levels.

server/testgame/TestGame/Levels/Induction/L01_Simp.lean

@@ -19,9 +19,9 @@ Eine endliche Summe läuft erstmal immer über einen endlichen Index
 `Fin n`, welcher $n$ Elemente
 $\\{0, 1, \\ldots, n-1\\}$ beinhaltet.
 
-Der Syntax für`∑ i : Fin n, (...)` (\\sum) ist der Syntax für $\\sum_{i=0}^n …$
+Der Syntax für  $\\sum_{i=0}^n a_i$ (\\sum) ist `∑ i : Fin n, …`
 
-Als kann die Taktik `simp` (für \"simplification\") ganz viel Triviales vereinfachen.
+Als erstes kann die Taktik `simp` (für \"simplification\") ganz viel Triviales vereinfachen.
 `simp` ist eine der stärksten Taktiken in Lean und verwendet
 ganz viele markierte Lemmas um das Goal zu vereinfachen.
 
@@ -30,15 +30,15 @@ Zum Beispiel kennt es ein Lemma das ungefähr so aussieht:
 ```
 @[simp]
 lemma sum_const_add (n : ℕ) : (∑ i in Fin n, 0) = 0 := by
-  [...]
+  sorry
 ```
 
 Mit `simp?` anstatt `simp` kannst du zudem schauen, welche Lemmas von `simp` benutzt wurde.
 "
 
 Statement
-"Zeige dass `∑_{i = 0} ^ {n-1} 0 = 0 + 0`."
-    (n : ℕ) : (∑ i : Fin n, 0) = 0 + 0 := by
+"Zeige dass $\\sum_{i = 0} ^ {n-1} (0 + 0) = 0$."
+    (n : ℕ) : (∑ i : Fin n, (0 + 0)) = 0 := by
   simp
 
 Tactics simp

server/testgame/TestGame/Levels/Induction/L02_Sum.lean

@@ -17,8 +17,12 @@ Jetzt wollen wir ein paar Lemmas zu Summen kennenlernen, die `simp` nicht automa
 verwendet.
 
 Als erstes, kann man eine endliche Summe $\\sum_{i = 0}^n a_i + b_i$ mit
-`rw rw [Finset.sum_add_distrib]` als zwei Summen $\\sum_{i = 0}^n a_i + \\sum_{j = 0}^n b_j$
+`rw [Finset.sum_add_distrib]` als zwei Summen $\\sum_{i = 0}^n a_i + \\sum_{j = 0}^n b_j$
 auseinandernehmen.
+
+Insbesondere ist auch zu beachten, dass der Index `i` keine natürliche Zahl ist, sondern
+vom Typ `Fin n`, das heisst, man muss diesen eigentlich immer mit `(i : ℕ)`
+als natürliche Zahl verwenden.
 "
 
 Statement

server/testgame/TestGame/Levels/Induction/L03_Induction.lean

@@ -30,7 +30,7 @@ Für den Induktionsschritt braucht man fast immer zwei technische Lemmas:
 -- Note: I don't want to deal with Nat-division, so I stated it as `2 * ... = ...` instead.
 
 Statement
-"Zeige $\\sum_{i = 0}^n i = \\frac{n ⬝ (n + 1)}{2}$."
+"Zeige $\\sum_{i = 0}^n i = \\frac{n \\cdot (n + 1)}{2}$."
   (n : ℕ) : 2 * (∑ i : Fin (n + 1), ↑i) = n * (n + 1) := by
   induction n
   simp