mirror of
https://github.com/hearot/notes
synced 2026-10-07 04:34:51 +00:00
fix(algebra1): migliora l'enunciato della prop. sui centri di un p-gruppo
This commit is contained in:
Binary file not shown.
@@ -54,7 +54,7 @@
|
|||||||
Infatti, grazie alla formula delle classi di coniugio, si osserva facilmente che il centro di un $p$-gruppo non è mai banale (ossia composto dalla sola identità), come mostra la:
|
Infatti, grazie alla formula delle classi di coniugio, si osserva facilmente che il centro di un $p$-gruppo non è mai banale (ossia composto dalla sola identità), come mostra la:
|
||||||
|
|
||||||
\begin{proposition}
|
\begin{proposition}
|
||||||
Sia $G$ un $p$-gruppo. Allora $\abs{Z(G)} > 1$.
|
Sia $G$ un $p$-gruppo. Allora $\abs{Z(G)} = pk$, con $k \in \NN^+$, $k \geq 1$.
|
||||||
\end{proposition}
|
\end{proposition}
|
||||||
|
|
||||||
\begin{proof}
|
\begin{proof}
|
||||||
@@ -67,7 +67,7 @@
|
|||||||
$p$, si deduce allora che:
|
$p$, si deduce allora che:
|
||||||
\[ \abs{Z(G)} \equiv 0 \pod p. \]
|
\[ \abs{Z(G)} \equiv 0 \pod p. \]
|
||||||
Combinando questo risultato col fatto che $\abs{Z(G)} \geq 1$ (infatti $Z(G) \leq G$),
|
Combinando questo risultato col fatto che $\abs{Z(G)} \geq 1$ (infatti $Z(G) \leq G$),
|
||||||
si conclude che deve valere necessariamente che $\abs{Z(G)} > 1$.
|
si conclude che deve valere necessariamente la tesi.
|
||||||
\end{proof} \medskip
|
\end{proof} \medskip
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
|||||||
Reference in New Issue
Block a user