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import TestGame.Metadata
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import Init.Data.ToString
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#check List UInt8
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Game "TestGame"
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World "Logic"
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Level 9
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Title "Genau dann wenn"
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Introduction
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"
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Genau-dann-wenn, $A \\iff B$, wird als `A ↔ B (`\\iff`) geschrieben.
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Als erstes kann man mit `rw` Annahmen der Form `(h : A ↔ B)` genau gleich wie Gleichungen
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`(h : a = b)` benützen, um das Goal umzuschreiben.
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Hier also nochmals die Gleiche Aufgabe wie zuvor,
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aber diesmal mit Iff-Statements von Aussagen anstatt
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Gleichungen von natürlichen Zahlen.
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"
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Statement
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"Zeige dass `B ↔ C`."
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(A B C D : Prop) (h₁ : C ↔ D) (h₂ : A ↔ B) (h₃ : A ↔ D) : B ↔ C := by
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rw [h₁]
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rw [←h₂]
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assumption
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Hint (A : Prop) (B : Prop) (C : Prop) (D : Prop) (h₁ : C ↔ D) (h₂ : A ↔ B) (h₃ : A ↔ D) : B ↔ C =>
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"Im Goal kommt `C` vor und `h₁` sagt `C ↔ D`.
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Probiers doch mit `rw [h₁]`."
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Hint (A : Prop) (B : Prop) (C : Prop) (D : Prop) (h₁ : C ↔ D) (h₂ : A ↔ B) (h₃ : A ↔ D) : B ↔ D =>
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"Zur Erinnerung: Man kann auch rückwärts umschreiben: `h₂` sagt `A ↔ b` mit
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`rw [←h₂]` ersetzt man im Goal `b` durch `a` (`\\l`, also ein kleines L)"
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Hint (A : Prop) (B : Prop) (h : A ↔ B) : A ↔ B =>
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"Schau mal durch die Annahmen durch."
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Tactics rw assumption
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