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@@ -18,11 +18,9 @@ tutors:
             value: 'https://poisson.phc.dm.unipi.it/~afenu'
 ---
 
-<p>
-La prima metà del tutorato si è conclusa.
-Abbiamo deciso di organizzare una simulazione del secondo compitino.
-<a href="/materiale/simulazione_secondo_compitino_aritmetica.pdf">Qui trovate il file con il Testo e le Soluzioni</a>.
-</p>
+La prima metà del tutorato si è conclusa. Abbiamo deciso di organizzare una simulazione del secondo
+compitino.
+[Qui trovate il file con il Testo e le Soluzioni](/materiale/simulazione_secondo_compitino_aritmetica.pdf)
 
 ---
 
@@ -46,6 +44,7 @@ Siano adesso, per $n \geq 2$, $f_1, \dots, f_n$ delle date funzioni. Sappiamo ch
 tutte contemporaneamente.
 
 1. Mostrare che l'ideale da loro generato $(f_1, \dots, f_n)$ è tutto $A$.
+
 2. Provare a capire chi sono gli ideali massimali $I \subset A$ e conseguentemente chi è il campo
    $A/I$.
 
@@ -59,11 +58,14 @@ positivo.
 Supponiamo adesso $A$ campo.
 
 1. Che valori può avere $n$?
+
 2. Esiste un campo con $n$ elementi? Se sì, quanti omomorfismi di anelli esistono
    $\mathbb{F}_n \to A$? Questi oggetti si chiamano "_oggetti iniziali_" (in un appropriato
    contesto).
+
 3. Cosa abbiamo usato di $A$ campo? Verificare che tutto ciò che abbiamo detto funziona usando solo
    $A$ dominio.
+
 4. Esiste un dominio con $15$ elementi? E con $64$?
 
 ## Esercizio 4
@@ -75,7 +77,7 @@ $\sqrt{5}$ in $\mathbb{Q}(\sqrt[3]{2})$?
 
 Quanti polinomi irriducibili di grado $n$ esistono nell'anello $\mathbb{F}_p[x]$?
 
-<hr />
+---
 
 ## Soluzioni Esercizi del 16 dicembre
 
@@ -86,7 +88,7 @@ Qui le [soluzioni](/materiale/soluzioni_esercizi_16dicembre.pdf).
 **Es.1**
 
 Sia $p$ primo. Preso $P(x)=(x-1)\cdot(x-2)\cdot\dots\cdot (x-(p-1))$ per quali primi $p$ vale
-$a_1\equiv 0 \text{mod} p^2$?
+$a_1\equiv 0 \operatorname{mod} p^2$?
 
 **Es.2**
 
@@ -254,7 +256,11 @@ Analogamente per la seconda equazione: il teorema di Eulero-Fermat ci garantisce
 $3$ modulo $7$ si ripetano ogni $6$ pertanto basta calcolare
 $3^0\equiv 1, 3^1\equiv 3, 3^2\equiv 2, 3^3\equiv -1, 3^4\equiv 4, 3^5\equiv -2, 3^5\equiv 1$. La
 seconda equazione sarà allora soddisfatta per tutti e soli gli interi $x$ con
-$x^2-1\equiv 3\mod{6}$, ossia (per verifica diretta <!-- footnote --> (Importante: una semplice applicazione del teorema di Eulero-Fermat non ci garantisce una corretta risoluzione dell'equazione. I (pochi) conti ci hanno assicurato che $3$ genera $(\mathbb{Z}_7)^*$)) $x\equiv 2, 4\mod{6}$. Intersecando le soluzioni trovate, otteniamo che $x\equiv 2, 4\mod{6}$ è la soluzione di questo primo sistema.
+$x^2-1\equiv 3\mod{6}$, ossia (per verifica diretta <!-- footnote --> (Importante: una semplice
+applicazione del teorema di Eulero-Fermat non ci garantisce una corretta risoluzione dell'equazione.
+I (pochi) conti ci hanno assicurato che $3$ genera $(\mathbb{Z}_7)^*$)) $x\equiv 2, 4\mod{6}$.
+Intersecando le soluzioni trovate, otteniamo che $x\equiv 2, 4\mod{6}$ è la soluzione di questo
+primo sistema.
 
 La seconda equazione del testo è equivalente al sistema
 

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+
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