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import TestGame.Metadata
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import Mathlib
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Game "TestGame"
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World "Implication"
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Level 3
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Title "Apply"
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Introduction
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"
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Sein Kollege zieht eine Linie unter deinen Beweis, schreibt ein durchgestrichenes ~`revert`~
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hin und gibt dir das Blatt wieder.
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`revert` ist aber nur selten der richtige Weg.
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Im vorigen Beispiel würde man besser die Implikation $A \\Rightarrow B$ *anwenden*, also
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sagen \"Es genügt $A$ zu zeigen, denn $A \\Rightarrow B$\" und danach $A$ beweisen.
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Wenn man eine Implikation `(g : A → B)` in den Annahmen hat, bei welcher die Konsequenz
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(also $B$) mit dem Goal übereinstimmt, kann man `apply g` genau dies machen.
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"
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Statement "" (A B : Prop) (hA : A) (h : A → B) : B := by
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apply h
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assumption
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NewTactic apply
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DisabledTactic revert tauto
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Hint (A : Prop) (B : Prop) (hA : A) (h : A → B) : B =>
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"**Robo**: Du hast natürlich recht, normalerweise ist es viel schöner mit
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`apply {h}` die Implikation anzuwenden."
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Hint (A : Prop) (B : Prop) (hA : A) (g : A → B) : A =>
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"**Du**: Und jetzt genügt es also `A` zu zeigen."
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Conclusion "**Robo** Übrigens mit `apply LEMMA` kannst auch jedes Lemma anwenden, dessen
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Aussage mit dem Goal übereinstimmt.
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Die beiden Fragenden schauen das Blatt an und murmeln zustimmend."
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-- Katex notes
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-- `\\( \\)` or `$ $` for inline
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-- and `$$ $$` block.
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-- align block:
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-- $$\\begin{aligned} 2x - 4 &= 6 \\\\ 2x &= 10 \\\\ x &= 5 \\end{aligned}$$
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