|
|
# DOMANDE ORALI MECCANICA RAZIONALE
|
|
|
|
|
|
## Moti centrali
|
|
|
|
|
|
- [ ] Moti centrali: fare la storia del potenziale efficace, mostrare che sono integrabili, quando un’orbita è periodica?
|
|
|
- [ ] Problema diretto di keplero
|
|
|
- [ ] Problema inverso di keplero
|
|
|
- [ ] Problema dei due corpi
|
|
|
- [ ] Formula di Binet
|
|
|
- [ ] Studio qualitativo del ritratto di fase del problema di Keplero
|
|
|
- [ ] Definizione e proprietà dell'integrabilità dei moti centrali
|
|
|
|
|
|
## Sistemi di riferimento in moto relativo
|
|
|
|
|
|
- [ ] Definizione di velocità angolare, formule di Poisson, derivata in diversi sistemi di riferimento
|
|
|
- [ ] Potenziale delle forze apparenti
|
|
|
- [ ] Potenziale generalizzato della forza di Coriolis
|
|
|
- [ ] Velocità angolare di un corpo rigido ed esercizio sul calcolo di una velocità angolare (guida rotola senza strisciare e disco r.s.s. Sulla guida)
|
|
|
- [ ] Velocità angolare di un disco che rotola senza strisciare
|
|
|
|
|
|
## Dinamica dei sistemi di N punti materiali
|
|
|
|
|
|
- [ ] Dimostrare che, se un sistema ha trinomio invariante è nullo e la risultante è non nulla, allora è equivalente al sistema composto dalla sola risultante applicata ad un punto dell’asse centrale
|
|
|
- [ ] Definizione di forze interne di tipo classico e prime proprietà
|
|
|
- [ ] Forze conservative e energia potenziale; forze interne di tipo classico; i sistemi di forze di tipo classico hanno risultante nulla; energia potenziale delle forze di tipo classico
|
|
|
- [ ] Teorema di König, versione per sistemi di N punti
|
|
|
- [ ] Le forze interne ammettono potenziale
|
|
|
- [ ] Parlare dei sistemi equivalenti di vettori applicati
|
|
|
- [ ] Sistemi di vettori applicati
|
|
|
- [ ] Asse centrale: esistenza ed unicità e ultima riduzione (quella del trinomio invariante)
|
|
|
- [ ] Dare un esempio in cui il trinomio invariante è nullo (moto piano)
|
|
|
|
|
|
## Il corpo rigido
|
|
|
|
|
|
- [ ] Definizione di operatore di inerzia e prime proprietà, cosa sono i momenti principali di inerzia e in cosa è utile per lo studio del moto di un corpo rigido
|
|
|
- [ ] Asse istantaneo di rotazione
|
|
|
- [ ] Asse istantaneo di rotazione per un disco che rotola senza strisciare
|
|
|
- [ ] Definizione di operatore di inerzia e prima proprietà fino al teorema di scomposizione.
|
|
|
- [ ] Huygens-Steiner e un esempio di applicazione
|
|
|
- [ ] Basi principali di un sistema di 8 punti disposti ai vertici di un cubo
|
|
|
- [ ] Cosa sono i momenti principali di inerzia e in cosa è utile per lo studio del moto di un corpo rigido
|
|
|
- [ ] Campo delle velocità di un corpo rigido
|
|
|
|
|
|
## Sistemi vincolati
|
|
|
|
|
|
- [ ] Discorsi generali sui vincoli, esempio di vincolo olonomo
|
|
|
- [ ] In presenza di vincoli olonomi cosa si può dire dell energia cinetica
|
|
|
- [ ] Vincoli ideali
|
|
|
- [ ] Dimostrare che il vincolo di rigidità di un corpo rigido è un vincolo olonomo e ideale
|
|
|
|
|
|
## Le equazioni cardinali della dinamica
|
|
|
|
|
|
- [ ] Equazioni di Eulero
|
|
|
- [ ] Definizione di equilibrio stabile; come interpreti questa definizione per gli
|
|
|
equilibri stabili della lagrangiana?
|
|
|
- [ ] Equazioni cardinali della dinamica
|
|
|
- [ ] Moto per inerzia (una panoramica di tutti i risultati)
|
|
|
- [ ] Scrivere le equazioni del moto di una bicicletta (con una coppia di forze applicata sulla ruota posteriore) che rotola senza strisciare lungo Ox e calcolarne le componenti tangenziali delle reazioni vincolari sui punti contatto.
|
|
|
- [ ] Dire qualitativamente quale equazione e quale polo è conveniente usare per calcolare le componenti tangenziali delle reazioni vincolari nel caso in cui la stessa bicicletta sia vincolata ad una guida circolare e spiegare perché
|
|
|
- [ ] Trovare gli equilibri di un sistema di 3 corpi soggetti all interazione gravitazionale (che si risolve con il teorema di Eulero sulle omogene enunciato)
|
|
|
- [ ] Caso simmetria giroscopica ($I_1 = I_2 \neq I_3$), le varie proprietà
|
|
|
- [ ] Coni di Poinsot. Cosa cambia se c'è la gravità? (trottola di lagrange)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
## Equazioni di Lagrange
|
|
|
|
|
|
- [ ] Equivalenza tra equazioni di Lagrange di prima specie ed eq. di D’Alembert
|
|
|
- [ ] energia potenziale generalizzata delle forze apparenti, lagrangiana per il problema dei tre corpi in un riferimento rotante, perché è utile in questo riferimento
|
|
|
- [ ] principio di d’Alembert e definizione di forze generalizzate. Calcolo di quest’ultime nel caso dell’asta ruotante
|
|
|
- [ ] Dire quali sono le forze in gioco di un’ asta appesa all’origine di un piano
|
|
|
$Oxy$ (con gravità) che ruota in modo uniforme intorno all’asse $y$, e dare un’idea di calcolo dell’energia potenziale di tali forze
|
|
|
- [ ] Potenziali generalizzati
|
|
|
|
|
|
## Simmetrie ed integrali primi
|
|
|
|
|
|
- [ ] Riduzione di Routh
|
|
|
- [ ] Se passando al sistema ridotto trovo una soluzione stazionaria, posso concludere che ho una soluzione stazionaria del sistema di partenza? (No, l’esempio è il moto circolare che ha $\rho$ costante)
|
|
|
- [ ] Integrale di Jacobi
|
|
|
- [ ] Lagrangiana ridotta. Che cosa puoi dire sulla stabilitá/instabilità del sistema di partenza se trovi un equilibrio stabile/instabile per la Lagrangiana di Routh?
|
|
|
- [ ] Teorema di Noether: premesse, enunciato, dimostrazione, applicazione nel caso con una variabile ciclica (ritrovare che il momento coniugato si conserva), applicazione nel caso dei moti centrali (invarianza per rotazione, ritrovare che il momento angolare si conserva)
|
|
|
|
|
|
## Equilibri e stabilità
|
|
|
|
|
|
- [ ] Instabilità della seconda rotazione stazionaria tramite la linearizzazione (pseudo-esercizio)
|
|
|
- [ ] Modi normali di oscillazione cosa sono e scrivere il sistema linearizzato a cui ci si riduce per studiare la stabilità
|
|
|
- [ ] Equilibri, Lagrange-Dirichlet
|
|
|
- [ ] Lyapounov (enunciato del teorema)
|
|
|
- [ ] Dimostrare che l'integrale di Jacobi è un integrale primo
|
|
|
- [ ] Piccole oscillazioni
|
|
|
- [ ] Linearizzazione attorno ad un equilibrio
|