Il gruppo $G$ delle rotazioni generato da quella di angolo $2\pi/7$ che agisce su $\mathbb R^2$. Calcolare il gruppo fondamentale di $\mathbb R^2/G$ e studiare il rivestimento dato dalla proiezione al quoziente di $\mathbb R^2\{0}$ su $\mathbb R^2\{0}/G$.
Il gruppo $G$ delle rotazioni generato da quella di angolo $2\pi/7$ che agisce su $\mathbb R^2$. Calcolare il gruppo fondamentale di $\mathbb R^2/G$ e studiare il rivestimento dato dalla proiezione al quoziente di $\mathbb R^2\setminus {0}$ su $\mathbb R^2\setminus {0}/G$.
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- 2021
- course:geometria-2
@ -652,7 +652,7 @@ questions:
- 2023
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Data un’estensione $L/K$ di grado $6$ e un primo $p$ di $K$, trovare tutti e soli i modi possibili in cui $p$ può fattorizzarsi in $L$, esibendo per ciascun modo un esempio.
Data un'estensione $\mathbb L / \mathbb K$ di grado $6$ e un primo $p$ di $\mathbb K$, trovare tutti e soli i modi possibili in cui $p$ può fattorizzarsi in $\mathbb L$, esibendo per ciascun modo un esempio.
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- 2023
- course:algebra-1
@ -672,7 +672,7 @@ questions:
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Considera un’estensione di $\mathbb Q$ con gruppo di Galois $Z_2 \times Z_2$. E’ possibile che ramifichi esattamente un primo? $2$? $3$?
Considera un’estensione di $\mathbb Q$ con gruppo di Galois $\mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2$. E’ possibile che ramifichi esattamente un primo? $2$? $3$?
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- 2023
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# Domande 2021 da Fra
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Come si classificano gli ideali primi in $\mathbb Z[i]$ + fare una lista
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- 2021
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Calcolare min n tale che $A_n$ (o $S_n$) contenga un gruppo di ordine $21$
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Anelli speciali
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$A_n$ è semplice quando... (per ogni $n>=5$) + classi di coniugio e elementi
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Discorso generale sulle permutazioni + scrittura in cicli -> ogni permutazione si scrive in modo “unico” come prodotto di cicli disgiunti
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Quante scritture diverse può avere un k ciclo?
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Come posso dare una definizione più formale della decomposizione di cicli? Con un’azione da quale gruppo a quale gruppo?
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Segno delle permutazioni
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Teorema di Cayley -> caso in cui $G = S_3$ (chi è l’immagine? Dove va un ciclo $(1,2)$?)
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Perché i sottogruppi normali corrispondono alle sottoestensioni normali
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Esempio particolare
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Elementi di Galois
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# Domande di Aritmetica da una raccolta di Luca Bruni
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Un polinomio $p \in \mathbb{Z}[x]$ può essere riducibile o irriducibile. Lo stesso polinomio, preso con coefficienti in $\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}[x]$ può essere riducibile o irriducibile. Che relazione c’è tra queste due cose?
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Quanti sono i polinomi irriducibili di grado $n$ su $\mathbb{F}_p$? (Hint: può essere utile provare prima il caso dei polinomi di secondo grado. Hint: in alternativa si possono contare i polinomi riducibili.)
Definizione e caratterizzazione algebrica direzioni ammissibili e di crescita + considerazioni varie su Lemma di Farkas e la mutua esclusività dei due problemi.
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- 2023
# Raccolta di Istituzioni di Geometria da Fra
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Definizione di gruppo fondamentale e perché è un gruppo