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# DOMANDE ORALI MECCANICA RAZIONALE
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## Moti centrali
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- [ ] Moti centrali: fare la storia del potenziale efficace, mostrare che sono integrabili, quando un’orbita è periodica?
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- [ ] Problema diretto di keplero
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- [ ] Problema inverso di keplero
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- [ ] Problema dei due corpi
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- [ ] Formula di Binet
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- [ ] Studio qualitativo del ritratto di fase del problema di Keplero
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- [ ] Definizione e proprietà dell'integrabilità dei moti centrali
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## Sistemi di riferimento in moto relativo
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- [ ] Definizione di velocità angolare, formule di Poisson, derivata in diversi sistemi di riferimento
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- [ ] Potenziale delle forze apparenti
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- [ ] Potenziale generalizzato della forza di Coriolis
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- [ ] Velocità angolare di un corpo rigido ed esercizio sul calcolo di una velocità angolare (guida rotola senza strisciare e disco r.s.s. Sulla guida)
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- [ ] Velocità angolare di un disco che rotola senza strisciare
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## Dinamica dei sistemi di N punti materiali
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- [ ] Equazioni di Eulero
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- [ ] Dimostrare che, se un sistema ha trinomio invariante è nullo e la risultante è non nulla, allora è equivalente al sistema composto dalla sola risultante applicata ad un punto dell’asse centrale
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- [ ] Definizione di forze interne di tipo classico e prime proprietà
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- [ ] Forze conservative e energia potenziale; forze interne di tipo classico; i sistemi di forze di tipo classico hanno risultante nulla; energia potenziale delle forze di tipo classico
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- [ ] Teorema di König, versione per sistemi di N punti
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- [ ] Le forze interne ammettono potenziale
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- [ ] Parlare dei sistemi equivalenti di vettori applicati
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- [ ] Sistemi di vettori applicati
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- [ ] Asse centrale: esistenza ed unicità e ultima riduzione (quella del trinomio invariante)
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- [ ] Dare un esempio in cui il trinomio invariante è nullo (moto piano)
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## Il corpo rigido
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- [ ] Moto per inerzia (una panoramica di tutti i risultati)
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- [ ] Definizione di operatore di inerzia e prime proprietà, cosa sono i momenti principali di inerzia e in cosa è utile per lo studio del moto di un corpo rigido
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- [ ] Asse istantaneo di rotazione
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- [ ] Asse istantaneo di rotazione per un disco che rotola senza strisciare
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- [ ] Definizione di operatore di inerzia e prima proprietà fino al teorema di scomposizione.
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- [ ] Huygens-Steiner e un esempio di applicazione
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- [ ] Basi principali di un sistema di 8 punti disposti ai vertici di un cubo
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- [ ] Cosa sono i momenti principali di inerzia e in cosa è utile per lo studio del moto di un corpo rigido
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- [ ] Campo delle velocità di un corpo rigido
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## Sistemi vincolati
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- [ ] Discorsi generali sui vincoli, esempio di vincolo olonomo
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- [ ] In presenza di vincoli olonomi cosa si può dire dell energia cinetica
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- [ ] Vincoli ideali
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- [ ] Dimostrare che il vincolo di rigidità di un corpo rigido è un vincolo olonomo e ideale
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## Le equazioni cardinali della dinamica
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- [ ] Definizione di equilibrio stabile; come interpreti questa definizione per gli
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equilibri stabili della lagrangiana?
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- [ ] Equazioni cardinali della dinamica
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- [ ] Equazioni di Eulero
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- [ ] Scrivere le equazioni del moto di una bicicletta (con una coppia di forze applicata sulla ruota posteriore) che rotola senza strisciare lungo Ox e calcolarne le componenti tangenziali delle reazioni vincolari sui punti contatto.
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- [ ] Dire qualitativamente quale equazione e quale polo è conveniente usare per calcolare le componenti tangenziali delle reazioni vincolari nel caso in cui la stessa bicicletta sia vincolata ad una guida circolare e spiegare perché
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- [ ] Trovare gli equilibri di un sistema di 3 corpi soggetti all interazione gravitazionale (che si risolve con il teorema di Eulero sulle omogene enunciato)
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- [ ] Caso simmetria giroscopica ($I_1 = I_2 \neq I_3$), le varie proprietà
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- [ ] Coni di Poinsot. Cosa cambia se c'è la gravità? (trottola di lagrange)
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## Equazioni di Lagrange
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- [ ] Equivalenza tra equazioni di Lagrange di prima specie ed eq. di D’Alembert
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- [ ] energia potenziale generalizzata delle forze apparenti, lagrangiana per il problema dei tre corpi in un riferimento rotante, perché è utile in questo riferimento
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- [ ] principio di d’Alembert e definizione di forze generalizzate. Calcolo di quest’ultime nel caso dell’asta ruotante
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- [ ] Dire quali sono le forze in gioco di un’ asta appesa all’origine di un piano
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$Oxy$ (con gravità) che ruota in modo uniforme intorno all’asse $y$, e dare un’idea di calcolo dell’energia potenziale di tali forze
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- [ ] Potenziali generalizzati
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## Simmetrie ed integrali primi
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- [ ] Riduzione di Routh
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- [ ] Se passando al sistema ridotto trovo una soluzione stazionaria, posso concludere che ho una soluzione stazionaria del sistema di partenza? (No, l’esempio è il moto circolare che ha $\rho$ costante)
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- [ ] Integrale di Jacobi
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- [ ] Lagrangiana ridotta. Che cosa puoi dire sulla stabilitá/instabilità del sistema di partenza se trovi un equilibrio stabile/instabile per la Lagrangiana di Routh?
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- [ ] Teorema di Noether: premesse, enunciato, dimostrazione, applicazione nel caso con una variabile ciclica (ritrovare che il momento coniugato si conserva), applicazione nel caso dei moti centrali (invarianza per rotazione, ritrovare che il momento angolare si conserva)
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## Equilibri e stabilità
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- [ ] Instabilità della seconda rotazione stazionaria tramite la linearizzazione (pseudo-esercizio)
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- [ ] Modi normali di oscillazione cosa sono e scrivere il sistema linearizzato a cui ci si riduce per studiare la stabilità
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- [ ] Equilibri, Lagrange-Dirichlet
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- [ ] Lyapounov (enunciato del teorema)
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- [ ] Dimostrare che l'integrale di Jacobi è un integrale primo
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- [ ] Piccole oscillazioni
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- [ ] Linearizzazione attorno ad un equilibrio
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