typos

server/testgame/TestGame/Levels/Proposition/L08_Contra.lean

@@ -19,7 +19,7 @@ Also z.B. `(h : A)` und `(g : ¬ A)`.
 Da `≠` als `¬(· = ·)` gelesen wird, gilt dasselbe für Annahmen `(h : a = b)` und `(g : a ≠ b)`.
 "
 
-Statement absurd
+Statement
     "Sei $n$ eine natürliche Zahl die sowohl gleich als auch ungleich `10` ist.
     Zeige, dass daraus $n = 42$ folgt. (oder, tatsächlich $n = x$ für jedes beliebige $x$)"
     (n : ℕ) (h : n = 10) (g : (n ≠ 10)) : n = 42 := by

server/testgame/TestGame/Levels/Proposition/L11_Or.lean

@@ -19,7 +19,7 @@ welche Seite man beweisen möchte.
 "
 
 Statement
-    "Angenommen $A$ ist wahr, zeige $A \\lor (\\neg B))$"
+    "Angenommen $A$ ist wahr, zeige $A \\lor (\\neg B))$."
     (A B : Prop) (hA : A) : A ∨ (¬ B) := by
   left
   assumption

server/testgame/TestGame/Levels/Proposition/L12_Or.lean

@@ -11,93 +11,33 @@ Game "TestGame"
 World "Proposition"
 Level 12
 
-Title "Oder - Bonus"
+Title "Oder"
 
 Introduction
 "
 Wenn man hingegen ein ODER `(h : A ∨ B)` in den Annahmen hat, kann man dieses
 ähnlich wie beim UND mit `rcases h` aufteilen.
 
-**Wichtig:** der Syntax dafür ist `rcases h with h₁ | h₂`.
+**Wichtig:** der Syntax dafür ist `rcases h with h | h`. Das \"`h | h`\" bedeutet, dass
+wir in beiden Fälle (linke oder rechte Seite wahr) diese Seite wieder `h` nennen wollen.
 
 Der Unterschied ist, dass man beim UND eine Annahme in zwei Einzelteile zerlegt (mit `⟨h₁, h₂⟩`).
 Beim ODER hingegen, kriegt man stattdessen zwei *Goals*, nämlich eines wo man annimmt,
 die linke Seite sei wahr und eines wo man annimmt, rechts sei wahr.
 "
 
-Statement distributivity
+Statement
-    "Angenommen $ A \\lor (B \\land C)$ is wahr, zeige, dass $(A \\lor B) \\land (A \\lor C)$."
+    "Angenommen \"$A$ oder ($A$ und $B$)\" wahr ist, zeige, dass $A$ wahr ist."
-    (A B C : Prop) (h : A ∨ (B ∧ C)) : (A ∨ B) ∧ (A ∨ C) := by
+    (A B : Prop) (h : A ∨ (A ∧ B)) : A := by
-  rcases h with ha | h
+  rcases h with h | h
-  constructor
-  left
-  assumption
-  left
   assumption
   rcases h with ⟨h₁, h₂⟩
-  constructor
-  right
-  assumption
-  right
   assumption
 
-Message (A : Prop) (B : Prop) (C : Prop) (h : A ∨ (B ∧ C)) : (A ∨ B) ∧ (A ∨ C) =>
+Message (A : Prop) (B : Prop) (h : A ∨ (A ∧ B)) : A =>
-"Als erstes solltest du das OR in der Annahme `(h: A ∨ (B ∧ C))` aufteilen:"
+"Als erstes kannst du das ODER in den Annahmen mit `rcases h with h | h` zerlegen."
 
-Hint (A : Prop) (B : Prop) (C : Prop) (h : A) : (A ∨ B) ∧ (A ∨ C) =>
+Message (A : Prop) (B : Prop) (h : A ∧ B) : A =>
-"Wie wär's mit zerlegen?"
+"Jetzt noch das UND in den Annahmen mit `rcases h with ⟨h₁, h₂⟩` zerlegen."
 
-Hint (A : Prop) (B : Prop) : (A ∨ B) =>
+Tactics assumption rcases
-"`left` oder `right`?"
-
-Message (A : Prop) (B : Prop) (C : Prop) (h : (B ∧ C)) : (A ∨ B) ∧ (A ∨ C) =>
-"Und jetzt der Fall, falls die rechte Seite $B \\land C$ wahr ist. Zerlege diese
-Annahme doch als erstes."
-
-Message (A : Prop) (B : Prop) (C : Prop) (h : A ∨ (B ∧ C)) : (A ∨ B) =>
-"Jetzt musst du die Annahme $A \\lor (B \\land C)$ trotzdem noch mit `rcases` zerlegen."
-
-Message (A : Prop) (B : Prop) (C : Prop) (h : A ∨ (B ∧ C)) : (A ∨ C) =>
-"So musst du die Annahme $A \\lor (B \\land C)$ nochmals mit `rcases` zerlegen...
-
-Wenn du am Anfang zuerst `rcases` und dann `constructor` aufrufst,
-musst du das hier nur einmal machen..."
-
-Message (A : Prop) (B : Prop) (C : Prop) (h : B ∧ C) : A ∨ B =>
-"Die Annahme `B ∧ C` kannst du auch mit `rcases` zerlegen."
-
-Message (A : Prop) (B : Prop) (C : Prop) (h : B ∧ C) : A ∨ C =>
-"Die Annahme `B ∧ C` kannst du auch mit `rcases` zerlegen."
-
-Message (A : Prop) (B : Prop) (C : Prop) (h : B ∧ C) : C =>
-"Die Annahme `B ∧ C` kannst du auch mit `rcases` zerlegen."
-
-
--- Statement umsortieren
---     "Angenommen $(A \\land B) \\lor (D \\lor C)$ is wahr, zeige, dass "
---     (A B C D : Prop) (h : (A ∧ B) ∨ (D ∨ C)) : (A ∧ B) ∨ (C ∨ D) := by
---   rcases h with x | (h | h)
---   left
---   assumption
---   right
---   right
---   assumption
---   right
---   left
---   assumption
-
--- Message (A : Prop) (B : Prop) (C : Prop) (D : Prop) (h : (A ∧ B) ∨ (D ∨ C)) : (A ∧ B) ∨ (C ∨ D) =>
--- "Man kann hier entweder in mehren Schritten `rcases` anwenden:
--- ```
---   rcases h with h₁ | h₂
---   rcases h₁ with ⟨hA, hB⟩
---   [...]
---   rcases h₂ with h | h
--- ```
--- oder man kann dies in einem Schritt verschachteln:
--- ```
--- rcases h with ⟨ha, hb⟩ | (h | h)
--- ```
--- "
-
-Tactics left right assumption constructor rcases apply

server/testgame/TestGame/Levels/Proposition/L13_Or.lean

@@ -23,7 +23,7 @@ umzugehen um folgende Aussage zu beweisen.
 
 -- Note: The other direction would need arguing by cases.
 
-Statement or_and_left
+Statement
     "Angenommen $A \\lor (B \\land C)$ ist wahr, zeige dass
     $(A \\lor B) \\land (A \\lor C)$ wahr ist."
     (A B C : Prop) (h : A ∨ (B ∧ C)) : (A ∨ B) ∧ (A ∨ C) := by