Infatti, grazie alla formula delle classi di coniugio, si osserva facilmente che il centro di un $p$-gruppo non è mai banale (ossia composto dalla sola identità), come mostra la:
Infatti, grazie alla formula delle classi di coniugio, si osserva facilmente che il centro di un $p$-gruppo non è mai banale (ossia composto dalla sola identità), come mostra la:
\begin{proposition}
\begin{proposition}
Sia $G$ un $p$-gruppo. Allora $\abs{Z(G)}>1$.
Sia $G$ un $p$-gruppo. Allora $\abs{Z(G)}= pk$, con $k \in\NN^+$, $k \geq1$.
\end{proposition}
\end{proposition}
\begin{proof}
\begin{proof}
@ -67,7 +67,7 @@
$p$, si deduce allora che:
$p$, si deduce allora che:
\[\abs{Z(G)}\equiv0\pod p. \]
\[\abs{Z(G)}\equiv0\pod p. \]
Combinando questo risultato col fatto che $\abs{Z(G)}\geq1$ (infatti $Z(G)\leq G$),
Combinando questo risultato col fatto che $\abs{Z(G)}\geq1$ (infatti $Z(G)\leq G$),
si conclude che deve valere necessariamente che $\abs{Z(G)} > 1$.
si conclude che deve valere necessariamente la tesi.