gtd: aggiorna gli appunti fino alla teoria del grado mod 2 inclusa

Corsi/Geometria e topologia differenziale/Scheda/generate_no_proofs.sh

@@ -6,6 +6,8 @@ MAIN_FILE="main.tex"
 PREAMBLE_FILE="preamble.tex"
 OUTPUT_PDF="no_proofs.pdf"
 
+NEW_TITLE="\\\\title{\\\\Huge{Teoria del corso di \\\\\\\\ \\\\textit{Geometria e topologia differenziale} \\\\\\\\ (senza dimostrazioni)}}"
+
 # 1. Crea la struttura della directory temporanea
 mkdir -p "$TEMP_DIR/sections"
 
@@ -13,7 +15,8 @@ mkdir -p "$TEMP_DIR/sections"
 remove_proofs() {
     local src=$1
     local dest=$2
-    awk '/\\begin{proof}/, /\\end{proof}/ {next} 1' "$src" > "$dest"
+    awk '/\\begin{proof}/, /\\end{proof}/ {next} 1' "$src" | \
+    sed "s/\\\\title{.*}/$NEW_TITLE/" > "$dest"
 }
 
 # 2. Elabora il file principale e il preambolo

Corsi/Geometria e topologia differenziale/Scheda/sections/4-varieta-e-teoria-del-grado.tex

@@ -1299,9 +1299,8 @@
 
     \begin{remark}
         È immediato verificare che ``avere la stessa orientazione'' è
-        una relazione d'equivalenza sulle basi dello spazio in esame. \smallskip
+        una relazione d'equivalenza sulle basi dello spazio in esame
-
+        avente solo due classi di equivalenza
-        È sempre immediato verificare che esistono solo due classi di equivalenza
         per le orientazioni.
     \end{remark}
 
@@ -1309,7 +1308,7 @@
         Definiamo \textbf{orientazione} una classe di equivalenza per la relazione
         ``avere la stessa orientazione''. \smallskip
 
-        Data un'orientazione $\Theta$ indichiamo con $-\Theta$ l'altra
+        Data un'orientazione $\Theta$ indichiamo con $-\Theta$ l'unica altra
         classe di equivalenza.
     \end{definition}
 
@@ -1321,7 +1320,11 @@
 
     \begin{remark}
         Un isomorfismo $L : V \to V'$ induce una mappa dalle orientazioni
-        di $V$ a quelle di $V'$.
+        di $V$ a quelle di $V'$ tramite:
+        \[
+            [\basis] \mapsto [L(\basis)].
+        \]
+        Infatti la matrice di cambio di base è invariante per isomorfismo.
     \end{remark}
 
     \subsection{Orientazione su varietà}