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import Adam.Metadata
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Game "Adam"
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World "Implication"
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Level 6
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Title "Genau dann wenn"
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Introduction
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"
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Als erstes kommt ihr in einen kleinen Raum mit ganz vielen Bildschirmen.
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Ein junges Wesen dreht sich auf dem Stuhl um, und sagt:
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**Mitarbeiter**: Oh hallo! Schaut euch mal das hier an!
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Statement (A B : Prop) (mp : A → B) (mpr : B → A) : A ↔ B := by
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Hint "**Robo**: Das ist ein genau-dann-wenn Pfeil: `\\iff`. Er besteht aus zwei Teilen:
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`A ↔ B` ist als `⟨A → B, B → A⟩` definiert.
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**Du**: Also ganz ähnlich wie das UND, `A ∧ B`?
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**Robo**: Genau. Entsprechend kannst du hier auch mit `constructor` anfangen."
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constructor
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Hint "**Du**: Ah und die beiden hab ich schon in den Annahmen."
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assumption
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assumption
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Conclusion
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**Robo**: Übrigens, bei `(h : A ∧ B)` haben die beiden Teile `h.left` und `h.right` geheissen,
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hier bei `(h : A ↔ B)` heissen sie `h.mp` und `h.mpr`.
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**Du**: Also `h.mp` ist `A → B`? Wieso `mp`?
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**Operationsleiter**: \"Modulo Ponens\" ist ein lokaler Begriff hier,
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aber das ist doch nicht wichtig.
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**Robo**: Und das \"r\" in `mpr` stünde für \"reverse\" weil's die Rückrichtung ist.
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NewTactic constructor
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DisabledTactic tauto rw
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-- TODO : `case mpr =>` ist mathematisch noch sinnvoll.
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