Merge branch 'main' of github.com:hhu-adam/lean4game

.gitignore

@@ -1,3 +1,5 @@
 node_modules
 client/dist
 server/build
+**/lean_packages/
+

server/leanserver/GameServer/Commands.lean

@@ -48,11 +48,12 @@ elab "Introduction" t:str : command => do
   | .Game => modifyCurGame  fun game => pure {game with introduction := t.getString}
 
 /-- Define the statement of the current level. -/
-elab "Statement" sig:declSig val:declVal : command => do
+elab "Statement" statementName:ident ? descr:str ? sig:declSig val:declVal : command => do
   let lvlIdx ← getCurLevelIdx
   let declName : Name := (← getCurGame).name ++ (← getCurWorld).name ++ ("level" ++ toString lvlIdx : String)
   elabCommand (← `(theorem $(mkIdent declName) $sig $val))
   modifyCurLevel fun level => pure {level with goal := sig}
+-- TODO: Do something with the lemma name.
 
 /-- Define the conclusion of the current game or current level if some
 building a level. -/
@@ -131,6 +132,10 @@ local elab "Message'" decls:mydecl* ":" goal:term "=>" msg:str : command => do
 macro "Message" decls:mydecl* ":" goal:term "=>" msg:str : command => do
   `(set_option linter.unusedVariables false in Message' $decls* : $goal => $msg)
 
+/-- Declare a hint in reaction to a given tactic state in the current level. -/
+macro "Hint" decls:mydecl* ":" goal:term "=>" msg:str : command => do
+  `(set_option linter.unusedVariables false in Message' $decls* : $goal => $msg)
+  -- TODO: implement me?
 
 /-! ## Tactics -/
 

server/testgame/.vscode/settings.json

@@ -0,0 +1,10 @@
+{
+  "editor.insertSpaces": true,
+  "editor.tabSize": 2,
+  "editor.rulers" : [100],
+  "files.encoding": "utf8",
+  "files.eol": "\n",
+  "files.insertFinalNewline": true,
+  "files.trimFinalNewlines": true,
+  "files.trimTrailingWhitespace": true
+}

server/testgame/TestGame.lean

@@ -1,6 +1,16 @@
 import TestGame.Metadata
-import TestGame.Levels.Level1
+import TestGame.Levels.Logic.L01_Rfl
-import TestGame.Levels.Level2
+import TestGame.Levels.Logic.L02_Rfl
-import TestGame.Levels.Level3
+import TestGame.Levels.Logic.L03_Assumption
-import TestGame.Levels.Level4
+import TestGame.Levels.Logic.L03b_Assumption
-import TestGame.Levels.Level5
+import TestGame.Levels.Logic.L04_Rewrite
+import TestGame.Levels.Logic.L05_Apply
+import TestGame.Levels.Logic.L05b_Apply
+import TestGame.Levels.Logic.L05c_Apply
+import TestGame.Levels.Logic.L06_Iff
+import TestGame.Levels.Logic.L06b_Iff
+import TestGame.Levels.Logic.L06c_Iff
+import TestGame.Levels.Logic.L06d_Iff
+import TestGame.Levels.Logic.L07_And
+import TestGame.Levels.Logic.L08_Or
+import TestGame.Levels.Logic.L08b_Or

server/testgame/TestGame/LemmaDocs.lean

@@ -1,14 +1,14 @@
 import GameServer.Commands
-import TestGame.MyNat
+-- import TestGame.MyNat
 
-LemmaDoc zero_add as zero_add in "Addition"
+-- LemmaDoc zero_add as zero_add in "Addition"
-"This lemma says `∀ a : ℕ, 0 + a = a`."
+-- "This lemma says `∀ a : ℕ, 0 + a = a`."
 
-LemmaDoc add_zero as add_zero in "Addition"
+-- LemmaDoc add_zero as add_zero in "Addition"
-"This lemma says `∀ a : ℕ, a + 0 = a`."
+-- "This lemma says `∀ a : ℕ, a + 0 = a`."
 
-LemmaDoc add_succ as add_succ in "Addition"
+-- LemmaDoc add_succ as add_succ in "Addition"
-"This lemma says `∀ a b : ℕ, a + succ b = succ (a + b)`."
+-- "This lemma says `∀ a b : ℕ, a + succ b = succ (a + b)`."
 
-LemmaSet addition : "Addition lemmas" := 
+-- LemmaSet addition : "Addition lemmas" :=
-zero_add add_zero
+-- zero_add add_zero

server/testgame/TestGame/Levels/Logic/L01_Rfl.lean

@@ -0,0 +1,35 @@
+import TestGame.Metadata
+
+Game "TestGame"
+World "TestWorld"
+Level 1
+
+Title "Aller Anfang ist... ein Einzeiler?"
+
+Introduction
+"
+Willkommen zum Lean-Crashkurs wo du lernst wie man mathematische Beweise vom Computer
+unterstützt und verifiziert schreiben kann.
+
+Ein Beweis besteht in Lean aus verschiedenen **Taktiken**, welche ungefähr einem
+logischen Schritt entsprechen, den man auf Papier aufschreiben würde.
+
+Rechts im **Infoview** siehst den Status des aktuellen Beweis.
+Du siehst ein oder mehrere offene **Goals** (mit einem `⊢` davor), die du noch zeigen musst.
+Wenn du eine Taktik hinschreibst, dann versucht Lean diesen Schritt beim
+ersten offenen Goal zu machen.
+Wenn der Beweis komplett ist, erscheint \"goals accomplished\".
+"
+
+Statement "Zeige `42 = 42`." : 42 = 42 := by
+  rfl
+
+Message : 42 = 42 =>
+"Die erste Taktik ist `rfl`, die ein Goal von der Form `A = A` beweist."
+
+Hint : 42 = 42 =>
+"Man schreibt eine Taktik pro Zeile, also gib 'rfl' ein gefolgt von ENTER."
+
+Conclusion "Bravo!"
+
+Tactics rfl

server/testgame/TestGame/Levels/Logic/L02_Rfl.lean

@@ -0,0 +1,28 @@
+import TestGame.Metadata
+
+Game "TestGame"
+World "TestWorld"
+Level 2
+
+Title "Definitionally equal"
+
+Introduction
+"
+Achtung: `rfl` kann auch Gleichungen beweisen, wenn die beiden Terme Lean-intern gleich
+definiert sind, auch wenn diese unterschiedlich dargestellt werden.
+So sind `1 + 1` und `2` per Definition das Gleiche, da sie beide von Lean als `0.succ.succ`
+gelesen werden.
+
+Das kann anfänglich verwirrend sein und das Verhalten hängt von der Lean-Implementation ab.
+"
+
+Statement "Zeige dass eins plus eins zwei ist." : 1 + 1 = 2 := by
+  rfl
+
+Conclusion
+"
+Im weiteren führen die meisten anderen Taktiken `refl` automatisch am Ende aus,
+deshalb musst du dieses häufig gar nicht mehr schreiben.
+"
+
+Tactics rfl

server/testgame/TestGame/Levels/Logic/L03_Assumption.lean

@@ -0,0 +1,29 @@
+import TestGame.Metadata
+
+Game "TestGame"
+World "TestWorld"
+Level 3
+
+Title "Annahmen"
+
+Introduction
+"
+Mathematische Aussagen haben Annahmen. Das sind zum einen Objekte, wie \"sei `n` eine
+natürliche Zahl\", oder auch wahre Aussagen über diese Objekte, wie zum Beispiel
+\"und angenommen, dass `n` strikt grösser als `1` ist\".
+
+In Lean schreibt man beides mit dem gleichen Syntax: `(n : ℕ) (h : 1 < n)` definiert
+zuerst `n` als natürliche Zahl und kreeirt eien Annahme, dass `1 < n`. Dieser Annahme geben wir
+den Namen `h`.
+
+Wenn das Goal genau einer Annahme entspricht, kann man diese mit `assumption` beweisen.
+"
+
+Statement triviale_angelegenheit
+    "Angenommen `1 < n`. dann ist `1 < n`."
+    (n : ℕ) (h : 1 < n) : 1 < n := by
+  assumption
+
+Conclusion ""
+
+Tactics assumption

server/testgame/TestGame/Levels/Logic/L03b_Assumption.lean

@@ -0,0 +1,28 @@
+import TestGame.Metadata
+import Mathlib.Data.Nat.Basic -- TODO
+
+Game "TestGame"
+World "TestWorld"
+Level 4
+
+Title "Logische Aussagen: `Prop`"
+
+Introduction
+"
+Eine allgemeine logische Aussage definiert man mit `(A : Prop)`. Damit sagt man noch nicht,
+ob die Aussage `A` wahr oder falsch ist. Mit einer Annahme `(hA : A)` nimmt man an, dass
+`A` wahr ist: `hA` ist ein Beweis der Aussage `A`.
+"
+
+-- TODO: Macht es Sinn mehrere Aufgaben auf einer Seite zu haben?
+Statement mehr_triviales
+    "
+    Sei `A` eine logische Aussage und angenommen man hat einen Beweis für `A`.
+    Zeige, dass `A` wahr ist.
+    "
+    (A : Prop) (hA : A) : A := by
+  assumption
+
+Conclusion ""
+
+Tactics assumption

server/testgame/TestGame/Levels/Logic/L04_Rewrite.lean

@@ -0,0 +1,53 @@
+import TestGame.Metadata
+
+Game "TestGame"
+World "TestWorld"
+Level 5
+
+Title "Rewrite"
+
+Introduction
+"
+Oft sind aber die Annahmen nicht genau das, was man zeigen will, sondern man braucht
+mehrere Schritte im Beweis.
+
+Wenn man eine Annahme `(h : X = Y)` hat die sagt, dass `X` und `Y` gleich sind,
+kann man die Taktik `rw` (steht für 'rewrite') brauchen um im Goal
+das eine durch das andere zu ersetzen.
+"
+
+Statement umschreiben
+    "
+    Angenommen man hat die Gleichheiten
+    `a = b`, `a = d`, `c = d`.
+    Zeige dass `b = c`.
+    "
+    (a b c d : ℕ) (h₁ : c = d) (h₂ : a = b) (h₃ : a = d) : b = c := by
+  rw [h₁]
+  rw [←h₂]
+  assumption
+
+-- Gleich am Anfang anzeigen.
+Message (a : ℕ) (b : ℕ) (c : ℕ) (d : ℕ) (h₁ : c = d) (h₂ : a = b) (h₃ : a = d) : b = c =>
+"Wenn man eine Annahme `(h₁ : c = d)` hat, kann man mit `rw [h₁]` (oder `rewrite [h₁]`) das erste
+`c` im Goal mit `d` ersetzen."
+
+Hint (a : ℕ) (b : ℕ) (c : ℕ) (d : ℕ) (h₁ : c = d) (h₂ : a = b) (h₃ : a = d) : b = c =>
+"Die kleinen Zahlen `h₁ h₂ h₃` werden in Lean oft verwendet und man schreibt diese mit
+`\\1`, `\\2`, `\\3`, …"
+
+Message (a : ℕ) (b : ℕ) (c : ℕ) (d : ℕ) (h₁ : c = d) (h₂ : a = b) (h₃ : a = d) : b = d =>
+"Mit `rw [← h₂]` (`\\l`, also klein L wie \"left\") kann man eine Hypotheses
+`(h₂ : a = b)` rückwärts anwenden und `b` durch `a` ersetzen."
+
+-- TODO: Muss ich das wirklich mehrmals auflisten?
+Message (x : ℕ) : x = x =>
+"Der Hauptunterschied zwischen `rw` und `rewrite` ist, dass das erste automatisch versucht,
+anschliessend `rfl` anzuwenden. Bei `rewrite` musst du `rfl` explizit noch aufrufen."
+
+Conclusion "Übrigens, mit `rw [h₁] at h₂` kann man auch eine andere Annahme umschreiben
+anstatt dem Goal."
+-- TODO: Das macht es doch unmöglich mit den Messages...
+
+Tactics assumption
+Tactics rw

server/testgame/TestGame/Levels/Logic/L05_Apply.lean

@@ -0,0 +1,38 @@
+import TestGame.Metadata
+import Mathlib
+
+Game "TestGame"
+World "TestWorld"
+Level 6
+
+Title "Implikation"
+
+Introduction
+"
+Wie wir schon gesehen haben, wir eine logische Aussage als `(A : Prop)` geschrieben, und
+die Annahme, dass `A` wahr ist als `(hA : A)`, also `hA` ist sozusagens ein Beweis der
+Aussage `A`.
+
+Logische Aussagen können einander implizieren. Wir kennen hauptsächlich zwei Zeichen dafür:
+`A ↔ B` (`\\iff`) bedeutet \"Genau dann wenn\" und `A → B` (`\\to`) bedeutet \"`A` impliziert `B`\".
+
+Wenn man Aussage `B` beweisen will und eine Implikationsannahme `(h : A → B)` hat, dann kann man
+diese mit `apply h` anwenden.
+Auf Papier würde man schreiben, \"es genügt zu zeigen, dass `A` stimmt, denn `A` impliziert `B`\".
+"
+
+Statement
+    "
+    Seien `A`, `B` logische Aussagen, wobei `A` wahr ist und `A` impliziert `B`.
+    Zeige, dass `B` wahr ist.
+    "
+    (A B : Prop) (hA : A) (g : A → B) : B := by
+  apply g
+  assumption
+
+Message (A : Prop) (B : Prop) (hA : A) (g : A → B) : A =>
+"Nachdem du die Implikation `A → B` angewendet hast, musst du nur noch `A` zeigen,
+dafür hast du bereits einen Beweis in den Annahmen."
+
+Tactics apply
+Tactics assumption

server/testgame/TestGame/Levels/Logic/L05b_Apply.lean

@@ -0,0 +1,43 @@
+import TestGame.Metadata
+
+Game "TestGame"
+World "TestWorld"
+Level 7
+
+Title "Implikation"
+
+Introduction
+"
+Angenommen man hat folgende Implikationen und weiss dass Aussage `A` wahr ist.
+```
+A → B ← C
+    ↓   ↓
+D → E → F
+```
+Beweise Aussage `F`.
+"
+
+Statement
+    "
+    Seien `A`, `B` logische Aussagen, wobei `A` wahr ist und `A` impliziert `B`.
+    Zeige, dass `B` wahr ist.
+    "
+    (A B C D E F : Prop) (hA : A) (f : A → B) (g : C → B) (h : B → E)
+     (i : D → E) (k : E → F) (m : C → F) : F := by
+  apply k
+  apply h
+  apply f
+  assumption
+
+Message  (A : Prop) (B : Prop) (C : Prop) (D : Prop) (E : Prop) (F : Prop)
+    (hA : A) (f : A → B) (g : C → B) (h : B → E)
+    (i : D → E) (k : E → F) (m : C → F) : C =>
+"Sackgasse. Probier doch einen anderen Weg."
+
+Message  (A : Prop) (B : Prop) (C : Prop) (D : Prop) (E : Prop) (F : Prop)
+    (hA : A) (f : A → B) (g : C → B) (h : B → E)
+    (i : D → E) (k : E → F) (m : C → F) : D =>
+"Sackgasse. Probier doch einen anderen Weg."
+
+Tactics apply
+Tactics assumption

server/testgame/TestGame/Levels/Logic/L05c_Apply.lean

@@ -0,0 +1,22 @@
+import TestGame.Metadata
+
+Game "TestGame"
+World "TestWorld"
+Level 8
+
+Title "Implikation"
+
+Introduction
+"
+Wenn das Goal von der Form `A → B` ist, kann man mit `intro` annehmen, dass `A` wahr ist
+und das Goal wird zu `B`.
+"
+
+Statement
+    (A B C : Prop) (f : A → B) (g : B → C) : A → C := by
+  intro hA
+  apply g
+  apply f
+  assumption
+
+Tactics intro apply assumption

server/testgame/TestGame/Levels/Logic/L06_Iff.lean

@@ -0,0 +1,30 @@
+import TestGame.Metadata
+
+Game "TestGame"
+World "TestWorld"
+Level 9
+
+Title "Genau dann wenn"
+
+Introduction
+"
+Genau-dann-wenn `A ↔ B` (`\\iff`) besteht aus zwei Implikationen `A → B` und `B → A`.
+
+Als erstes kann man mit `rw` Annahmen der Form `(h : A ↔ B)` genau gleich wie Gleichungen
+`(h : a = b)` benützen, um das Goal umzuschreiben.
+
+Hier also nochmals die Gleiche Aufgabe, aber diesmal mit Iff-Statements von Aussagen anstatt
+Gleichungen von natürlichen Zahlen.
+"
+
+Statement
+    "
+    Zeige dass `B ↔ C`.
+    "
+    (A B C D : Prop) (h₁ : C ↔ D) (h₂ : A ↔ B) (h₃ : A ↔ D) : B ↔ C := by
+  rw [h₁]
+  rw [←h₂]
+  assumption
+
+Tactics rw
+Tactics assumption

server/testgame/TestGame/Levels/Logic/L06b_Iff.lean

@@ -0,0 +1,39 @@
+import TestGame.Metadata
+
+Game "TestGame"
+World "TestWorld"
+Level 10
+
+Title "Genau dann wenn"
+
+Introduction
+"
+Als nächstes will man oft ein Iff-Statement `A ↔ B` wie zwei einzelne Implikationen
+`A → B` und `B → A` behandeln.
+
+Wenn das Goal `A ↔ B` ist, kann man mit der `constructor` Taktik, dieses in die Einzelteile
+`A → B` und `B → A` zerlegen.
+
+"
+
+Statement
+    "
+    Zeige dass `B ↔ C`.
+    "
+    (A B : Prop) (mp : A → B) (mpr : B → A) : A ↔ B := by
+  constructor
+  assumption
+  assumption
+
+
+Conclusion
+"
+Die Taktik `constructor` heisst so, weil `↔` als \"Struktur\" definiert ist, die
+aus mehreren Einzelteilen besteht: `⟨A → B, B → A⟩`. Man sagt also Lean, es soll versuchen,
+ob das Goal aus solchen Einzelteilen \"konstruiert\" werden kann.
+"
+
+Tactics constructor
+Tactics assumption
+
+-- TODO : `case mpr =>` ist mathematisch noch sinnvoll.

server/testgame/TestGame/Levels/Logic/L06c_Iff.lean

@@ -0,0 +1,62 @@
+import TestGame.Metadata
+import Std.Tactic.RCases
+import Mathlib.Tactic.Cases
+
+set_option tactic.hygienic false
+
+Game "TestGame"
+World "TestWorld"
+Level 11
+
+Title "Genau dann wenn"
+
+Introduction
+"
+Umgekehrt, wenn man eine Annahme `(h : A ↔ B)` hat, kann man auf verschiedene
+Arten die Einzelteile `A → B` und `B → A` extrahieren.
+
+- mit `rcases h` oder `rcases h with ⟨h₁, h₂⟩` teilt man die Annahme `h` auf. (Im zweiten Fall gibt
+man explizit an, wie die neuen Annahmen heissen sollen, die Klammern sind `\\<` und `\\>`).
+
+"
+Statement
+    (A B : Prop) : (A ↔ B) → (A → B) := by
+  intro h
+  rcases h
+  exact mp
+
+Message (A : Prop) (B : Prop) : (A ↔ B) → A → B =>
+"Angefangen mit `intro h` kannst du annehmen, dass `(h : A ↔ B)` wahr ist."
+
+Conclusion
+"
+Anstatt
+```
+intro h
+rcases h with ⟨h₁, h₂⟩
+```
+kann man direkt `intro ⟨h₁, h₂⟩` schreiben.
+Wie du schon gesehen hast, sind diese Klammern `⟨⟩` Lean's Syntax für eine Struktur aus
+mehreren Teilen.
+
+"
+
+Tactics intro apply rcases assumption
+
+
+
+
+
+
+
+-- TODO: The new `cases` works differntly. There is also `cases'`
+example (A B : Prop) : (A ↔ B) → (A → B) := by
+  intro h
+  cases h with
+  | intro a b =>
+    assumption
+
+example (A B : Prop) : (A ↔ B) → (A → B) := by
+  intro h
+  cases' h with a b
+  assumption

server/testgame/TestGame/Levels/Logic/L06d_Iff.lean

@@ -0,0 +1,33 @@
+import TestGame.Metadata
+
+Game "TestGame"
+World "TestWorld"
+Level 12
+
+Title "Genau dann wenn"
+
+Introduction
+"
+Man kann auch die einzelnen Richtungen benützen, ohne `h` selber zu verändern:
+
+- `h.1` und `h.2` sind direkt die einzelnen Richtungen. Man kann also z.B. mit `apply h.1` die
+Implikation `A → B` auf ein Goal `B` anwenden.
+- `h.mp` und `h.mpr` sind die bevorzugten Namen anstatt `.1` und `.2`. \"mp\" kommt von
+\"Modus Ponens\", aber das ist hier irrelevant.
+"
+
+Statement
+    "
+    Benütze nur `apply` und `assumption` um das gleiche Resultat zu zeigen.
+    "
+    (A B C : Prop) (h : A ↔ B) (g : B → C) : A → C := by
+  intro hA
+  apply g
+  apply h.mp
+  assumption
+
+Message (A : Prop) (B : Prop) (C : Prop) (h : A ↔ B) (g : B → C) (hA : A) : B =>
+"Mit `apply h.mp` kannst du nun die Implikation `A → B` anwenden."
+
+Tactics apply
+Tactics assumption

server/testgame/TestGame/Levels/Logic/L07_And.lean

@@ -0,0 +1,71 @@
+import TestGame.Metadata
+import Std.Tactic.RCases
+
+set_option tactic.hygienic false
+
+Game "TestGame"
+World "TestWorld"
+Level 13
+
+Title "Und"
+
+Introduction
+"
+Das logische UND `A ∧ B` (`\\and`) funktioniert sehr ähnlich zum Iff (`↔`).
+Grund dafür ist, dass `A ∧ B` auch eine Struktur aus zwei Teilen `⟨A, B⟩` ist.
+
+Man can also genau gleich `constructor` und `rcases` anwenden, ebenso kann man
+`.1` und `.2` für die Einzelteile brauchen, diese heissen lediglich
+`h.left` und `h.right` anstatt `.mp` und `.mpr`.
+"
+
+Statement
+    (A B : Prop) : (A ∧ (A → B)) ↔ (A ∧ B) := by
+  constructor
+  intro h
+  rcases h with ⟨h₁, h₂⟩
+  constructor
+  assumption
+  apply h₂
+  assumption
+  intro h
+  rcases h with ⟨h₁, h₂⟩
+  constructor
+  assumption
+  intro
+  assumption
+
+Message (A : Prop) (B : Prop) : A ∧ (A → B) ↔ A ∧ B =>
+"`↔` oder `∧` im Goal kann man mit `constructor` aufteilen."
+
+-- if they don't use `intro ⟨_, _⟩`.
+Message (A : Prop) (B : Prop) (h : A ∧ (A → B)) : A ∧ B =>
+"Jetzt erst mal noch schnell die Annahme `A ∧ (A → B)` mit `rcases` aufteilen."
+
+-- if they don't use `intro ⟨_, _⟩`.
+Message (A : Prop) (B : Prop) (h : A ∧ B) : A ∧ (A → B) =>
+"Jetzt erst mal noch schnell die Annahme `A ∧ B` mit `rcases` aufteilen."
+
+Message (A : Prop) (B : Prop) (hA : A) (h : A → B) : A ∧ B =>
+"Wieder in Einzelteile aufteilen..."
+
+Message (A : Prop) (B : Prop) : A ∧ (A → B) =>
+"Immer das gleiche ... noch mehr aufteilen."
+
+Message (A : Prop) (B : Prop) (h₁: A) (h₂: B) : A → B =>
+"Das ist jetzt vielleicht etwas verwirrend: Wir wollen die Implikation `A → B` zeigen,
+wissen aber, dass `B` immer wahr ist (habe eine Annahme der Form `(hB : B)`).
+
+Mit intro können wir einfach nochmal annehmen, dass `A` wahr ist. Es stört uns nicht,
+dass wir das schon wissen und auch gar nicht brauchen. Damit müssen wir nur noch zeigen,
+dass `B` wahr ist."
+
+Hint (A : Prop) (B : Prop) (hA : A) (h : A → B) : B =>
+"Sieht nach einem Fall für `apply` aus."
+
+
+-- TODO
+
+
+Tactics apply rcases
+Tactics assumption

server/testgame/TestGame/Levels/Logic/L08_Or.lean

@@ -0,0 +1,25 @@
+import TestGame.Metadata
+import Std.Tactic.RCases
+import Mathlib.Tactic.LeftRight
+
+set_option tactic.hygienic false
+
+Game "TestGame"
+World "TestWorld"
+Level 14
+
+Title "Oder"
+
+Introduction
+"
+Das logische ODER `A ∨ B` (`\\or`) funktioniert ein wenig anders als das UND.
+
+Wenn das Goal ein `∨` ist kann man mit `left` oder `right` entscheiden,
+welche Seite man beweisen möchte.
+"
+
+Statement (A B : Prop) (hA : A) : A ∨ (¬ B) := by
+  left
+  assumption
+
+Tactics left right assumption

server/testgame/TestGame/Levels/Logic/L08b_Or.lean

@@ -0,0 +1,58 @@
+import TestGame.Metadata
+import Std.Tactic.RCases
+import Mathlib.Tactic.LeftRight
+
+set_option tactic.hygienic false
+
+Game "TestGame"
+World "TestWorld"
+Level 15
+
+Title "Oder"
+
+Introduction
+"
+Wenn man hingegen ein ODER - `(h : A ∨ B)` - in den Annahmen hat, kann man dieses
+ähnlich wie beim UND mit `rcases h` aufteilen.
+
+ABER! Beim UND `(h : A ∧ B)` hat man dann zwei neue Annahmen erhalten, und diese hat man mit
+`rcases h with ⟨hA, hB⟩` benannt. Beim ODER `(h : A ∨ B)` kriegt man stattdessen zwei **Goals**
+wo man annimmt, dass entweder die linke oder rechte Seite von `h` war ist.
+Diese Annahme benennt man dann mit `rcases h with hA | hB`.
+"
+
+Statement and_or_imp
+  "Benutze alle vier Methoden mit UND und ODER umzugehen um folgende Aussage zu beweisen."
+    (A B C : Prop) (h : (A ∧ B) ∨ (A → C)) (hA : A) : (B ∨ (C ∧ A)) := by
+  rcases h with h₁ | h₂
+  left
+  rcases h₁ with ⟨x, y⟩
+  assumption
+  right
+  constructor
+  apply h₂
+  assumption
+  assumption
+
+Message (A : Prop) (B : Prop) (C : Prop) (h : A ∧ B ∨ (A → C)) (hA : A) : B ∨ (C ∧ A) =>
+"Ein ODER in den Annahmen teilt man mit `rcases h with h₁ | h₂`. Der `|` signalisiert
+dass `h₁` und `h2` die Namen der neuen Annahmen in den verschiedenen Fällen sind."
+
+Message (A : Prop) (B : Prop) (C : Prop) (h : A ∧ B) (hA : A) : B ∨ (C ∧ A) =>
+"Ein ODER im Goal kann mit `left` oder `right` angegangen werden."
+
+Message (A : Prop) (B : Prop) (C : Prop) (h : A ∧ B) (hA : A) : B =>
+"Ein UND in den Annahmen kann man mit `rcases h with ⟨h₁, h₂⟩` aufteilen.
+Der Konstruktor `⟨⟩` signalisiert hier, dass dann nur ein Goal aber zwei neu benannte
+Annahmen erhält."
+
+Message (A : Prop) (B : Prop) (C : Prop) (h : A ∧ B) : C =>
+"Sackgasse."
+
+Message (A : Prop) (B : Prop) (C : Prop) (h : A ∧ B) : C ∧ A =>
+"Hmmm..."
+
+Message (A : Prop) (B : Prop) (C : Prop) (h : A → C) : C ∧ A =>
+"Ein UND im Goal kann mit `constructor` aufgeteilt werden."
+
+Tactics left right assumption constructor rcases

server/testgame/TestGame/Levels/StatementTest.lean

@@ -0,0 +1,38 @@
+import TestGame.Metadata
+import Mathlib
+
+Game "TestGame"
+World "TestWorld"
+Level 1
+
+Title "Annahmen"
+
+Introduction "yadaa yadaa"
+
+class MyClass (n : ℕ) where
+
+Statement name
+"Beweise dieses Lemma."
+(n m : ℕ) : CommSemigroup ℕ where
+  mul := fun i j => 0
+  mul_comm := sorry
+  mul_assoc := sorry
+
+--@[exercise]
+instance instTest (n m : ℕ) : CommSemigroup ℕ where
+  mul := fun i j => 0
+  mul_comm := by
+    sorry
+  mul_assoc := by
+    sorry
+
+--@[exercise]
+lemma asdf (a b c d : ℕ) (h₁ : c = d) (h₂ : a = b) (h₃ : a = d) : b = c := by
+  rewrite [h₁]
+  rw [←h₂]
+  assumption
+
+
+Conclusion ""
+
+Tactics assumption

server/testgame/TestGame/Metadata.lean

@@ -1,7 +1,8 @@
 import GameServer.Commands
-import TestGame.MyNat
+--import TestGame.MyNat
 import TestGame.TacticDocs
 import TestGame.LemmaDocs
+import Mathlib.Init.Data.Nat.Basic -- Imports the notation ℕ.
 
 Game "TestGame"
 

server/testgame/TestGame/MyNat.lean

@@ -1,6 +1,6 @@
 axiom MyNat : Type
 
-notation "ℕ" => MyNat
+--notation "ℕ" => MyNat
 
 --axiom zero : ℕ
 
@@ -17,4 +17,3 @@ axiom add_zero : ∀ a : ℕ, a + 0 = a
 axiom add_succ : ∀ a b : ℕ, a + succ b = succ (a + b)
 
 @[elab_as_elim] axiom myInduction {P : ℕ → Prop} (n : ℕ) (h₀ : P 0) (h : ∀ n, P n → P (succ n)) : P n
-

server/testgame/TestGame/TacticDocs.lean

@@ -4,29 +4,131 @@ import TestGame.Tactics
 
 TacticDoc rfl
 "
-## Summary
+## Beschreibung
 
-`rfl` proves goals of the form `X = X`.
+`rfl` beweist ein Goal der Form `X = X`.
 
-## Details
+## Detail
 
-The `rfl` tactic will close any goal of the form `A = B`
+`rfl` beweist jedes Goal `A = B` wenn `A` und `B` genau das gleiche sind.
-where `A` and `B` are *exactly the same thing*.
+Wichtig ist nicht, ob diese im Infoview gleich aussehen, sondern ob sie in
+Lean gleich definiert sind.
 
-### Example:
+## Beispiel
-If it looks like this in the top right hand box:
+`rfl` kann folgenes Goal beweisen:
+```
+Objects
+  a b c : ℕ
+Prove:
+  (a + b) * c = (a + b) * c
+```
+
+`rfl` kann auch folgendes beweisen:
+```
+Objects
+  n : ℕ
+Prove:
+  1 + 1 = 2
+```
+denn Lean liest dies intern als `0.succ.succ = 0.succ.succ`.
+"
+
+TacticDoc assumption
+"
+## Beschreibung
+
+`assumption` sucht nach einer Annahme, die genau dem Goal entspricht.
+
+## Beispiel
+Wenn das Goal wie folgt aussieht:
 ```
 Objects
   a b c d : ℕ
+  h : a + b = c
+  g : a * b = 16
+  t : c = 12
 Prove:
-  (a + b) * (c + d) = (a + b) * (c + d)
+  a + b = c
 ```
 
-then
+dann findet `assumption` die Annahme `h`und schliesst den Beweis.
+"
+
+TacticDoc rewrite
+"
+## Beschreibung
+
+Wie `rw` aber ruft `rfl` am Schluss nicht automatisch auf.
+"
+
+TacticDoc rw
+"
+## Beschreibung
+
+Wenn man eine Annahme `(h : X = Y)` hat, kann man mit
+`rw [h]` alle `X` im Goal durch `Y` ersetzen.
+
+## Detail
+- `rw [←h]` wendet `h` rückwärts an und ersetzt alle `Y` durch `X`.
+- `rw [h, g, ←f]`: Man kann auch mehrere `rw` zusammenfassen.
+- `rw [h] at h₂` ersetzt alle `X` in `h₂` zu `Y` (anstatt im Goal).
+
+`rw` funktioniert gleichermassen mit Annahmen `(h : X = Y)` also auch
+mit Theoremen/Lemmas der Form `X = Y`
+
+## Beispiel
+
+TODO
+"
+
+
+TacticDoc apply
+"
+## Beschreibung
+
+TODO
+"
+
+TacticDoc constructor
+"
+## Beschreibung
+
+TODO
+"
+
+TacticDoc rcases
+"
+## Beschreibung
+
+TODO
+"
+
+TacticDoc left
+"
+## Beschreibung
+
+TODO
+"
+
+TacticDoc right
+"
+## Beschreibung
+
+TODO
+"
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
 
-`rfl`
 
-will close the goal and solve the level."
 
 TacticDoc induction_on
 "
@@ -67,80 +169,7 @@ Prove:
 ```
 "
 
-TacticDoc rewrite
-"
-## Summary
-
-If `h` is a proof of `X = Y`, then `rewrite [h],` will change
-all `X`s in the goal to `Y`s. Variants: `rewrite [<- h]` (changes
-`Y` to `X`) and
-`rewrite [h] at h2` (changes `X` to `Y` in hypothesis `h2` instead
-of the goal).
-
-## Details
-
-The `rewrite` tactic is a way to do \"substituting in\". There
-are two distinct situations where use this tactics.
-
-1) If `h : A = B` is a hypothesis (i.e., a proof of `A = B`)
-in your local context (the box in the top right)
-and if your goal contains one or more `A`s, then `rewrite h`
-will change them all to `B`'s. 
 
-2) The `rewrite` tactic will also work with proofs of theorems
-which are equalities (look for them in the inventory).
-For example, if your inventory contains `add_zero x : x + 0 = x`, 
-then `rewrite [add_zero]` will change `x + 0` into `x` in your goal 
-(or fail with an error if Lean cannot find `x + 0` in the goal).
-
-Important note: if `h` is not a proof of the form `A = B`
-or `A ↔ B` (for example if `h` is a function, an implication,
-or perhaps even a proposition itself rather than its proof),
-then `rewrite` is not the tactic you want to use. For example,
-`rewrite [P = Q]` is never correct: `P = Q` is the true-false
-statement itself, not the proof.
-If `h : P = Q` is its proof, then `rewrite [h]` will work.
-
-Pro tip 1: If `h : A = B` and you want to change
-`B`s to `A`s instead, try `rewrite [<- h]` (get the arrow with `\\l` and
-note that this is a small letter L, not a number 1).
-
-### Example:
-If it looks like this in the top right hand box:
-```
-Objects
-  x y : ℕ
-Assumptions  
-  h : x = y + y
-Prove:
-  succ (x + 0) = succ (y + y)
-```
-
-then
-
-`rewrite [add_zero]`
-
-will change the goal into `succ x = succ (y + y)`, and then
-
-`rewrite [h]`
-
-will change the goal into `succ (y + y) = succ (y + y)`, which
-can be solved with `rfl,`.
-
-### Example: 
-You can use `rewrite` to change a hypothesis as well. 
-For example, if your local context looks like this:
-```
-Objects
-  x y : ℕ
-Assumptions
-  h1 : x = y + 3
-  h2 : 2 * y = x
-Prove:
-  y = 3
-```
-then `rewrite [h1] at h2` will turn `h2` into `h2 : 2 * y = y + 3`.
-"
 
 TacticDoc intro
 "Useful to introduce stuff"

server/testgame/TestGame/Tactics.lean

@@ -1,5 +1,5 @@
 import Lean
-import TestGame.MyNat
+-- import TestGame.MyNat
 
 open Lean Elab Tactic
 

server/testgame/lakefile.lean

@@ -3,6 +3,9 @@ open Lake DSL
 
 require GameServer from ".."/"leanserver"
 
+require mathlib from git
+  "https://github.com/leanprover-community/mathlib4.git"@"b1cf06cb126ee163a7dc895c1aee17946ff20900"
+
 package TestGame
 
 @[default_target]