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import Adam.Metadata
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import Init.Data.ToString
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-- #check List UInt8
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set_option tactic.hygienic false
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Game "Adam"
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World "Implication"
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Level 7
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Title "Genau dann wenn"
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Introduction
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"
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Als nächstes begenet ihr jemandem im Flur.
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Dieser hat schon von euch gehört und will sofort wissen, ob ihr ihm helfen könnt:
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"
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Statement (A B C D : Prop) (h₁ : C ↔ D) (h₂ : A ↔ B) (h₃ : A ↔ D) : B ↔ C := by
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Hint "**Du**: $B \\iff A \\iff D \\iff C$, die sind doch alle äquivalent…
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**Robo**: Ja aber du musst ihm helfen umzuschreiben. Mit `rw [h₁]` kannst du `C` durch `D`
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ersetzen."
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rw [h₁]
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Hint "**Du** Und wenn ich in die andere Richtung umschreiben möchte?
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**Robo**: Dann schreibst du ein `←` vor den Namen, also `rw [← hₓ]`."
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Branch
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rw [← h₃]
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Hint "**Du**: Ehm, das ist verkehrt.
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**Robo**: Andersrum wär's besser gewesen, aber wenn du jetzt einfach weitermachst bis du
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sowas wie `A ↔ A` kriegst, kann `rfl` das beweisen.
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**Robo: Da fällt mir ein, `rw` versucht automatisch `rfl` am Ende. Das heisst, du musst
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das nicht einmal mehr schreiben."
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rw [h₂]
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rw [←h₂]
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assumption
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Conclusion "Ihr geht weiter und der Operationsleiter zeigt euch die Küche."
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NewTactic rw assumption
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DisabledTactic tauto
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-- NewLemma Iff.symm
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