltre a stessa dimensione per definire un grado mod 2? Mostralo (Proprietà uno e proprietà due).
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- 2022
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- course: geometria-e-topologia-differenziale
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Principale applicazione topologica della teoria del grado mod 2? (Brouwer) Enunciala e dimostrala.
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- 2022
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- course: geometria-e-topologia-differenziale
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Il passaggio da infinito a zero usa la teoria del grado? Dove usi teoria del grado per dimostrare cosa la usi? Dimostralo.
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- 2022
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- course: geometria-e-topologia-differenziale
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Disegna la sfera di raggio 1 in $\mathbb{R}^3$, piano $z=3$, mappa che manda $(x,y,z)$ in $(x,y,3)$. Se restringo tale mappa alla sfera che grado ha?
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- 2022
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- course: geometria-e-topologia-differenziale
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Il grado modulo due è invariante per cosa? Mostralo (Omotopia).
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- 2022
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- course: geometria-e-topologia-differenziale
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Teorema punto fisso Brouwer caso $\mathbb{C}^{\infty}$.
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- 2022
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- course: geometria-e-topologia-differenziale
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S^n è una varietà, dimostrando prima che f^-1(0) è varietà se y è un valore regolare
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- 2023
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- course: geometria-e-topologia-differenziale
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Spazio tangente a S^n (dimostrando che il tangente a f^-1(y) = Ker(df_x))
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- 2023
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- course: geometria-e-topologia-differenziale
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O(n) è una varietà
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- 2023
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- course: geometria-e-topologia-differenziale
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Che cos'è un'orientazione su una varietà?
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Se la varietà è connessa e orientabile, mostrare che esistono esattamente 2 orientazioni
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(se non connessa, ce n'è una per ogni componente)
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- 2023
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- course: geometria-e-topologia-differenziale
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Per quale motivo è lecito parlare di orientazione "naturale"
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(nel senso di cosa è permesso e cosa no)?
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- 2023
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- course: geometria-e-topologia-differenziale
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Per un diffeomorfismo da una varietà connessa su se stessa,
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o ne rispetta l'orientazione, o la "flippa".
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Mostrare (idee) che esiste tale f che "flippa"
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(ad esempio considerare un f₀ : x ↦ -x che flippa la sfera in ℝⁿ
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e analogamente si può fare per altre varietà in punto,
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allora viene flippata sempre)
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- 2023
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- course: geometria-e-topologia-differenziale
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Sfera orientabile
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- 2023
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- course: geometria-e-topologia-differenziale
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grado di f = k = k
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- 2023
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- course: geometria-e-topologia-differenziale
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Qual è lo scopo della teoria del grado mod 2? (trovare invarianti...)
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- 2023
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- course: geometria-e-topologia-differenziale
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Definire il grado
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- 2023
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- course: geometria-e-topologia-differenziale
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Dimostrare lemma della pila di dischi
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- 2023
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- course: geometria-e-topologia-differenziale
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f,g: M -> N C∞ omotopi, y ∈ N valore regolare per f,g
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- 2023
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- course: geometria-e-topologia-differenziale
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Punti e valori critici: quali i valori regolari?
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Definire punto e valore regolare, punto e valore critico
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- 2023
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- course: geometria-e-topologia-differenziale
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Definire immersione (in particolare differenziabile) e fornire esempi di mappe f: M → N,
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con M e N varietà
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- 2023
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- course: geometria-e-topologia-differenziale
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Dimostrare che i piani tangenti alla sfera passano
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(considerando i meridiani come esempio esplicativo)
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- 2023
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- course: geometria-e-topologia-differenziale
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Definire subvarietà regolare e subvarietà con bordo
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(in R^n e come caso specifico la sfera come subvarietà di R^3)
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- 2023
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- course: geometria-e-topologia-differenziale
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Dimostrare che le curve ortogonali sulla sfera S^2
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sono date dai meridiani (o analoghi)
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- 2023
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- course: geometria-e-topologia-differenziale
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Definire la dimensione di una varietà,
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cos'è un d-manifold in R^n
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e la nozione di base in dimensione d
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- course: geometria-e-topologia-differenziale
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Definire la curvatura gaussiana di una superficie
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e illustrare la formula di Gauss
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- course: geometria-e-topologia-differenziale
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Punti e valori critici: quali i valori regolari?
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Definire punto e valore regolare, punto e valore critico
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- course: geometria-e-topologia-differenziale
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Definire immersione (in particolare differenziabile) e fornire esempi di mappe $f: M \to N$,
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con $M$ e $N$ varietà
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- course: geometria-e-topologia-differenziale
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Dimostrare che i piani tangenti alla sfera passano
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(considerando i meridiani come esempio esplicativo)
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- course: geometria-e-topologia-differenziale
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Definire subvarietà regolare e subvarietà con bordo
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(in R^n e come caso specifico la sfera come subvarietà di R^3)
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- course: geometria-e-topologia-differenziale
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Dimostrare che le curve ortogonali sulla sfera S^2
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sono date dai meridiani (o analoghi)
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- course: geometria-e-topologia-differenziale
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Definire la dimensione di una varietà,
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cos'è un d-manifold in R^n
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e la nozione di base in dimensione d
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- course: geometria-e-topologia-differenziale
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Definire la curvatura gaussiana di una superficie
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e illustrare la formula di Gauss
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